斜轴式太赫兹天线的卡焦近场全息测量研究∗

张晓玲 左营喜 娄 铮康浩然王 钰4 钱 元

(1中国科学院紫金山天文台南京210023)(2中国科学技术大学天文与空间科学学院合肥230026)(3中国科学院射电天文重点实验室南京210023)(4上海师范大学数理学院上海200234)

1 引言

太赫兹波因其在研究宇宙微波背景辐射、星际尘埃与介质以及精细分原子谱线方面的优势,在天文学研究领域具有不可代替的重要作用[1].但地球大气对太赫兹波的强烈吸收将优良的太赫兹大气窗口限制到地面上少有的高海拔和极低温的干燥地区.南极冰盖的最高点冰穹A(Dome A)海拔4093 m,地表年平均温度为−52◦C,年平均水汽含量小于0.21 mm,为太赫兹波段的天文观测提供了非常稀有的大气窗口,有可能是地球上已知的最佳太赫兹和远红外波段的天文观测台址[2].为了充分利用Dome A绝佳的太赫兹天文观测台址条件,我国计划在南极Dome A建设南极昆仑站天文台,南极5 m口径太赫兹望远镜(The 5 m Dome A Terahertz Explorer,DATE5)将是该天文台一期主干观测设备之一[3].斜轴式的机架结构采用了非正交坐标系,由垂直于地面的方位轴和方位轴上方与之成45◦角的斜轴组成,天线的光轴与斜轴保持45◦角.相对于传统的地平式和赤道式机架,斜轴式机架结构能够更好地适应太赫兹望远镜的极端台址环境并为望远镜的整体机构提供保护[4–5],因此,DATE5将是一个斜轴式、全可动的卡塞格林天线,在远程控制模式下工作.

与大多数大型射电望远镜一样,DATE5天线的反射面也是由一组分块面板拼接而成.望远镜天线的反射面精度直接影响天线效率,根据Ruze分析的反射面面形随机误差对天线效率的影响,一般要求天线反射面总体面形误差均方根(Root Mean Square,RMS)小于工作波长的1/20以获得足够的天线增益[6].对于高精度的太赫兹天线,在望远镜台址现场实现和维持高达微米量级的面形精度要求是一项具有巨大挑战的关键技术.近场全息测量具有测量精度高,便捷高效的优点,是毫米波和亚毫米波望远镜面形测量中最常用的方法之一[7–9].近场全息测量利用天线的辐射场与口面场之间的积分变换关系,再经过一系列的误差修正即可得到反射面天线的面形误差分布[10–11].相比于主焦近场全息测量,卡焦全息测量可以完整测量望远镜光路中整体的面形误差,但需要考虑副面衍射对天线口面场相位分布的影响.而且对于斜轴天线,由于两轴间的非正交性,斜轴的运动不仅会改变望远镜的俯仰指向,还会改变其方位指向,并同时伴随有反射面绕主光轴的旋转,其独特的转动特性会在全息测量过程中引入额外的误差因素[4–5].Zhang等[12]对斜轴式太赫兹天线的主焦近场全息测量进行了详细研究,但针对斜轴天线的卡焦近场全息测量还未见报道.

本文针对斜轴式太赫兹天线的卡焦近场全息测量,首先分析了在卡焦全息测量的数据分析中需要额外考虑的误差因素,包括参考路接收机安装位置对近场波束分布的影响以及副面衍射对天线口面场分布的影响;接着介绍了卡焦近场全息测量实验以及对实测结果的评估;最后是结论.

2 误差分析与修正

近场全息测量原理可参考文献[7]和[11],本文不再赘述.斜轴天线卡焦全息的数据处理步骤大致上与主焦全息[12]一致,但需要修正参考馈源天线位置变化对近场波束相位分布的影响以及副面衍射对口面场分布的影响.

2.1 参考路接收机位置的影响与修正

在卡焦全息中,参考路馈源天线及接收机被置于副面背面或主面边缘位置,指向近场发射源.本文介绍的测量系统,参考路接收机安装于主面边缘,与天线的主光轴不重合,因而在做近场波束扫描时,待测天线(antenna under test,AUT)波束扫描范围的中心与参考路Ref的波束扫描中心不重合.但是在近场扫描的同一时刻,AUT对波束中心的偏移量与参考喇叭对参考路扫描中心的偏移量是一致的.如图1所示,为1.2 m口径的斜轴天线和参考喇叭采用等行间隔OTF(on-the- fly)模式进行近场波束扫描的轨迹图.在数据处理时,要将参考天线的扫描中心平移至与AUT扫描中心重合.由于斜轴天线的波束自旋,其扫描轨迹呈扇形区域,因此数据处理中,在近场-口面场的积分变换之前,在扫描轨迹的扇形区域内进行均匀u-v采样的网格重整,其中,u、v为场点的方向余弦,具体定义参见文献[10].如图2为卡焦近场波束扫描网格重整后得到的AUT与参考路的幅度(AmpAUT、AmpRef)分布图.

图1 由于参考路接收机位于主反射面边缘而不是主光轴上,导致近场扫描过程中AUT的扫描中心与参考路扫描中心不一致.Fig.1 Because the reference receiver was located at the edge of the primary instead of the optical axis,the scanning centers of the AUT and the reference were not consistent during the near- field scanning process.

图2 近场波束扫描网格重整后得到的AUT幅度场分布(左)与参考路幅度场分布(右).Fig.2 Amplitude field distributions of the AUT(left)and reference signal(right)after data regridding of the near- field beam scanning.

天线口面中心与旋转中心不重合,参考喇叭相位中心不仅与天线旋转中心不重合而且还不在主光轴上,因而在近场波束扫描过程中,天线口面中心与参考喇叭到近场信标源的距离(光程)随着扫描位置变化.在数据处理过程中,需要对测得的近场波束进行光程变化的修正,主要是波束的相位修正.文献[12]详细讨论了在主焦近场全息中天线口面中心与旋转中心不重合导致的光程变化和视差效应的修正.在卡焦全息中依然可以统一采用与主焦全息一致的向量化分析方法,只是要考虑到参考接收机的初始位置发生了变化.首先,定义一个3维坐标系,一般以天线的转动中心为坐标原点,天线指向水平方向时主光轴方向为z轴,垂直地面向上的方向为y轴,并满足右手系.然后,分别测量天线口面中心、参考喇叭相位中心和发射源在该坐标系中的3维坐标.最后,利用3维空间旋转矩阵的向量化计算方法,针对近场扫描过程中天线口面中心、参考喇叭相位中心相对于近场信标源的光程变化,对近场波束进行相位修正.如图3是参考路的光程变化修正前后的近场波束相位图.由于参考接收机位于主面边缘,相比于天线口面中心到近场信标源的光程变化,参考路馈源的光程变化占主导,因而,在其被修正之前,规则的近场波束相位分布完全被掩盖.

图3 参考路光程变化修正前(左)后(右)的近场相位分布图Fig.3 Near- field phase distribution before(left)and after(right)the correction of the optical path di ff erence of the reference receiver

2.2 副面衍射效应的影响与修正

副面的衍射效应主要是指在卡焦光学系统中,由于副面边缘衍射引起的天线主反射面照明函数在幅度和相位分布上的起伏变化.在卡焦式全息测量中,副面衍射引起口面场的相位变化,并不表示反射面上存在相应的面形误差,在数据处理中应对此贡献进行修正.

在卡焦光学系统中,由于馈源、副面和主镜之间的距离都相对较近,且副面对卡焦点的张角与主面对主焦点的张角都较大,因而不能够采用夫琅禾费(Fraunhofer)或是菲涅尔(Fresnel)近似来计算衍射效应.计算副面衍射对口面场分布的影响,需要对由馈源照明在副面上产生的感应电流作积分来实现,本文采用基于基尔霍夫衍射(Kirchho ff di ff raction)的扩展物理光学算法(EPOR)[13]仿真计算了1.2 m天线卡焦全息中的副面衍射效应,天线光学系统布局如图4所示,图中F1和F2分别为主焦点和卡焦点,系统结构参数如表1所示.在衍射仿真中,天线主副面均为理想面形,不存在面形误差,也不存在偏移误差,仅考虑副面衍射对口面场分布的影响.在92 GHz频率,考虑副面衍射(with di ff)的口面场的幅度和相位分布结果如图5所示,图中口面照明的边缘锥削为−8.1 dB,分辨率为3 mm.理想情况下,不考虑副面衍射(no di ff)的天线口面场的幅度为高斯分布,相位为常数,如图5中左下和右下中的粉色虚线所示.当副面和馈源与主面轴线完全准直时,口面场2维分布是旋转对称的,从图中可以清晰地看到,在W频段副面衍射效应对抛物面口面场的幅度和相位分布有较大影响,从口面中心到边缘,副面衍射造成的相位起伏幅度逐渐增大,变化的频率逐渐降低.实际全息测量得到的口面分辨率不会这么高,也不需要这么高,如图6所示,当分辨率从3 mm降为30 mm时,衍射效应导致的口面场的幅度和相位分布从图中的蓝色曲线变为红色曲线.此时,仅能在口面边缘位置看到明显的衍射环,口面中心部分高低起伏的波纹被平均了,因而中间部分看不到明显的衍射波纹.在图6的相位分布图中右纵轴显示了与相位变化相对应的天线面形误差,0.1 rad(92 GHz)的相位变化对应约30µm的面形误差.值得注意的是,低分辨率时的衍射图像,并非是高分辨率衍射图象对应点的采样,而是其在对应点临近范围内(低分辨率网格尺度内)的平均值.

图4 1.2 m天线的光学系统布局Fig.4 Optical system layout of the 1.2 m antenna

表1 1.2 m天线的结构参数Table 1 Structural parameters of the 1.2 m antenna

近场全息数据处理中,在近场到口面场积分变换之后,需要对口面场的相位分布作离焦[7,12]修正、相位展开、馈源相位修正和偏移误差拟合[14–15].在卡焦全息中,在上述修正的基础上,还需要将衍射引起的相位变化减去,才能得到与天线面形误差相对应的口面场相位分布[16].

图5 卡氏天线中副面衍射对主反射面口面场幅度和相位分布影响的仿真结果:口面幅度的2维分布(左上);口面相位的2维分布(右上);口面幅度的一维分布(左下);口面相位的一维分布(右下).Fig.5 The e ff ect of the secondary mirror di ff raction on the amplitude and phase distributions over the antenna aperture:the 2-D amplitude distribution of the aperture field(upper-left);the 2-D phase distribution of the aperture field(upper-right);the 1-D amplitude distribution of the aperture field(lower-left);and the 1-D phase distribution of the aperture field(lower-right).

3 测量实验与分析

3.1 测量系统

卡焦全息测量实验中,待测天线是一个口径1.2 m的斜轴式太赫兹天线,是紫金山天文台为DATE5研制的一台缩比样机,用以验证天线研制过程中的关键技术并开展实验.该天线为标准卡塞格林式结构,天线的结构参数见表1.主反射面口径为1.2 m、焦距480 mm,由6块面板拼接而成,副面直径150 mm,抛物面边缘距离天线转动中心903.8 mm.天线的转台采用斜轴式机架结构,斜轴与方位轴夹角45◦,反射面轴线与斜轴夹角也为45◦. 斜轴转动范围为0◦–180◦,方位轴转动范围为−270◦–+270◦.副面由铝合金直接车铣加工而成,面形加工误差小于3µm RMS.副面可通过5自由度调整机构调整位置姿态.参考天线为一个口径30 mm、长度110 mm的圆锥波纹喇叭,其半功率波束宽度为4.5◦,与主焦全息测量实验中使用的参考天线一致[12].

图6 天线口面分辨率从3 mm降为30 mm时,衍射效应导致的口面场的幅度(左)和相位(右)分布从图中的蓝色曲线变为红色曲线.Fig.6 The amplitude(left)and phase(right)distributions over the aperture caused by secondary mirror di ff raction change from the blue curves to the red curves when the antenna aperture resolution decreases from 3 mm to 30 mm.

实验中采用的W波段全息接收机的系统框图如图7所示,主要由模拟部分,外部本振模块和数字处理模块组成[17].模拟部分中的混频模块将待测天线接收的W波段信号下变频至固定的中频频率30 MHz,中频模块主要完成中频信号的放大滤波和再放大,提高信号的信噪比.外部本地振荡器为模拟接收电路的信号路S(t)和参考路R(t)提供本振信号,主要由频率综合器、功分器和6倍频器组成.数字部分,即基于FPGA(Field Programmable Gate Array)数字相关器,主要完成信号的数字化采样、正交下变频与实时相关运算[18].

图7 W波段全息接收机的系统框图Fig.7 Block diagram of the W band holography receiver

主信号路馈源及接收机前端安装于斜轴舱内,馈源相位中心位于卡焦点附近.由于副面尺寸小,其背面不便于安装参考路接收机,因而参考路馈源及接收机前端安装于背架边缘位置,如图8所示.本振频综、中频模块及数字相关器安装于天线斜轴外壁上,与天线一起运动,以避免测量过程中接收机中传输模拟信号电缆的相对运动产生额外相位变化.近场发射源位于待测天线前方的山坡上,距离反射面口面26.668 m,仰角为10.2◦.

图8 卡焦全息测量实验系统安装布局图.左:前视图,主面的左上方为参考路接收机;中:侧视图;右:副面细节.Fig.8The installation layout of the holography measurement system under Cassegrain mode.Left:the front view,the reference receiver was mounted at the upper left edge of the main re flector;Middle:the side view;Right:details of the subre flector.

近场波束测量时,对波束的采样间隔不得大于Nyquist间隔ΘA=λ/D,λ为工作波长,D为天线口面直径.波束扫描的范围Θ=NkosΘA决定了天线口面的空间分辨率δ=D/(Nkos),其中N为波束采样的行/列数,kos(0.5

天线波束扫描是通过OTF行扫描实现的,即固定一个俯仰(EL)进行方位(AZ)行扫描,一行扫描结束后递增EL再继续,直到完成;期间每隔若干行需要将天线移到中心位置对准发射源进行校准测量.由于斜轴天线的波束旋转特性,在AZ-EL空间均匀的矩形网格,在u-v空间对波束的采样却不是均匀的,而是呈扇形分布(参见图1),靠向扇形宽边,采样间隔逐渐变大.可以通过后期数据重整网格插值得到u-v空间均匀的近场波束采样.为了保证数据重整不会出现混叠(aliasing)现象,我们一般将AZ-EL空间的过采样系数kosm设置得比u-v空间数据重整的过采样系数kos-r更小一些.

3.2 测量结果

在晴朗夜晚气温较为稳定时,对主反射面面形进行了测量,发射源频率为92 GHz,选取kos-m=0.5,OTF扫描行数为71行,每3行回到中心位置校准一次,数据处理时重整网格过采样系数kosr=0.7,得到47×47的均匀近场波束采样,对应口面分辨率约为36.5 mm,完成一次全息波束扫描的时间约为15 min.连续两次的测量,抛物面法向面形结果如图9所示,图中法向面形误差的RMS用RMSnormal表示,重复测量误差为1.2µm RMS.多次的重复测量均表明系统重复测量精度优于2.0µm RMS.

图9 全息重复性测量实验面形误差结果.左上:第1次测量结果;右上:第2次重复测量结果;左下:两次测量结果的差分图;右下:差分误差沿天线的径向分布.Fig.9One example of the repeatability of holography measurement.Upper-left:the first measurement;Upper-right:the successive measurement;Lower-left:di ff erential surface error between the first and successive measurements;Lower-right:distribution of the di ff erential surface error along aperture radius.

3.3 全息测量与摄影测量对比

数字摄影测量也是常用的天线面形检测方法,由于1.2 m天线口径较小,摄影测量一般也能取得较高的测量精度.为了进一步验证近场全息测量结果的正确性,我们使用摄影测量方法对该天线反射面进行对比测量.近场全息测量设置同上,口面分辨率为36.5 mm;摄影测量时,天线表面反射面粘贴的有效靶标数为545个,口面平均分辨率约为20 mm,略高于全息测量的分辨率.摄影测量与全息测量在同一天进行,在摄影测量结束后将主反射面上的靶标点去除,然后进行近场全息测量,前后间隔时间约为两个半小时.对该天线也进行了多次摄影测量,其重复测量误差约为5.0µm RMS.

近场全息测量与摄影测量的面形分布结果如图10所示.可以看出,两种测量方法的测得面形误差分布基本一致,只存在微小细节方面的差别.主要是因为两种测量方法的原理不同.摄影测量基于光学方法,是通过反射面上粘贴的靶标点对天线面形采样得到天线的面形误差,且靶标厚度存在差异.而全息测量是基于电磁学的方法,是通过波束扫描和积分变换得到天线口面场的相位分布图,每个分辨率单元的面形是面元内面形误差的平均.另外,卡焦全息测量系统中可能存在一些未完全修正的系统误差,也是导致两种方法细节方面存在差别的一个原因.

图10 近场全息测量与摄影测量的面形测量结果的对比.左:全息测量结果;右:摄影测量结果.Fig.10 Comparison of the surface measurement results between near- field holography and photogrammetry.Left:measurement result of holography;Right:measurement result of photogrammetry.

4 结论

斜轴式望远镜因其独特的轴系结构,在极端台址环境适应性方面有优势,但在全息测量中存在额外的系统误差因素.卡焦近场全息可以完整测量望远镜光路中整体的面形误差,本文针对斜轴天线进行了卡焦近场全息测量研究.

本文分析了卡焦全息在数据处理中需要额外考虑的参考路接收机位置对近场波束相位分布的影响以及副面衍射对口面场相位分布的影响.采用向量化的方法对参考喇叭相位中心和天线口面中心与天线转动中心不重合引入的光程变化和视差效应进行修正.开展了卡焦近场全息测量实验,取得了优于2.0µm RMS的重复测量精度;全息测量结果与同期进行的摄影测量结果有很好的一致性.测量结果表明了卡焦全息测量的误差分析与修正的正确性.