水陆两栖飞机静力试验优化机翼变形的载荷配平

2020-12-01田文朋夏峰宋鹏飞张柁杨鹏飞

航空学报 2020年11期

田文朋，夏峰，宋鹏飞，张柁，杨鹏飞

中国飞机强度研究所全尺寸飞机结构静力/疲劳航空科技重点实验室，西安 710065

大型水陆两栖飞机是为满足中国森林灭火、水上紧急救援、完善国家航空应急救援体系而研制的一款大型多功能飞机，兼具水、陆飞机的功能和特点。在水上降落时，浮筒和机身船体结构将承受巨大的水冲击载荷[1-2]。由中国民用航空规章第25部运输类飞机适航标准(CCAR-25-R4)[3]知水载荷具有量级大、覆盖区域内均布等特点，在验证全机结构强度是否满足设计要求的静力试验中，需模拟水载荷作用特点对考核部位施加压向载荷，压向载荷的稳定施加则要求加载作动筒直接与承载装置连接。浮筒位于机翼23-25肋下方，在依据国军标GJB 67.9A-2008军用飞机结构强度规范[4]确定的支持方式和常规配平方案下，试验载荷会引起机翼变形(刚体位移和偏转)，导致载荷施加误差较大，影响试验结果。

覃湘桂等[5]研究了法向载荷作动筒随机翼变形而调整方向，保证载荷的施加方向始终沿作用点法向。张彦敏[6]和何德华[7]等采用有限元数值模拟和序列二次规划相结合的方法，通过正交试验设计建立近似响应模型，确定优化目标和约束条件后进行优化得到蒙皮最优拉形加载轨迹，研究过程复杂且难度较大。Wang等[8]研究了大变形情况下的大展弦比机翼柔性飞行器静态气动弹性配筋分析方法和非线性配平求解方法。何志全等[9]研究了试验载荷的斜向施加技术以准确模拟机翼大变形情况时缝翼的受载状态。国内外学者的研究表明机翼的大变形问题在设计和试验等方面必须引起重视[10-11]。俄罗斯、美国和日本等国家曾成功研制了别-200、LA-200、US-2等多款水陆两栖飞机[12-13]，但未能搜索到可直接借鉴的水载荷模拟施加技术资料。

针对大变形下试验加载问题，目前中国试验中较常用的方法[14-16]是增加局部约束、全机翼配平和随动加载技术。对于水陆两栖飞机的全机试验，如对机翼增加局部约束会造成超静定问题，这不符合适航及试验标准的相关规定；由于该飞机的特殊性，试验委托方提供的任务书中，明确要求了23肋至翼尖区域不能施加配平载荷；浮筒的V型船体结构和压向密集大载荷决定了随动加载结构十分复杂、各加载点运动轨迹复杂且不同，当前随动加载技术较难实现保持准确的压向载荷施加且失稳等风险很大，不仅载荷施加误差较大、影响试验结果，加载机构失控后还有可能损伤试验件。因此机翼大变形问题给此静力试验实施带来较大困难，需要寻求更安全更易实现的解决方法。本文从引起加载误差的根源出发，借助蚁群算法求解最优载荷配平方案，通过减少机翼变形，实现载荷的精确施加。

1 机翼试验支持状态及加载变形分析

依据国军标[4]关于全机试验的约束点应是静定的相关要求，全机状态下浮筒着水工况试验采用3个垂向、2个侧向、1个航向的六自由度约束，约束部位为前起、主起和后机身。浮筒着水工况试验支持如图1所示。

浮筒着水工况静力试验只考核浮筒筒体结构、连接撑杆及撑杆与机翼连接区域，由浮筒着水试验支持状态计算得知，不进行载荷配平时，约束点(左、右主起)支反力接近起落架连接考核工况的极限载荷，存在导致约束点结构损坏的风险，因此需要进行载荷配平来保证约束点的安全，且浮筒着水载荷将引起机翼较大变形，载荷配平方案的选择需考虑能够减少机翼变形，并保证不改变考核区内力分布的载荷配平原则。在进行载荷配平以减少机翼变形时，距离支持点较近位置点的配平载荷贡献较小，主要考虑在中央翼以外3肋至考核部位边界23肋的区域内翼肋上设计配平载荷。这里研究的载荷配平区域和考核区域均位于主起外侧，优化计算的配平载荷结果是每肋配平载荷的合力，优化完成后再等效分解到前后梁与翼肋的交点处施加。

图1 浮筒着水试验支持Fig.1 Buoy landing test support

全机状态的浮筒着水工况试验中，相对于大展弦比机翼的弯矩引起的变形，考核载荷引起的绕翼肋刚轴的扭转变形量较小，主起落架约束点以外机翼再无约束，且用来减少机翼变形的配平载荷施加于中央翼以外3肋至考核部位边界23肋的区域内，机翼的研究对象部分一端固定，另一端自由，忽略机翼的扭转变形，可近似为悬臂梁[17]结构，以左机翼为例，浮筒着水工况静力试验示意图如图2所示。

浮筒通过连接撑杆与机翼相连，筒体V型结构表面承受斜向压载的水载荷F水作用时，在不受约束的情况下，机翼会出现明显的向上位移，但载荷施加装置的加载方向改变有限，造成作用于筒体结构的载荷力线方向发生较大偏移，载荷施加失真。水载荷加载装置的压向稳定性以及适应角度变化的能力有限，极易造成杠杆系统失稳或杠杆连接处卡滞。在优化设计配平载荷方案时需特别考虑机翼变形大的问题，在满足总力/矩平衡的前提下，最大限度地减少机翼变形，确保载荷施加的精确性和安全性。优化设计载荷配平后的变形优化效果示意如图3所示。

图3中，曲线1为常规配平方案的机翼变形示意(曲线2、3所代表变形的叠加)，优化目标是减小或阻止曲线2的变形量，但要保证不影响考核区的真实变形(曲线3)，曲线4为机翼变形优化后的位置。

图2 浮筒着水工况静力试验示意图Fig.2 Static test diagram of buoy landing

图3 机翼变形约束优化示意图Fig.3 Optimization diagram of wing deformation constraint

2 机翼力学模型

沿飞机侧向和垂向建立坐标系，x轴过浮筒分布水载荷的压心，原点位于飞机对称面上。配平载荷加载点位置选择要以不影响考核区域的剪力、弯矩以及内力分布为前提，配平载荷包含机翼配平载荷、约束点平衡载荷和机身配平载荷，简化得到机翼载荷作用模型如图4所示。左机翼配平载荷大小和位置确定后，右机翼的合力和压心随之确定，在进行左机翼变形分析时，以支反力替代除机翼外的其他配平载荷。

在不考虑机翼的扭转变形时，假设机翼变形前后垂直于参考轴的平面横截面仍保持平面且垂直于变形后的参考轴，只考虑轴向正应变，采用经典梁理论对近似为悬臂梁的机翼进行分析，机翼变形量应用挠度曲线微分方程求解。机翼主要由蒙皮、肋和梁组成，其结构特点决定了其弯曲刚度是变化的，对于变刚度机翼结构，常规的积分法将不再合适，采用擅长此类问题的Green函数法[18]进行求解。

机翼挠度曲线中的Green函数部分为

图4 机翼载荷简化模型Fig.4 Simplified model of wing load

(1)

式中:x为飞机对称面至水载荷压心位置之间的变量;t为机翼上任一点，l为水载荷压心距离飞机对称面的距离。

Green函数满足以下条件：

(2)

式中:δ(x)为狄拉克函数。

由Green函数特点，变刚度机翼的挠度曲线方程为

(3)

对式(3)分部积分后，与式(1)联立，得到机翼的挠度曲线解析式为

(4)

式中:y(0)、y(l)为边界条件;MF(x)为弯矩函数；EI(x)为弯曲刚度。

对挠度求导可得机翼转角解析式：

(5)

对于定积分形式的挠度和转角，可方便的采用数值积分法求解。

机翼作用力的弯矩函数为

(6)

式中:F水合为水载荷合力；Fi平为翼肋配平载荷，下标i代表翼肋的编号，由翼根到翼尖的顺序编号；F支为支反力。

(7)

(8)

式中:Ci,-表示多项式的4个待求解系数。

稳定俯仰2.5g工况限制载荷静力试验测量的左机翼部分肋的挠度及对应载荷和坐标见表1。通过试验测得所需数据，代入式(8)可求得4个系数。

表1 机翼挠度试验数据Table 1 Test data of wing deflection

3 机翼变形约束优化设计

3.1 目标函数

浮筒结构在水载荷的作用下，将引起机翼的垂向位移和偏转，控制剖面的垂向位移引起考核区域在垂向上的跟随位移，控制剖面的偏转角引起考核区域在垂向上的旋转位移，图3中曲线2的机翼变形引起的考核区位移便是由上述2部分累加。考核区的总位移还包含载荷作用的考核区变形量，但这部分变形是考核变形，不能受到外力影响。因此减少考核区变形只能减少控制剖面的挠度和偏转角，而且偏转角对于考核区位移的影响是倍数放大的。配平载荷不能影响考核区域的剪力、弯矩以及内力分布，因此选择浮筒撑杆23肋位置(图4中的s点位置)的变形为优化对象。优化目标是同时获得最小的挠度和偏转角，那么目标函数需同时包含以上2个目标。

多目标优化问题的求解时，为获得较优解，且此问题中优化变量较多，需要将多目标优化问题转化为单目标优化问题[20]，采用权重系数法进行转化。设定目标函数中挠度权重系数wy和转角权重系数wθ，两系数满足归一性和非负条件。基于挠度和转角对机翼变形的影响程度，运用层次分析法[21]确定权重系数值。因机翼的挠度和转角递阶层次结构模型简单，用定性判断矩阵求得wy=0.41和转角权重系数wθ=0.59。

目标函数中机翼的挠度和转角为量纲和量级均不相同的2个指标，采用基于极差变换的指标标准化处理方法，将其进行无量纲化和同量级化处理。对于求最小值优化问题，应用样本值的下限效果测度处理。加权目标函数为

(9)

式中:各指标的最大值取仅水载荷作用下的机翼变形量，最小值分别用式(4)和式(5)计算。

3.2 优化变量

机翼的结构、材料属性、载荷、外界条件等因素都会影响机翼的变形，除了配平载荷外，其他因素都不是试验中所能改变的，选取机翼3～22肋上的配平载荷作为优化变量。

统计所有全机工况试验的机翼各肋任务书载荷的最大值Fimax，为保证配平载荷不会导致结构超出弹性变形，取值范围[0 0.67Fimax]，因变量较多，不再列举各变量范围值。为减小搜索空间，规定各优化变量的取值均为整数，即离散变量组合。

3.3 约束条件

机翼目标点的挠度和转角不可小于零，因为小于零之后将影响试验考核。对于任何试验必须保证总力、总矩的平衡。为了确保配平载荷不会影响加载点在其他工况中的考核，配平载荷要小于统计出的机翼各肋载荷最大值的67%。对机翼根部进行控制剖面约束，统计各工况下的机翼根部最大剪力Fgmax和弯矩Mgmax，机翼根部距坐标原点距离d。

根据上述准则得到的约束条件模型为

(10)

3.4 改进蚁群算法优化计算

对于离散化后的变量组合优化问题，选择擅长此类问题的蚁群算法。蚁群算法具有自主聚类、正反馈收敛机制、可串行和并行的分布式优化、较强的鲁棒性和全局优化能力、易于其他算法结合、持续的个体间信息交流，但正反馈机制也有可能导致非全局最优解、初始阶段盲目搜索可能会因搜索时间过久导致停滞发生，因此汲取遗传算法的交叉和变异操作因子以改进蚁群算法，提高其收敛速度和增强全局寻优能力。

交叉过程为：对每次遍历的最优解和次优解取公共解，对最优解和次优解的剩余解做中心单点交叉重组，各剩余解交叉点前的解、各剩余解删除与交叉段相同的解和公共解构成新一代解集，比较原最优解和两个新一代解的目标函数值，函数值最小的对应解作为本次的最优解。逆转变异过程为：变量编码染色体在某处断裂后的裂片反转方向插入，计算对比变异前后的目标函数值，如结果更优则保留，否则取消变异。

初始种群采用实值编码，随机产生。

Fstart=Fmin+rand(Fmax-Fmin)

(11)

式中:rand()为[0，1]均布的伪随机数列，20个变量的伪随机数列由混合同余生成。

用指数变换法定义适应性函数：

(12)

式中:φ(F)为惩罚函数。

路径节点的选择采用伪随机比率选择规则：

νij=

(13)

式中:q为[0，1]间均布随机数;allowedk为蚂蚁k当前可选节点集;τij(t)为t时刻的信息素;ηij(t)为启发式因子;α、β表示因子的重要性;i=1,2,…;m表示蚂蚁数;j=1,2,…,n为初始节点数;S为确定概率分布内的随机变量。

(14)

信息素τij(t)更新规则为

(15)

根据优化变量情况确定改进蚁群算法的操作参数：m=32、n=50、交叉概率为0.7、变异概率为0.02、信息素因子α=3、启发因子β=7、信息素的持久性系数ρ=0.5、迭代次数1 024次。

根据算法模型编程求解，迭代输出的最优配平载荷方案见表2。

表2 左机翼配平载荷方案Table 2 Trim load scheme of left wing

4 机翼变形约束优化结果

4.1 有限元分析

建立机翼的有限元模型[23-25]，对机翼及浮筒结构进行仿真，对比分析优化配平方案和常规配平方案的考核区变形情况。以水载荷作用于浮筒2～5框的情况为例，机翼及浮筒的位移云图如图5 所示。

图5表明，优化得到的载荷配平方案可以显著地减少机翼变形。浮筒2框、3框站位处龙骨梁的位移变化主要由机翼变形导致，不同配平载荷方案的两处位移变化对比见表3。

图5 机翼及浮筒位移云图Fig.5 Displacement nephogram of wing and buoy

表3 浮筒2、3框站位处龙骨梁位移Table 3 Displacement of keel beam at buoy frames 2 and 3

4.2 试验验证

将配平载荷编谱、并设计试验加载装置后，依据适航标准相关规定进行浮筒着水工况的限制载荷静力试验。使用MTS FlexTest 200协调加载控制系统，将载荷以5%为一级逐级加载到65%，然后以2%为一级加载到67%限制载荷；卸载时，从67%限制载荷以7%为一级卸载到60%，再以10%为一级逐级卸载到0%；并自动同步记录考核区域关键位置的应变片数据。试验在试验室内进行，不存在温度和风速等环境因素影响。试验现场如图6所示。

分别进行常规配平方案和优化配平方案的试验，进行对比分析。2种试验下浮筒2～3框蒙皮的应变数据与理论值对比，如图7所示。选取优化配平方案试验中4个测试点数据与理论应变值对比，如图8所示。

常规配平方案的试验数据与理论值误差明显较大，且随载荷级数增加误差有增大的趋势。优化配平方案的试验数据与理论值较为接近，限制载荷试验中的最大误差1.6%，在可接受范围内。

图7和图8表明，施加优化配平载荷对机翼变形约束后，各测试点试验数据与理论值基本吻合，应变-载荷曲线保持较好线性，即减少机翼变形的配平载荷不会影响考核区的真实变形，证明了改进蚁群算法计算的载荷配平方案的正确性和有效性。