规则回转体自动铺丝轨迹规划与丝束增减

2020-12-01宋桂林王显峰赵聪高天成薛柯

航空学报 2020年11期

宋桂林，王显峰，赵聪，高天成，薛柯

南京航空航天大学材料科学与技术学院，南京 210016

先进复合材料在航空航天领域用量比率逐步提高，以大飞机为例的自动铺放技术制备构件增长迅速[1-3]。但是，随着复合材料结构的复杂化和大型化，手工铺放及自动铺带(Automated Tape Laying，ATL)技术已经不能满足复杂机身等结构零件的高效率、高质量的制造成型，自动铺丝(Automated Fiber Placement，AFP)则表现得更加灵活，实现了复合材料结构的自动化制造[4-5]。

自动铺丝作为一种新型低成本、高效率的复合材料自动化制造技术，不仅可以弥补手工铺放的低效率、制造质量不稳定的问题，而且可以铺放自动铺带难以铺放的大曲率、形状复杂的大型构件，具有成形精度高、质量稳定、适应范围广等突出优点，特别适合于大型复杂航空航天复材构件的制造[6]，但是，自动铺丝技术在国内起步较晚，其应用仍处于工艺验证阶段，尚无法实现大面积的工程应用。因此，探索自动铺丝自动化制造技术十分重要[7-9]。

自动铺丝CAD/CAM技术是实现复合材料高效自动化制造的关键技术。其中自动铺丝CAD技术的主要任务是进行铺放轨迹的设计和优化，为后期的生产制造作好准备。国内外的研究人员进行了相关研究，如Shirinzadeh等[10-13]对铺丝的工作原理、流程规划、仿真和程序编制与控制等作了分析，以开曲面构件为主要研究对象，根据铺丝工艺将路径分成初始路径和偏移路径，列举了初始路径的生成方法、路径的连续等距偏移以及偏移时产生的边界问题等，并给出了解决方法。Wang等[14]从向量代数出发，引入微分几何原理，以平面与芯模曲面相交形成的曲线作为初始路径，其他路径以之为参考连续偏移，在曲面上呈平行等距关系并覆盖整个曲面；李善缘等[15-16]运用正交投影的方法，首先在曲面外设计并创建空间曲线，再投影至曲面形成初始路径，连续等距偏移后覆盖曲面。

通过对国内外复合材料的轨迹规划算法和覆盖性分析，以某运载火箭发动机喷管为研究对象，开展了规则回转体复材构件自动铺丝轨迹规划算法和满覆性分析。建立回转体锥壳模型，依照固定角度轨迹算法，以锥壳的母线为参考方向依次确定不同角度铺层的铺放。另外，在等距偏移覆盖曲面算法的基础上进一步研究铺放轨迹偏移后形成的重叠和间隙区域，并提出单侧断纱和双侧断纱的轨迹设计方案，分析两种不同断送纱方案下重叠和间隙区域面积。基于此轨迹规划算法和覆盖性分析，以CATIA为平台，利用三维软件二次开发CAA技术，开发相应的软件模块，并通过算例验证该方法的可行性和有效性。

1 轨迹规划方法

1.1 纤维铺放方向基准的确定

为了满足复材构件的结构设计的要求，通常会保证纤维沿一定的方向贴合于芯模表面，主要的方法有参考轴线法、切片环法、一点一方向的测地线法等[17]。对于形状较简单的开曲面和闭曲面构件可以采用参考轴线法，即纤维铺放方向与坐标轴线或轴线在曲面某一点处的投影呈一定的夹角；对于形状较复杂的回转体构件可以采用切片环法，以回转体重心为参考按一定步长作切片环，纤维铺放方向与切片环呈一定的夹角；对于曲率变化较大的构件，为保证工艺要求，纤维沿测地线方向铺设。基于构件几何形状的考虑，采用参考轴线法确定纤维铺放方向基准，具体步骤为：以锥壳大端面圆心为坐标原点，建立芯模定位坐标系{O}，Z轴为芯模回转轴。设芯模曲面上任意点A(x,y,z)，过该点做芯模铺放曲面的切平面Πt，以A点为起点做Z轴的相同方向矢量ZA，ZA投影于切平面Πt上为Z′A,Z′A即为A点的方向基准，如图1所示。

自动铺丝的工艺设计和结构设计具有相当大的自由度，可设计任意铺层角度。为了最大程度发挥树脂基增强型纤维预浸料的高刚度和高强度的特性，在设计铺层角度时应尽量保证构件受拉压应力方向与纤维轴向方向一致。一般情况下，为了便于简化设计和分析工艺，若无特殊要求，通常采用四个铺层方向，即0°、±45°、90°方向。其中，承受双轴向拉压载荷时，纤维方向按0°、90°方向铺设；承受剪切载荷时，纤维方向按照±45°成对铺设；而对于复杂载荷情况，纤维方向按0°、90°、±45°多向铺设[18-19]。

1.2 轨迹规划算法

1.2.1 中心铺放轨迹数量

中心铺放轨迹由一系列离散点构成，提供了铺放路径的方向。对于回转体型的复合材料构件，进行计算中心轨迹铺放数量时应考虑铺放工艺要求，应该保证相邻丝束间的最大间隙不超过允许的最大间隙才能满足工艺生产的要求[20-22]。

在芯模轴线上取离散点{P1,P2,P3,…,Pi,Pi+1,…,Pm-1,Pm}作与芯模底面平行的平面{Π1,Π2,Π3,…,Πi,Πi+1,…,Πm-1,Πm}，将此平面与芯模表面求取交线，并记为{L1,L2,L3,…,Li,Li+1,…,Lm-1,Lm}，取交线中最大值，并通过式(1)在最大截面轮廓线上求取中心铺放轨迹数N。

(1)

式中：Dw为最大截面轮廓线上丝带长度，Dw=D/cosθ,θ为纤维铺放角度，D为铺放时丝带宽度，D=n×d，n为铺放时丝束数量，d为纤维单丝宽度；ε为铺放工艺允许的最大间隙；[·]为取整运算符。

1.2.2 铺放轨迹算法

依据1.1节中铺放方向的确定方法，依次地生成0°、±45°、90°铺放路径的离散点，并通过插值获取一系列离散点构成的中心铺放轨迹。

以45°铺放路径为例，如图2(a)所示，设点A为曲面上一点，以切平面Πt上Z′A为方向基准(参考图1)，在切平面Πt上作与Z′A方向夹角为45°的方向线段PAPB，将PAPB投影于锥壳曲面，获得曲线P′AP′B。以投影曲线P′AP′B终点B作为铺放中心轨迹的下一铺放点，依据此方法可以依次获取45°铺放路径上一系列离散点。最后通过插值处理离散点，并拟合形成曲线，形成45°中心铺放轨迹。依据中心轨迹偏移形成其他位置的45°中心铺放轨迹，最终覆盖整个锥壳曲面。如图2(b)所示。

-45°中心铺放轨迹算法与45°中心铺放轨迹算法类似，只要保证在切平面Πt上作与Z′A方向夹角为-45°的方向线段PAPB即可，以同样的方式拟合离散点形成中心轨迹，并偏移中心轨迹以覆盖整个芯模曲面，如图3(a)所示。以同样的方式可以生成0°的铺放中心轨迹并偏移轨迹覆盖芯模曲面，如图3(b)所示。

±90°中心铺放轨迹即纤维沿着与参考方向成略微小于90°或大于-90°的角度铺放所走的轨迹。±90°中心铺放轨迹不同于其他中心铺放轨迹生成算法，一般情况下，为了保证纤维的连续性，铺放角±90°并不能严格按照标准±90°进行铺放，而是设计一条铺放方向近似为±90°纤维路径，使其从锥壳大端边界线铺放至小端边界线，形成±90°中心轨迹并覆盖芯模表面，通常包括螺旋线法、等角度法、变角度法等[23]，螺旋线法和等角度法适用于曲率较小的构件；对于复杂变截面的回转体构件，可以采用变角度法进行±90°铺放路径的生成。如图4所示，选用等角度法生成±90°中心铺放轨迹。

图4 90°中心铺放轨迹的生成Fig.4 Generation of 90° central laying trajectory

2 覆盖性分析与增减丝束方案对比

2.1 丝束铺放重叠、间隙产生机理

在铺放过程中，多根丝束通过铺放头被集束成一条预浸丝带铺放到芯模表面，但由于芯模形状的复杂性，并不能保证相邻铺放轨迹中心线间的距离总是保持恒定，会出现丝带重叠过多或间隔太大而铺覆过多或不能满铺覆的情况，若不做适当处理，将会导致材料局部堆积或空缺，降低制造精度，影响构件的性能。

为了避免预浸丝带的重叠和间隙，铺丝头可以控制任何一根丝的切断和重送。当丝带间出现重叠时丝带的宽度应随铺丝路径间距的缩小而减小，对丝带进行丝束裁剪，减小丝带宽度以适应铺丝路径间距的变化。当相邻铺丝路径间的距离变大时，铺丝机根据需要可以再次重送丝束，增大丝带宽度避免间隙的产生。但是切刀切断每根丝时，只能进行整根丝的裁剪，且丝束垂直于纤维方向切割，所以不可避免地在局部存在重叠和间隙。因此，引入丝束重叠系数f，如图5所示，当f=0时，丝束不发生重叠，相邻丝束间隙最大；当f=1.0时，丝束重叠达到最大值，相邻丝束不存在间隙；当0

图5 丝束重叠系数Fig.5 Tows overlapping coefficient

为选择合适的丝束重叠系数，进一步研究其对重叠/间隙区域的影响，取锥壳大端直径1 000 mm，小端直径584 mm，高度1 200 mm，以曲面45°铺层第i条中心轨迹和第i+1中心轨迹之间的区域为例进行间隙区域和重叠区域的分析，如图6所示。

图6 丝束重叠系数对重叠/间隙面积的影响Fig.6 Effect of tows overlapping coefficient on overlapping/gap areas

通过对比发现，随着丝束重叠系数的增加，间隙和重叠区域面积之和会呈现先减小后增加的变化，丝束重叠系数f=0.5时，间隙区域和重叠区域的面积之和最小，可以保证间隙区域和重叠区域大小基本相等，避免间隙区域的过大，树脂的过分集中导致复材构件的强度达不到预期的性能要求，同时也保证重叠区域不会过大，避免复材构件在装配时出现尺寸精度问题导致无法装配的现象。因此本文选取丝束重叠系数f=0.5处作为丝束裁剪点。

2.2 不同增减丝束方案

2.2.1 单侧增减丝束方案

单侧增减丝束方案指从丝束的某一侧断送纱，通常保留另一侧靠近丝束边缘处的纱路始终不断纱。如图7(a)所示，取重叠系数f=0.5，设左侧为低位丝束、右侧为高位丝束(假设铺放时丝束数量为8，低位丝束为第1～4条纱路，高位丝束为第5～8条纱路)，铺放第i条中心轨迹铺放路径时，丝束与上一条铺放丝束相交，从低位丝束的第1根纱路开始断纱，再次相交时依次进行断纱，保证高位丝束的第8根纱路始终不断，并作为下一条中心轨迹铺放路径断纱的参考边界，从而保证丝带的宽度适应铺丝路径间距离的减小，以同样的方式，若铺丝路径间距离增大则从高位丝束向低位丝束方向增加丝束数量，具体丝束数量求解依照下面所述方法。

如图7(b)所示，依照离散点的方式对第i-1条中心轨迹铺放路径在芯模曲面进行偏移，偏移距离为D/2，D=n×d(n为满丝时丝束，d为单根丝宽度)，并拟合偏移后的离散点形成第i-1条中心轨迹铺放路径等距线，然后计算第i条中

图7 单侧增减丝束Fig.7 Increasing and decreasing tows on one side

心轨迹线上离散点沿B在曲面的投影方向与第i-1条中心轨迹铺放路径等距线的距离LPP′，判断该点处丝束数量，B=N×T(N为P点在铺放曲面处的法向量，T为点P在铺放中心轨迹线处的切向量)。

若中心轨迹线离散点在等距线右侧且中心轨迹线离散点与等距线的距离LPP′小于D/2，依据式(2)进行低位丝束数量NL的计算，若出现中心轨迹线离散点在等距线左侧的情况，低位丝束数量为0，若中心轨迹线离散点与等距线的距离LPP′大于或等于D/2，则低位丝束数量为n/2。

(2)

中心轨迹线离散点在等距线左侧的情况下，将B方向取反，依据式(3)进行高位丝束数量NR的计算，若出现中心轨迹线离散点始终在等距线右侧的情况，则高位丝束数量为n/2。

(3)

2.2.2 双侧增减丝束方案

双侧增减丝束方案指相邻丝带的纱路相交时断纱，纱束两侧都存在断纱的情况。不同于单侧断纱方案，双侧断纱算法在计算丝束数量时，需要考虑前一条中心轨迹和下一条中心轨迹与当前丝束中心轨迹之间的关系。以同样的方式，每条丝束分为高位丝束和低位丝束(假设铺放时丝束数量为8，低位丝束为第1～4条纱路，高位丝束为第5～8条纱路)，如图8(a)所示(取重叠系数f=0.5)，第i条铺放路径第1路纱与第i-1条铺放路径第8路纱相交时断纱，第i-1条铺放路径第8路纱与第i条铺放路径第2路纱相交时断纱，依次进行，相邻两条路径丝束都有断纱的过程。以同样的方式，若出现纱路间距离过大，则需要进行丝束增加操作。

图8 双侧增减丝束Fig.8 Increasing and decreasing tows on both sides

如图8(b)所示，具体丝束数量求解依照下面所述方法，以第i条铺放路径为例，左侧为低位丝束，右侧为高位丝束，进行丝束数量的求解。

在进行低位丝束数量NL的计算时，依照离散点的方式对第i-1条中心轨迹铺放路径在芯模曲面进行偏移，偏移距离为D/8的整数倍(整数不大于n/2)，拟合偏移后的离散点形成第i-1条中心轨迹铺放路径等距线，进行低位丝束数量的计算，使丝束数量及时地适应相邻铺丝路径距离的变化。

在进行高位丝束数量NR的计算时，依照离散点的方式对第i+1条中心轨迹铺放路径在芯模曲面进行偏移，偏移距离为D/8的整数倍，拟合偏移后的离散点形成第i+1条中心轨迹铺放路径等距线，并计第i条中心轨迹线上离散点沿B在曲面的投影方向与等距线的距离为LPP″，依据式(4)进行高位丝束数量的计算，进行丝束增减操作。

(4)

2.3 路径间重叠和间隙面积分析

确定增减丝束方案后进行曲面铺放的满覆性分析，铺放头可以按照预定的丝束路径，依据增减丝束方案中计算的丝束数量进行关键点的断送纱处理。针对丝束间存在的重叠和间隙区域进行计算，认为曲面曲率变化不是很大的情况下，按照重叠区和间隙区的形状可以近似分为平面梯形和三角形进行面积的计算，具体采用如下方式。

Ci为当前铺放路径中心轨迹，Cr为相邻铺放路径的边界，Pi为Ci上的路径点，Pi+1为Pi的下一个路径点。记路径点Pi和路径点Pi+1的距离为l。

第1种情况：如图9所示，只存在重叠的情况。当h1>0，h2>0，重叠面积的求解方法可近似用式(5)表示。图9(b)为图9(a)的特殊情况，即h1=0。

(5)

第2种情况：如图10所示，只存在间隙的情况。当h1<0，h2<0，间隙面积的求解方法可近似用式(6)表示。图10(b)为图10(a)的特殊情况，即h2=0。

(6)

第3种情况：如图11所示，既有重叠又有间隙的情况。当h1<0，h2>0，重叠面积和间隙面积的求解方法可近似用式(7)表示。

图9 丝束的重叠Fig.9 Overlapping of tows

图11 丝束的重叠和间隙Fig.11 Overlaps and gaps of tows

(7)

取上述锥壳进行实验，并选择重叠系数f=0.5，验证所提出算法的合理性与正确性，针对上述锥壳进行实际的铺放实验，采用南京航空航天大学自主研发的龙门式自动铺丝机进行锥壳构件的铺放实验。为了保证在铺放过程中不出现褶皱、预浸料破裂的现象，材料选用中模高强碳纤维增韧环氧树脂自动铺丝预浸料，丝宽6.35 mm，以铺层顺序为[+45°/0°/-45°/90°]s进行铺放，共计8层。以锥壳的轴向方向为纤维铺放方向基准，如图12所示。

以锥壳轴向旋转轴为参考进行构件的不同角度的铺放实验，利用1.2节中提出的中心轨迹规划路径算法，进行中心轨迹数量的计算，采用8根丝束数量的铺放头进行铺层的铺放，丝束经止纱机构、送纱机构、断纱机构在柔性压辊作用下铺覆在芯模表面。

铺放过程中，通过观察可以发现在丝束切断过程中存在间隙/重叠位置，如图13所示，间隙区域A1、间隙区域A2和重叠区域B1 3个部分，使用游标卡尺进行测量，其中间隙区域A1、重叠区域B1所占面积较大，是由丝束裁剪直接导致的，而间隙区域A2则是由于铺层间出现高度差产生的间隙，在进行算法的实现时没有考虑高度差产生的间隙，但是由于预浸丝束的厚度较小，产生的间隙也较小，对制件性能的影响可以忽略不计，因此可以将间隙区域A1、重叠区域B1所占面积近似为间隙/重叠的面积，与所提出的面积等效方案一致。

取曲面45°铺层第i条中心轨迹和第i+1中心轨迹之间的区域进行间隙区域和重叠区域的分析，如图14所示，其中，图14(a)和图14(b)横坐标为第i条中心轨迹点序号，纵坐标为重叠面积和间隙面积；图14(c)和图14(d)横坐标为第i条中心轨迹点序号，纵坐标为离散点到间隙区域或重叠区域轨迹方向中线中点的距离。

图12 芯模的定位及铺放基准方向的设定Fig.12 Positioning of core mold and setting of laying reference direction

图13 间隙/重叠区域位置Fig.13 Gap/overlap area positions

通过图14(a)和图14(b)对比可以发现，单侧增减丝束和双侧增减丝束形成的重叠面积和间隙面积几乎相同。为了分析间隙区域和重叠区域位置的变化，取多边形轨迹方向中线中点在曲面上的投影点与铺放中心轨迹在测地线方向距离之间的变化情况表示间隙区域和重叠区域的分布情况，通过图14(c)和图14(d)对比可以发现双侧增减丝束重叠和间隙区域相对于单侧重叠和间隙区域都发生了偏移，那么可以利用这一优势进行铺层的铺放，尽量减小间隙区域和重叠区域的局部集中，导致复材构件性能变化和尺寸精度出现超差的问题。