例谈平面向量在解析几何问题中的应用
2020-11-28李荣
中学教学参考·理科版 2020年11期
李荣
[摘 要]结合解析几何的典型例题,分析平面向量在解析几何问题中的应用,以帮助学生树立应用向量的意识,使学生在解决几何问题时能快速找到解题思路,大大减少运算量,从而有效解决问题.
[关键词]平面向量;解析几何;夹角范围
[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章編号] 1674-6058(2020)32-0032-02
平面向量,堪称数与形的完美统一,也是数学解题的一大神器.在高中数学中,解析几何是强调用代数的方法解决几何问题,是用“数”解决“形”的典范.解析几何问题注重运算,求解过程往往繁杂冗长,若我们能用向量的观点与方法去加以分析,并实施有效转化,那么必将大大减少计算量,从而简化过程.面对解析几何问题,我们要树立应用向量的意识.那么,解析几何中的哪些问题可以考虑用向量法呢?
一、夹角范围问题
点评:本题考查利用定义法求解椭圆方程,与此同时也考查了直线与椭圆的相交关系.本题为证明角为钝角,一般转化为平面向量的数量积的符号问题,在解题时,也要注意直线与圆相切这一条件得出参数满足的等式条件的应用.
二、共线问题
证明三点共线,是解析几何中较为常见且具有一定难度的问题.处理这类问题一般可利用向量共线的充要条件,只需证明三点中任意两点联结后构造的向量满足向量的数乘关系.这类问题常常转化成向量坐标的运算问题.
评注:本题运用了交轨法求轨迹方程,而两条直线方程都是利用向量法求得的,这种方法不仅比其他方法简洁,还更容易理解.
综上可知,在解决解析几何问题时,可以优先考虑向量法,因为它能够帮助我们快速找到解题思路,并大大减少运算量.
(责任编辑 陈 昕)