如何在小学数学中渗透模型思想，提高学生数学核心素养

李呈

【摘要】小学阶段的数学教学，不单纯是为了让学生掌握基本的数学知识和基本技能，更关键的是要提高学生的综合能力，发展学生的数学思维，使得学生在学习和生活中养成良好的数学意识，善于用数学的思维去看待问题，并能够使用所学到的数学知识去解决生活中的问题.在小学阶段的数学中渗透模型思想，能更好地发展学生的运算能力，培养质疑和推理习惯以及应用知识和创新意识等素养.

【关键词】小学数学;模型思想;问题情境;核心素养

所谓的“模型思想”，其实就是培养和发展学生一些数学方面的习惯和能力，比如空间思维、推理能力、质疑能力、应用意识以及创新和探索的能力.这些能力能够帮助学生将抽象的概念具体化，将数学知识和生活经验结合起来，有效提高学生数学核心素养，为以后的数学学习打下坚实的基础.

一、模型思想在小学数学中的现状

1. 教师缺少建模意识

有些教师的教育思想，仍然停留在课改之前，认为数学教学的目标就是让学生掌握数学理论和计算技能，从而在考试中取得好成绩;而还有一些教师，是清楚当下的教育目标的，知道要对学生进行综合素养的培养，特别是数学核心素养的培养教育，但其组织的素养培养，主要是集中在学习品质、思维能力等方面上，而对于模型思维的培养则缺少认知或实践.造成上面现象的主要原因是，教师认为小学数学的知识比较简单，就是一些基础、入门的知识，没有必要对学生进行模型思想的培养.

2. 模型思想培养方法不当

模型思想本身具有复杂性，它不是一个独立的思想单元，而是一个数学的思想系统，包括数学的认知、理解、思维、创新及应用等多个环节.之所以称之为模型，是因为它具有系统框架的性质.因而，培养模型思想相对于培养其他素养或能力来说，难度要大得多.这可能也是教师不太主动在小学数学中去落实这个工作的原因之一.而模型思想培养不成功或低效的主要原因，则是教师没有掌握好模型思想的本质和构建规律，所采用的培养方法不正确、不合理，往往只能起到对模型思想局部素养的培养作用，而不能帮助学生完成整体的建模.

二、模型思想的培养策略

1. 设置学生熟悉的问题情境

在小学数学的教学过程中，我们经常会发现这样一种现象：我们在讲授新课时，如果教学内容和学生的实际生活较为贴近，或者我们设置的问题学生较为熟悉，学生就容易产生兴趣，从而积极主动地去学习.同时，如果我们在举例说明时有意识地列举学生生活中的实例，学生也会利用学过的数学知识去解决生活中的一些问题，逐渐养成一种用数学思维观察生活的意识.以“升和毫升的换算”的教学内容为例，这个知识点在生活中虽然广泛应用，但是对四年级的学生来说，较为抽象，还是有一定难度的.我是这样引导的：先让学生明白1升=1000毫升，也就是说“升”是一个大的容积单位，用字母“L”来表示，而“毫升”是一个小的容积单位，用字母“mL”来表示;然后依据教材准备两个高度相同、粗细不同且分别装满饮料的烧杯，让学生亲自操作，把两杯饮料分别倒入两个同样大的量杯里进行比较，最后让学生读出量杯上的刻度，从而认识“升”和“毫升”的区别.因为所学知识在生活中广泛应用，随处可见，所以，只要设置符合学生认知特点的学习情境，引导学生亲自操作，得出结论，就会将抽象的知识具体化，提高学生的理解和感悟能力.

模型思想的最终归宿是学生对数学知识从学到用的整体把握.从这个角度上说，我们为学生提供熟悉的问题情境，往往应该从学去引，而以用为境.也就是说问题大多应指向生活中的应用，才能引导学生的思维经历整个模型的路径.比如在带领学生学习时钟的时候，教师先不展示钟表，也不直接进入知识的教学，而是先抛出一个生活情境问题，如“同学们，我们几乎每天都会遇到这样的问题.家长们聊天时会问‘还有几个小时，明明就该上学了‘现在是12点，晚上7点的电影，还有几个小时，那么，同学们，你们在大人问到这类问题的时候，能快速帮助他们算出时间吗？”这个问题起到了兩个作用：第一，告诉学生今天所学的知识有用，是服务于生活的一个基本技能，学到了知识，就可能用到生活中去;第二，必须要先学会知识才能用，不会这个知识，就解决不了生活问题.在这个学习模型建立之后，教师再带领学生回到原点，从头开始学习，这样，就把知识的学、思与用关联到了一起，形成了模型.

2. 重视学生质疑和推理能力的培养

模型思想是个复杂的架构，但简单来说，就是由知到用，而其中起到串联作用的，则是思，也就是由思维活动来掌握知识，然后又通过思维活动将知识应用于生活实践.这样看来，思维和推理能力其实是模型构建的中心点或支撑点.没有思维，知识的学习和知识的应用就会脱离，各成一个独立的体系，也就不会形成一个系统的模型.所以，在小学数学教学中，“模型思想”的有效渗透不仅仅是发展了学生的数学思维意识，更重要的是培养了学生敢于质疑和善于推理的能力.在传统教学的影响下，小学生大多不敢提问，更不用说是提出有价值的问题了，所以课堂上就显得压抑，学生缺乏自信心.教师要想改变这种现状，就必须营造一种轻松、愉悦的课堂氛围，才有利于学生克服心理障碍，增强学生的自信心，并养成敢于质疑的习惯.以“多边形的内角和”的知识点为例，我先出示三角形，让学生说一说它的内角和是多少.学生很容易就答出是180°.然后我又出示一个四边形、五边形和六边形，问：看到这些图形，你可以提出什么有价值的问题呢？有的学生就说：我想知道这些图形的内角和是多少？就学生的提问我顺势引导：那么怎样计算这些图形的内角和呢？你有什么好的方法可以和同学交流一下.学生开始讨论交流了，最后汇报的时候，有的学生就说：我们可以用量角器量出四边形四个角的度数，然后把四个角的度数加起来就是四边形的内角和度数;有的学生说：可以把五边形分成一个四边形和一个三角形，然后再算四边形和三角形的内角和，最后把四边形和三角形的内角和加起来就是五边形的内角和……经过这样的探讨和交流，加上长期的坚持，学生就会敢于质疑，也会提问题，不管最后的结果如何，养成一种善于推理的习惯，是我们数学教学的成功之处.

此外，需要注意的是培养学生质疑和推理能力需要给学生一个动机.为什么强调这一点呢？因为小学生学习的主动性比较低，另外，就是有时候不太敢于向教师提出问题.这样，他们在学习的过程中主要是被动地接收知识和信息，而很少主动去问、去思，即便是心里有疑问，也大多不敢提出来，怕被别人笑话问题太幼稚或“影响教师的教学”而被批评.所以，教师要培养学生的质疑能力和推理能力，除了要采用符合引导学生思维的方法之外，还需要为学生构建一个开放的、有动力的质疑氛围和环境.比如，在教“有余数的除法”时，有这样一个习题：妈妈买了14个苹果，公平地分给4个小朋友，每人分几个？有个学生问：“老师，多余出来两个苹果怎么办？给谁吃？”其他同学哄堂大笑——大家都知道这就是个数学题，不用考虑这个问题.可我没有笑：“这个问题好，我们在生活中肯定会遇到这类的问题.我们学习数学不仅仅是为了计算正确，而是要学会处理生活中的问题……现在，让我们大家来想一想，这两个苹果怎么处理吧！”学生纷纷发言，有的说“给妈妈吃”，有的说“当作奖品，谁成绩好就奖励给谁”……学生讨论的结果不重要，重要的是，我通过这种方式，让学生认识到质疑是学习数学可贵的品质.

3. 重视学生学习数学的过程

当下我们的小学数学教学，出现了一种和教育初衷“极不和谐”的现象，那就是为了所谓的“升学率”和“教学质量”，部分教师在教学中，只重视了学生最后的分数，而忽略了学生的学习过程和学习体验.殊不知，在教学中，让孩子在亲身体验中认识数字，明白算理，同时，进一步理解和掌握数学基础知识和基本技能，用这些知识、方法、技能去解决学习和生活中的问题是很重要的.再者，学习的过程也是与人分享和独立思考的过程.学生在与同学和教师的交流中，可以培养其倾听、质疑的习惯，动手操作的能力以及积极创新和探索的精神，可以提高其综合素养.以“统计表和条形统计图”的知识点为例，这项内容的操作性极强，如果教师只是讲解理论方面的知识，学生很难理解图表的意义.于是，我布置学生分组调查学生兴趣小组的分工特点，然后设计一个理想的统计表，这个统计表要能够反映出学校兴趣小组的组别以及各组的人数、性别.统计表中的数据要准确，并能简洁明了地反映兴趣小组的开展情况以及学生的参与程度，参加哪项活动的人数较多，哪项较少.从调查到设计以及最后的总结、得出结论，都由学生合作完成，我只是在最后就学生的学习过程进行补充和总结.这样的学习，才是最有效的学习.在整个学习过程中，学生不仅掌握了数学知识，而且提高了各方面的能力，实现了数学教学中核心素养的培养目标.

4. 注意学习与实践应用的结合

模型思想的顶层是数学知识的实践和应用，因而实践能力是这个模型的重要元素，也是我们教师需要重点去培养的目标.只有当学生具有了实践的意识和实践的能力之后，才能说模型思想完成了整体的构建.基于这样的考虑，在培养学生模型思想的过程中，教师应始终有个实践意识，不仅要组织学生进行一些应用题的练习，以培养其实践意识和能力，而且还要真正把数学放到学生的真实生活当中去，让他们通过用数学知识去解决生活中的问题来真正掌握用数学知识解决生活中的问题的能力.

比如在学习图形的平衡、旋转和轴对称的时候，有一种练习题型是在纸上完成图形的补全，也就是给定半个图形，然后让学生找到图形的对称轴，完成另一半图形的绘制.对于这个练习题，我就设计了一个实践类的任务：同学们可能都见到过，结婚的时候会贴双喜字，你们想一想，这个双喜字是怎么剪出来的？先不要去问爸爸妈妈，自己想办法去研究，尝试着用红纸剪出来;还有，过年的时候，我们都习惯往窗户上贴一些漂亮的窗花，同学们回家后请用自己学到的对称轴知识创作窗花作品，回來后，我们在学校进行展示评比，看看谁设计得好看、做得规整.

再比如，在学习了“折线统计图”后，教师让学生回家去向父母调查几个月内家庭的用水、用电或开支情况，并制作折线统计图，并根据这个图对自己家的消费支出进行分析和评价.这种实践型的学习任务，因为加入了调查统计（比如水电消耗要向父母求证）、实际测量（比如窗花的大小要根据窗户大小）以及创新、分析等环节，可以使学生真正将知识转化为实践.这种模型是具有价值的.

综上所述，模型思想是使学生真正具有系统数学素养的基本框架，是学以致用的落实途径，也是学生学习数学系统化的方法，所以，需要引起小学数学教师的重视和有效培养.就目前小学数学的教学来说，模型思想培养的主要问题是教师缺少建模意识以及其采用的方法不符合建模规律.因而，建议小学数学教师在培养学生的模型思想上，关注四个策略的应用：一是设置问题情境，引导学生思维;二是重视学生质疑和推理能力的培养;三是重视学习过程的生成性;四是注意学习与应用相结合.总之，要想模型思想在小学数学教学中有效渗透，就要求教师更新教学理念，创新教学方法，不仅教给学生相关的数学知识，更重要的是教会学生学习方法，培养其质疑和推理能力，全面提高其数学核心素养.

【参考文献】

[1]杜景娣. 如何在课堂教学中渗透数学核心素养的培养[J]. 新课程（中旬）， 2017（3）：224.

[2]李淑艳. 小学数学简约教学中如何渗透数学核心素养培养[J]. 中华少年， 2018（26）：97.

[3]王尚志， 胡凤娟， 张丹. 数学建模与儿童发展：小学数学建模教学的探索[J]. 江苏教育（小学教学）， 2011（3）：6-9.

[4]李明华. 高质量发展下小学数学建模教学策略分析[J]. 幸福生活指南， 2019（12）：77.