以“境”促“动”以“境”促“思”——以“立体图形的整理与复习”一课的教学为例

○ 兰州市城关区畅家巷小学

捷克教育家夸美纽斯曾说：“一切知识都是从感官开始的。”实践证明，在可能的范围内，将抽象的数学知识放在感官和视官的跟前，学生便能用几个感官协同参与，进而对抽象的知识透彻理解［1］。创设适宜的教学情境，就是给知识赋予生动、有趣的背景，让抽象的知识变为形象的画面，能给学生以感官感受。因此，在实际教学中，教师要结合教学需要适时创设教学情境，以调动起学生思考的积极性、主动性，进而收到事半功倍的教学效果。下面，笔者以“立体图形的整理与复习”一课的教学为例，谈一谈如何利用教学情境促使学生思考和探究。

“立体图形的整理与复习”这部分内容包括了小学阶段所有学过的立体图形［2］。学生所学的立体图形已经全部学完，他们已经熟练掌握了长方体、正方体、圆柱、圆锥的特征，以及这些图形的棱长、表面积、体积的计算方法，有一定的解决问题能力，但是知识之间缺少系统性。因此，这节整理复习课不仅要让学生比较图形之间的相同点和不同点，还要沟通立体图形与平面图形之间的联系，从而帮助学生构建知识网络。

一、创设情境，激发学生的学习兴趣

兴趣是最好的老师，是学生学习知识的心理倾向。创设适宜的教学情境，能让学生身临其境，进而产生解决问题的心理需求，从而激发学生的学习兴趣，调动起学生探究的积极性和主动性［3］。故而，在教学这一节内容时，笔者创设了装修房屋的情境：X老师准备装修房子，并出示房间装修图，逐一出示沙堆图、铺砖图、刷墙图。由于与学生的生活经验较为接近，一下便调动起了学生的好奇心与学习的兴趣。之后，笔者提出问题：要准备材料，我们需要得到哪些数据？涉及哪些数学知识？讨论后，学生知道其中涉及等积变形、长方体表面积求不同面数的问题。随着笔者逐层抛出的一些装修问题，实现了由线到面、由面到体的认知，顺利为学生自主解决问题打好了基础。然后，笔者继续为学生抛出问题：房间装修好之后，主人让学生帮忙选择一个鱼缸。学生一致看好一个圆柱形鱼缸，但买之前，我们还需要考虑墙角的位置能不能放下，还要考虑鱼缸的进排水问题。要解决这一问题，学生必须利用之前学过的圆柱的表面积、容积、体积等知识。这一过程中，从学生熟悉的情境中引出了数学知识。学生很快入情入境，自觉复习、巩固了所学知识。在解决问题的过程中，学生所学知识得以提升和深化。

二、引导学生主动探究，强化对知识的巩固

学生解决完上述问题后，笔者鼓励学生自己尝试着整理所学过的有关立体图形的知识，形式不限。很显然，有了之前教学情境的铺垫和解决问题的各种经历，学生很快能想到，学习的有三角形、正方形、长方形、平行四边形、菱形、正方体、长方体、圆柱体、圆锥体等。在这一过程中，学生不仅脑子真正地“动”起来了，还自己尝试着对知识进行梳理和提炼，他们的思维能力逐渐得到提升。学生有了自己的想法后，笔者鼓励他们尝试着把自己整理的知识点动手写出来或者画出来，或者用其他方式表达出来。最后让学生尽兴地“动口”，大胆地把自己的想法表达出来。学生展开了丰富的想象，他们有的画出了思维导图，有的用表格进行类比，有的整理自己的困惑和易错点。学生们个个表达清晰、思维缜密、逻辑合理、语言流畅，甚至还有两个学生用表演的形式来体现长方体与正方体的异同点。学生在整理、归纳知识的同时，给课堂带来了欢笑，真正实现了快乐教学。

三、思考

一节课中，学生自己探究出要从体积、表面积、棱长和、容积、圆柱怎样转化长方体、瓶子的容积等方面来进行整理和复习。笔者将学生的发言概括为两个方面：一是“知识点”；二是关于计算方面的问题，也就是我们说的“解决问题”。在此基础上，笔者让学生交流课前自己整理的知识点和易错题［4］。有的学生把所学的立体图形分为：长方体、正方体、圆柱、圆锥四大板块，并做成了思维导图。圆柱又分为认识、表面积、体积三大板块，还从生活中发现立体几何图形的存在。例如，圆柱通常有三个面，如易拉罐等等；还有的时候需要求两个面，如厨师帽这样的立体图形；还有一个面的情况，比如通风管、水管、烟囱这类的；还有的学生利用自己的思维导图总结出正方体是特殊的长方体，而圆柱体可以转化为长方体或正方体。因为圆柱可以从底面分为若干个小扇形，小扇形分得越多就越近似于长方体或正方体。同底等高的圆柱体体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的。正方体是由6个完全相同的正方形围成的，长方体是由6个长方形围成的（特殊情况下是由4个长方形和2个正方形围成的），圆柱是由2个底面和1个侧面围成的，圆锥是由1个底面和1个侧面围成的。

正是在不断探究与发现的过程中，不仅促进了学生对几何体知识的理解，还培养了他们的逻辑思维能力和动手操作能力，也培养了他们的概括总结能力，更是锻炼了他们的语言表达能力和胆量，真正体现了他们学习能力的本真表现［5］。

“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”将所学知识“学以致用”是学习的最终目标［6］，所以在教学中，笔者将“练”的分量放得比较多，因为光有理论不实践最终学无所用，一切都是“纸上谈兵”。因此，教学前，笔者让学生先把自己在平时解决问题时自认为重要的题型和易错题型整理出来。教学时前后呼应、回归“情境”，从“堆沙堆”“铺地砖”“刷墙面”到“选鱼缸”的情境中，让学生通过对“易错题型”进一步辨析，对概念强化认识，从而提高学生解决实际问题的能力。

如此教学，不仅有助于学生记忆辨识，同时渗透“线”“面”“体”之间的联系，为将来初中几何知识的学习奠定基础。课堂当中几次出现的变式练习和“柱状物体体积拓展到管状物体体积”，以及“阿基米德容球定理”的知识拓展，都是为了让学生学会“举一反三”，学会灵活运用知识解决问题。将课本知识延伸出去，既为他们开拓了知识面，也为他们学习能力的发展提供更多空间。直到课堂最后，“在墙角堆沙堆”的拓展题的出现，不仅将学生兴趣推向了高潮，而且训练了学生的解题能力，使他们的思维真正得以升华。

“学而不思则罔，思而不学则殆。”如果在学习的过程中不思、不悟，那学习也是无效的。所以，在课堂接近尾声时，笔者让学生自己说收获、说想法、说感受、说体会。学生很快总结出了“单位名称要看清，单位不统一时需要换算单位……”。这样，不仅让学生有了一定的概括总结能力，而且提醒了更多的学生在日后的“学以致用”中考虑问题时做到全面、认真、细心、有序，养成好的学习思维和学习习惯。最后笔者给学生分享了自己创编的解决问题的七字小口诀：“扎铺刷截倒削等，几何题型常见题，溢出下降用排水，单位名称要看清，仔细分析莫慌张，解决问题本领强。”

“鱼，我所欲也；熊掌，亦我所欲也。二者不可得兼。”要想让学生说得尽兴，时间固然不够。但为了时间合理，学生自然不能充分参与到学习中来。所以这节课也有一些小小的遗憾，因为在学生自己表达整理的知识结构时，笔者能从他们的眼神中看出来，想尝试表达的学生其实还有很多，倘若时间再充裕些，他们思维的碰撞定能让更多的学生受益。但是由于时间的缘故没有来及展示，这对学生来说无疑是遗憾的。为了不让他们留有遗憾，笔者便又利用一节课的时间让没有展示的学生尽兴地说、尽兴地演、尽兴地思考、尽兴地表达。这样教学，把课堂真正还给学生，让他们自己做学习的主人［7］，让每个学生都能尽兴地发挥各自的特点，在数学的舞台上展示最好的自己。