一道极值点偏移问题的推广

福建省泉州第七中学 (362000) 曹东方 林景芳

极值点偏移问题在高考中很常见，此类问题以导数为背景考察学生运用函数与方程、数形结合、转换的思想解决函数问题的能力，层次性强，能力要求较高．近几年在全国各地的模拟试题、高考试题中频繁出现，有的甚至经过变异，披上了华丽的外衣，让人望而生畏．下面以一道极值点偏移问题为例，探究解决此类问题的思路.

当k=1时,题设条件化为x1x2>e2．试题可演变为：

受上面思路的启发，也可以把参数k换成其他大于1的常数，或者增加参数以产生更有一般性的推广，由此有了下面的题目.

下面给出题2的证明过程:

这类问题虽然是不同的设问方式，但是本质没有变，因此处理的方法是一样的，要么是直接构造某个新函数，要么分离变量或者换元之后构造新的函数，通过研究构造的新函数的单调性得到想要的不等关系．