高考中测量重力加速度的实验分析与拓展

2020-11-16湖北

教学考试(高考物理) 2020年4期

湖北许文

测量重力加速度是高中物理的一个经典拓展性力学实验。该实验应用已学过的知识与方法，解决实际问题，具有一定的可操作性与探究性，对培养学生的动手实践能力和创新能力以及让学生养成理论联系实际、学以致用的学习习惯，均有着重要的意义。因此该实验备受高考命题专家的关注。本文通过典型实例，分析高考题中测量重力加速度的几种方法，并进行适当拓展帮助学生理解与运用。

一、自由落体法

在空气阻力很小的情况下，物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动，其加速度即为重力加速度。测出物体下落的位移与时间，便可利用匀变速直线运动的规律求出重力加速度。

【例1】(2018年海南卷第11题)学生课外实验小组使用如图1所示的实验装置测量重力加速度大小。实验时，他们先测量分液漏斗下端到水桶底部的距离s；然后使漏斗中的水一滴一滴地下落，调整阀门使水滴落到桶底发出声音的同时，下一滴水刚好从漏斗的下端滴落；用秒表测量第1个水滴从漏斗的下端滴落至第n个水滴落到桶底所用的时间t。

图1

(1)重力加速度大小可表示为g=________(用s、n、t表示)；

(2)如果某次实验中，s=0.90 m，n=30，t=13.0 s，则测得的重力加速度大小g=________m/s2(保留两位有效数字)；

(3)写出一条能提高测量结果准确程度的建议：________。

(2)由第(1)问公式：代入数据得g=9.6 m/s2

(3)适当增大n或多次测量取平均值

【点评】由于水滴下落过程中受到的空气阻力很小，可以忽略不计，因此可认为水滴下落做自由落体运动，测出其下落的距离与时间，用自由落体运动公式可求出重力加速度的大小。本题实验设计方案利用身边的器材，实验过程操作简便、可行。实验的关键是测出一滴水下落的时间Δt，由于这个时间一般很小，本题设计的实验方案中采用了测多滴水下落的时间再求平均值的方法，有效地减小测量的偶然误差，提高了实验准确度。

【拓展】利用自由落体法测重力加速度，其测量手段与数据处理有多种方法。如：

(1)频闪照相法：如图2所示，暗室中将漏斗内盛满清水，旋松螺丝夹子，让水滴以一定的频率一滴滴落下；由大到小逐渐调节频闪仪的频率，直到第一次看到一串仿佛固定不动的水滴为止；用竖直放置的刻度尺测得各个水滴所对应的刻度，如打点计时器打出的纸带。

图2

(2)落棒画笔法：如图3甲所示，用细线悬挂着包有白纸的圆柱棒，蘸有颜料的毛笔固定在电动机的飞轮上并随之在额定转速下匀速转动。烧断悬挂圆柱棒的细线后，圆柱棒竖直自由下落，毛笔就在圆柱棒外面的白纸上画出记号如图3乙所示。电动机带动毛笔匀速运动，毛笔在圆棒外表白纸上画下的印迹与打点计时器在纸带上打出的点迹相似。

甲

将处理纸带问题的逐差法进行迁移求重力加速度，可以有效地减小实验误差。

(3)光电门测速法。如图4所示，小铁球、光电门和纸杯在同一竖直线上。打开试管夹释放小铁球，用光电门计时器测出小球在通过两光电门时的速度v1与v2，用刻度尺测量出两个光电门之间的高度h；利用匀变速运动的公式可求重力加速度。

图4

二、动力学法

当一个物体(或系统)除受重力外，还受其他力作用做匀变速运动时，可以测量其运动的位移与时间，由运动学公式求出其加速度大小；再由牛顿运动定律列出其动力学方程，通过动力学方程求出重力加速度。

【例2】(2018年江苏卷第11题)某同学利用如图5所示的实验装置来测量重力加速度g。细绳跨过固定在铁架台上的轻质滑轮，两端各悬挂一只质量为M的重锤。实验操作如下：

① 用米尺量出重锤1底端距地面的高度H；

② 在重锤1上加上质量为m的小钩码；

③ 左手将重锤2压在地面上，保持系统静止。释放重锤2，同时右手开启秒表，在重锤1落地时停止计时，记录下落时间；

④重复测量3次下落时间，取其平均值作为测量值t。

图5

请回答下列问题：

(1)步骤④可以减小对下落时间t测量的________(选填“偶然”或“系统”)误差。

(2)实验要求小钩码的质量m要比重锤的质量M小很多，主要是为了________。

A.使H测得更准确

B.使重锤1下落的时间长一些

C.使系统的总质量近似等于2M

D.使细绳的拉力与小钩码的重力近似相等

(3)滑轮的摩擦阻力会引起实验误差。现提供一些橡皮泥用于减小该误差，可以怎么做？

(4)使用橡皮泥改进实验后，重新进行实验测量，并测出所用橡皮泥的质量为m0。用实验中的测量量和已知量表示g，得g=________。

【解析】(1)多次测量取平均值，是减小偶然误差的一种有效方法。

(2)本实验中，重锤做初速度为零的匀加速直线运动，实验原理是通过牛顿第二定律计算重锤下落的加速度，再结合运动学公式求重力加速度。由于H值较小，为使时间t测量较准确，应使重锤下落时间长一些，故选B。

(3)为平衡细绳与滑轮间的摩擦力，可在重锤1上粘橡皮泥，调整橡皮泥质量直至轻拉重锤1能观察到其匀速下落。

(4)在重锤1上粘上质量为m0的橡皮泥，重锤能匀速下落，可知细绳与滑轮间的摩擦阻力大小为Ff=m0g

再在重锤1上加上质量为m的小钩码，放手后设细绳上的拉力大小为FT，重锤下落的加速度为a。由牛顿第二定律可知

(M+m+m0)g-FT-Ff=(M+m+m0)a，FT-Mg=Ma

【点评】本实验装置是阿特伍德机实验装置，它是一种著名的力学实验装置，由英国数学家和物理学家阿特伍德于1784年制成。绳子两端的物体下落(上升)的加速度总是小于自由落体的加速度g。同自由落体相比，下落相同的高度，花费的时间要长，这使得实验者有足够的时间从容地观测、研究，它可以用来研究匀变速运动规律与测量重力加速度。本题设计是由运动学公式求物体运动的加速度，再由动力学方程求重力加速度。为平衡细绳与滑轮间的摩擦力，减小实验误差，采用粘橡皮泥的方法来平衡摩擦力，将探究牛顿第二定律实验中平衡摩擦力的思想迁移到本实验中，能很好地考查考生思维的灵活性、发散性与应用性。

甲

乙

为减小实验误差，通过多次测量，采用线性图象法处理数据，这是一种值得掌握的实验数据处理技巧。

三、单摆法

测出单摆的摆长与振动周期，可利用单摆的周期公式测重力加速度。此实验简单、易于操作，且重力加速度的测量值有较高的精度。

【例3】(2015年北京卷第21题(2))用单摆测定重力加速度的实验装置如图7所示。

图7

(1)组装单摆时，应在下列器材中选用________(选填选项前的字母)。

A.长度为1 m左右的细线

B.长度为30 cm左右的细线

C.直径为1.8 cm的塑料球

D.直径为1.8 cm的铁球

(2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g=________(用L、n、t表示)。

(3)表1是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理。请计算出第3组实验中的T=________s，g=________m/s2。

表1

(4)用多组实验数据作出T2-L图象，也可以求出重力加速度g。已知三位同学作出的T2-L图线的示意图如图8中图线a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是________(选填选项前的字母)。

图8

A.出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L

B.出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次

C.图线c对应的g值小于图线b对应的g值

(5)某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图9所示，由于家里只有一根量程为30 cm 的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2。由此可得重力加速度g=________(用l1、l2、T1、T2表示)。