大斜度井多簇水力压裂裂缝扩展数值模拟

李明辉， 周福建*， 胡晓东， 张路锋， 王 博

(1.中国石油大学(北京)非常规油气科学技术研究院， 北京 102249；2.中国石油大学(北京)油气资源与探测国家重点实验室， 北京 102249)

低渗透油气藏的开发通常采用水力压裂技术，其原理为在地层中创造一条或多条高导流能力的裂缝使得油田开发变得经济可行。随着低渗透油气藏不断开发，应用大斜度井配合水力压裂技术不断增多，由于斜井井筒存在一定的井斜角，通常与最大主应力方向不一致，这使得预测裂缝起裂与裂缝扩展形态十分困难，现场斜井压裂出现加砂难、出砂早、增产效果不明显等问题[1]。

针对斜井压裂过程起裂压力与起裂缝方向，中外学者进行了相关的理论分析。Yew等[1]最早研究了斜井的水力压裂理论，指出斜井压裂中裂缝起裂方位会偏离井轴方向，偏离程度与井斜角有关。陈勉等[2]基于多孔弹性理论导出斜井井壁周围的应力表达式，对以往斜井起裂判据进行了修正，提出了新的斜井水力压裂裂缝起裂判据。张广清等[3]关注于斜井压裂中的水力裂缝空间转向问题，并基于最大拉伸应力准则和拉格朗日极值法建立相关的空间转向模型，通过分析水力裂缝的起裂位置和扩展形态，得到斜井水力裂缝空间转向大致发生在3倍井筒直径范围内。金衍等[4]建立了天然裂缝地层中斜井水力裂缝3种起裂方式的起裂压力计算模型，并提出了水力裂缝起裂方式和起裂压力的判别方法。

针对斜井水力压裂室内物理模拟与现场实验，贾长贵等[5]基于真三轴装置研究了井斜角、井斜方位角、射孔方式对斜井压裂裂缝起裂压力、起裂位置及延伸规律的影响，他建议在斜井水力压裂中采用定向射孔降低起裂压力，更易形成平整裂缝。侯冰等[6]通过物理真三轴实验研究大斜度射孔井中水力裂缝的起裂、转向与扩展形态。结果表明不同水平应力差条件下，井斜角、方位角和射孔相位角变化会导致不同的水力裂缝形态。张孟东等[7]则通过大斜度井压裂的现场应用与数据分析显示斜井压裂中存在裂缝转向、破裂压力与施工压力高的现象。

目前，针对水力压裂的数值模拟常采用的有限元方法包括基于黏聚模型的有限元方法[8-12]及扩展有限元方法[13]。范白涛等[8]基于黏聚模型探究地层塑性对水力裂缝扩展的影响，他的研究发现塑性地层裂缝扩展起裂压力更高，裂缝长度变短且缝宽增大。沈国军等[13]则基于扩展有限元方法探究了压裂液对页岩裂缝扩展的影响，他的结果表明压裂液排量是裂缝扩展的主要因素。以上学者主要关注于单一裂缝的起裂压力与扩展形态，针对斜井多簇水力裂缝同时扩展研究较少，而斜井多裂缝起裂后由于井筒与主应力方向不一致、裂缝间相互干扰问题，裂缝可能会出现裂缝转向、裂缝合并现象，这使得斜井多簇裂缝预测变得十分困难。

本文基于全局黏聚区模型(gobal cohesive zone model,GCZM)建立大斜度井3簇裂缝同时扩展的有限元数值模拟，对不同井斜角、原位应力差条件下的大斜度井多条水力裂缝泵入压力、裂缝转向和裂缝形态进行研究，分析井斜角、原位应力差参数对裂缝形态的影响规律，以期为现场施工提供借鉴。

1 数值模型的建立

1.1 流固耦合方程

取单元体，其体积为V，表面积为S，岩石骨架的应力平衡方程为

(1)

式(1)中：σ和δε分别为应力矩阵和虚应变率矩阵；t、f和δυ分别为表面力向量、体积力向量和虚速度向量。

流体渗流需满足连续性方程：

(2)

流体在单元流动中满足达西定律：

(3)

式中：J为多孔介质体积变化比率；ρw为流体密度；nw为孔隙比；vw为流体渗流速度；X为空间变量；k为多孔介质渗透率矩阵；g为重力加速度。

1.2 GCZM模型

黏聚区模型(cohesive zone model, CZM)通过在单元间插入黏聚单元用于描述非线性断裂问题，可以有效避免线弹性断裂力学裂缝尖端应力无穷大的问题，目前已广泛使用在水力压裂裂缝扩展模拟中[8-12]。但裂缝扩展仅能沿着黏聚单元路径，因而现有学者采用黏聚单元进行水力压裂模拟时通常假设裂缝为平板裂缝[14-15]，这在一些情况下是适合的，然而针对斜井及多裂缝扩展出现的裂缝转向与应力干扰问题的研究并不适合。本文通过在模型所有网格边界均插入黏聚单元，形成全局黏聚区模型(GCZM)。既可实现避免裂缝尖端因子的计算，又能使得水力裂缝沿任意网格边界扩展。

1.2.1 黏聚单元损伤演化模型

图1 双线性牵引-分离曲线Fig.1 Bilinear traction-separation curve

1.2.2 模型起裂与扩展准则

采用二次应力起裂准则作为水力裂缝起裂的判定依据，其准则不仅包含拉应力，同时还包含剪应力，因而当单元发生剪切破坏时也会造成黏聚单元失效。准则表达式为

(4)

黏聚单元采用刚度损伤描述软化过程，其损伤演化模型为

(5)

式中:Tn、Ts1、Ts2分别为黏聚单元3个方向上按照未损伤阶段线弹性变形时得到的应力；〈〉为Macaulay括弧。D为损伤因子，采用线性位移扩展准则时，其表达式为

(6)

1.3 裂缝内流体流动方程

当黏聚单元损坏后，流体可以在破坏的裂缝面内流动，其流动方程如下：

沿黏聚单元方向流动方程：

(7)

垂直黏聚单元的滤失方程：

(8)

式中:q、qt、qb分别为黏聚单元切向流量、上表面法相流量、下表面法相流量；p为黏聚单元长度方向压力梯度；w为裂缝宽度;μ为流体黏度；ct、cb为上、下表面的滤失系数；pt、pb为上、下表面的孔隙压力。

2 斜井多簇裂缝有限元模型

建立大斜度井3簇裂缝同时扩展模型，图2为大斜度井水力裂缝扩展的几何模型，模型包括井斜角为α的斜井井筒、3个初始射孔裂缝、远场应力场分布情况。模型宽度为100 m、长度为100 m,其压裂段内设置3簇裂缝，裂缝间距固定为15 m,每条裂缝均具有1 m的射孔初始损伤区，方向为垂直于斜井井筒方向，3簇水力裂缝通过井筒流体管单元进行自动流体分配。

模型所有网格边界均插入带渗流的黏聚单元，网格尺寸为1 m, 岩石基质采用CPE4P单元，共划分12 211个网格；裂缝扩展边界采用COH2D4P黏聚单元，共划分24 221个网格；斜井井筒采用FPC2D2流管单元，共划分3个网格。

储层岩石弹性模量为15 GPa，泊松比为0.2，抗拉强度为6 MPa，孔隙比为0.1，注入排量为12 m3/min，四周边界为固定位移边界，地层属于正断层控制状态，保持垂向应力不变，更改水平应力及井斜角α达到不同应力差条件和不同井斜的目的。

图2 大斜度井多簇裂缝扩展模型Fig.2 Multi-cluster fracture propagation model in highly deviated wells

3 实例分析

为分析大斜度井多簇裂缝泵入压力及裂缝形态，选用井斜角为40°，垂向与水平应力差为5 MPa，进行以上有限元模拟分析。

图3 不同压裂时间下3簇裂缝扩展形态Fig.3 Three-cluster fractures propagation geometries with different fracturing times

3.1 裂缝形态

斜井各簇裂缝扩展形态随时间变化如图3所示。注入时间t=8.138 s之前，可以看出3簇裂缝起裂方向垂直于斜井井筒(射孔初始损伤方向)，且继续沿着此方向扩展，HF1、HF2、HF3此时扩展长度分别为10、11、10 m；当t=26.57 s，此时发现各簇裂缝受到远场地应力的影响，各簇裂缝缝尖开始沿着垂向应力方向转向，但各簇裂缝转向形态并不相同。HF1仅有上缝端沿着垂向应力发生转向，HF2上下缝端均沿着垂向应力发生转向，HF3仅有下缝端沿着垂向应力转向，这是由于HF2的应力干扰使得HF1、HF3向中间区域扩展需要更多的压力；当t=48.23 s，此时HF1、HF3裂缝长度为56、51 m，分别沿上端、下端裂缝扩展到模型边界，而HF2裂缝长度为36 m，仅在模型中间区域扩展，位移云图可以看出HF2裂缝周围位移量大，形成“短而粗”裂缝。当t=50.00 s，此时HF1首先突破边界，裂缝内压力瞬间释放，各簇裂缝的缝宽迅速减小。

3.2 注入点压力

3簇裂缝在斜井压裂过程中的各裂缝注入点压力曲线如图4所示。可以看出当t=2.02 s时，3簇裂缝均达到压力峰值，此时HF1、HF3注入点压力为9.52 MPa，而HF2注入点压力为11.50 MPa，这说明3簇裂缝是同时起裂，但中间缝HF2的起裂压力要更高。随后各簇压力逐渐下降，进入裂缝延伸阶段，但由于初始射孔方向与最大主应力方向不一致，并未出现经典的平缓的裂缝延伸曲线。当t=8.138 s时，此时3簇裂缝注入点压力有小幅上升，此时3簇裂缝开始沿垂向应力方向发生转向，并一致沿着垂向应力方向发生延伸，由于3簇裂缝扩展过程中交互干扰，其注入点压力均随着压裂时间有所上升，但中间缝HF2受到两侧更为强烈的应力干扰，其注入点压力要高于HF1与HF3，这与图3中HF2因为受到应力干扰出现“短而粗”裂缝现象相吻合。当t=48.23 s时，HF1裂缝扩展到模型边界，其裂缝内压力瞬间泄压为零，随后在裂缝间干扰作用下，HF2、HF3裂缝内压力大幅度下降。

图4 不同压裂时间下3簇注入压力(α=40°)Fig.4 Three-cluster fracture fractures injection pressure with different fracturing times (α=40°)

4 影响因素

4.1 井斜角

建立井斜角为20°、40°、60°、80°斜井3簇裂缝同时扩展模型，模型其他参数与上述模型完全一致。

4.1.1 裂缝形态

图5 不同井斜角下斜井3簇裂缝扩展形态(裂缝缝宽云图)Fig.5 Three-cluster fracture propagation geometries in different deviated angles (fracture width cloud image)

图5为不同井斜角下斜井3簇裂缝扩展形态缝宽云图，为了不受突破模型边界所造成的缝宽变化影响，对40°和60°斜井分别取其裂缝扩展临近模型边界时刻云图。如图5(a)所示，α=20°时3簇裂缝从射孔处起裂并迅速转向至垂向应力方向，与之前观察到的裂缝转向现象类似，HF1与HF3分别沿着裂缝上端、下端转向扩展，而HF2由于受到HF1和HF3的抑制，缝长较短，但缝宽大。如图5(b)所示，当α=40°时裂缝先沿射孔方向扩展，然后沿着垂向应力方向转向，其转向半径为5～6 m。如图5(c)所示，当α=60°时由于井斜角的增加，3簇裂缝沿射孔方向起裂后直接发生裂缝转向，且随着压裂时间的增加，3簇裂缝最终汇合成一条沿着垂向应力扩展的主裂缝。如图5(d)所示，当α=80°时，可以看出沿着射孔方向的裂缝缝宽极低，而沿垂向应力转向裂缝缝宽较宽，这会造成现场后续加砂困难，3簇裂缝在压裂结束时未汇合成一条主裂缝，但是可以预见的是增加压裂时间最终会汇合成一条主裂缝。

4.1.2 注入压力

图6 不同井斜角下3簇裂缝注入点压力曲线Fig.6 Three-cluster fractures inject node pressure in different deviated angles

图6为不同井斜角下斜井3簇裂缝扩展注入压力随时间变化图。选取各裂缝曲线的压力峰值作为起裂压力，当α=20°、40°、60°、80°其起裂压力分别为10.85、11.50、14.00、15.99 MPa，这说明随着井斜角的增加，裂缝扩展的起裂压力会逐渐增加，增加幅度最高达47.38%。另外，分别选取边缝(HF1、HF3)与中间缝(HF2)的起裂压力作对比，当α=20°时，边缝、中间缝的起裂压力分别为8.95、10.86 MPa，中缝较边缝起裂压力高21.34%；当α=40°时，边缝、中间缝的起裂压裂分别为9.52、11.50 MPa，中缝较边缝起裂压力高20.80%；当α=60°时，边缝、中间缝的起裂压裂分别为13.28、13.99 MPa，起裂压力增加幅度为5.17%。当α=80°时，边缝、中间缝的起裂压裂分别为15.03、15.80 MPa，起裂压力增加幅度为5.12%。以上结果表明，由于应力干扰的影响，中缝较边缝起裂要求的起裂压力更高，且当α≤40°和α≥60°时，中间缝起裂压力较边缝增加幅度由约20%降低为5%，这是由于井斜角的增加促使裂缝过早转向和高起裂压力，使得各缝间的应力干扰程度降低。

4.2 原位应力差

为了探究地应力差对斜井多簇裂缝扩展的影响，设井斜角α=40°，保持原模型垂向应力不变，改变水平应力大小使得原位应力差(stress difference,SD)大小分别为0、2、5 MPa。原位应力差为5 MPa在前文已有模拟，本节不再另外模拟，仅对其结果[图5(b)、图6(b)]进行对比。

4.2.1 裂缝形态

图7为不同地应力差(垂向应力与水平井的差值)斜井3簇裂缝扩展形态。

图7 不同地应力差下斜井3簇裂缝扩展形态 (裂缝缝宽云图)Fig.7 Three-cluster fracture propagation geometries in different in-situ stress difference (fracture cloud image)

在地应力差为0 MPa和2 MPa裂缝形态十分相似，中间裂缝受抑制朝着模型下半区域扩展，而边缝扩展则朝着模型上半区域扩展。与地应力差为5 MPa裂缝形态[图5(b)]相比，低应力差条件下各簇裂缝沿着初始射孔方向扩展更多距离，而高应力差条件下各簇裂缝从初始射孔方向起裂，但迅速扩展至沿垂直方向，这是由于初始射孔方向有初始损伤更易起裂，一旦裂缝扩展远离初始损伤区，在远场应力条件下裂缝会发生裂缝转向，而地应力差越大则裂缝转向发生的越早。

4.2.2 注入压力

图8 不同地应力差下斜井3簇裂缝注入点压力曲线Fig.8 Three-cluster fractures inject node pressure in different in-situ stress difference

图8为不同地应力差下斜井多簇裂缝注入点压力曲线。如图8(a)所示，地应力差为0 MPa时，边缝(HF1、HF3)与中缝(HF2)的起裂压力分别为15.31、17.11 MPa，中缝起裂压力较边缝增幅为11.75%；图8(b)所示，地应力差为2 MPa时，边缝、中缝起裂压裂分别为12.97、15.10 MPa，增幅为14.1%；图6(b)所示，地应力差为5 MPa时，边缝、中缝起裂压裂分别为9.52、11.50 MPa，增幅为20.80%。可以看出随着地应力差由0 MPa变化至5 MPa，中缝受到应力干扰的起裂压力增幅由11.75%变化至20.80%，这说明中缝受边缝的应力干扰程度随地应力差增加而增加。另外，随着地应力差的增加，中缝和边缝的起裂压力均降低了，这是由于设置地应力差时保持垂向应力不变、减少水平应力所造成的。

5 结论

采用全局黏聚区模型对大斜度井3簇裂缝同时扩展进行大量数值模拟，主要得到如下结论。

(1)大斜度井多簇裂缝压裂过程中，裂缝先沿射孔初始损伤区扩展，随后在远场应力作用下发生裂缝转向，中间缝受到应力干扰的影响，其起裂压力更高，裂缝更不易扩展。

(2)随着井斜角的增加，大斜度井多簇裂缝扩展所需起裂压力更高，发生裂缝转向现象更为明显，当井斜角为60°时，多条裂缝合并成一条主裂缝。

(3)低地应力差条件下，大斜度井多簇裂缝扩展沿初始射孔方向扩展距离更长；高地应力差条件下，大斜度井多簇裂缝扩展起裂于初始方向，但迅速发生裂缝转向。

(4)建立的大斜度井多簇裂缝扩展考虑了井斜角、地应力差条件对裂缝扩展的影响，能够为现场大斜度井压裂施工提供一定的参考。