关于数学高考二轮复习的几点反思

卢丽山

[摘  要] 高考是一场知识与能力的攻坚战，也是一场心理战. 对一位特级教师的二轮复习公开课“多元函数的最值问题”进行积极反思，认为：二轮复习应以讲练结合课为主;复习的重点是高考命题中的高频考点，难点是压轴题中体现的考点，以及学生练习中出现的思维盲点;复习检测应提倡周练，一周一次足矣.

[关键词] 高中数学;二轮复习;反思

数学二轮复习究竟复习什么？如何提高复习效益？这是高三数学教师在高考前两个月内不可回避的问题. 进入二轮复习阶段，大部分学生的认识能力与认知水平已经进入了瓶颈阶段，教师要想让他们再上一个台阶，谈何容易. 前不久，笔者有幸聆听了本地一位特级教师的公开课“多元函数的最值问题”. 课后在交流教学体会时，他认为：二轮复习不回避基础知识;二轮复习坚持将知识点连成线;二轮复习坚持以通法为主，兼顾巧法;二轮复习应以中档题为主，兼顾能力题;二轮复习不宜题目越做越难，应回归课本;二轮复习也是考试心理的调整阶段，教师应帮助考生树立信心. 高考是一场知识与能力的攻坚戰，也是一场心理战. 听了这位教师的二轮复习经验，笔者受益匪浅，并对以往的二轮复习进行了深刻的反思，行文如下，供同仁们参考.

反思一：二轮复习应采用哪种课型最有效？

高考二轮复习一般以微专题和综合训练为主，微专题出自高考热点与难点. 如三角形中的最值问题，几何背景下的数量积问题、隐形圆问题、不等式恒成立问题，多元函数的最值问题，离心率的求法，解析几何最值与定值问题，等等. 对于微专题，许多学校沿袭一轮复习的做法，仍以导学案的形式呈现，而综合训练则以最新的模拟题为主.

那么，二轮复习课一般是如何进行的呢？据笔者统计，主要有以下几种方式：有的教师仍以自己讲、学生听为主，认为要在二轮复习中提高学生的能力，教师的引领作用不可忽视，教师只有拔高起点，才能促使学生有所收获;有的教师则走向另一个极端，完全由学生自主复习，把学习任务交给学生后，教师把自己定位为学生学习的监护者和练习答案的公布人，学生复习过程中出现的问题一般由学生自行解决，允许学生互相探讨，也允许学生自行上网查阅;有的教师把上课权直接交给学生，让学生展示答案，教师则适当加以点评，由于学生的答案五花八门，于是“一题多解”层出不穷，这样便逐渐变成了“一题多解课”.

笔者以为，以上三种做法其实都不太妥. 第一种做法夸大了教师的主导性作用，会使学生产生依赖心理，这种教法看似课堂容量很大，但学生缺乏思考的主动性，因而根本起不到提升能力的作用，复习效率极其低下. 第二种做法完全丧失了教师的主导作用，把一切问题交予学生解决，看似符合“以生为本”的新课标课程理念，却忽视了二轮复习阶段教师指导的特殊性. 二轮复习学生的自主练习固然重要，但教师的指导更加重要. 从某一个角度来看，教师是研究高考的专业人士，在关键时刻，专业性的辅导可以让学生少走弯路，事半功倍. 第三种做法，表面上看，课堂气氛十分活跃，学生通过互相交流可以学会多种解法，但课堂上学生展示过多，同时带来了几方面的影响：第一，课堂节奏不紧凑，很多时候一些学生的答案早已做出，但要“等”其他学生展示完成，而其他学生的解法也许并没有任何新意和启发;第二，过多展示“一题多解”，使学生的思维变得凌乱.

最有效的才是最好的. 笔者以为，二轮复习必须瞄准高考，针对不同的内容上课形式应不拘一格. 对于高考中基础性极强的内容，教师在复习时不宜拔高难度，以学生的保温练习为主，对于学生的薄弱环节，教师不可把它定位于二轮复习，因为这些内容在一轮复习中，并没有过关，教师还是要放下身段，与学生一起下水解题. 只讲解题思路，不展示解题过程，学生的解题能力依然是不会提高的. 以解析几何为例，解决问题只需要扎实的运算功底，解决方法具有典型性和普遍性，体现了数学的统一美. 在进入高三二轮复习后，学生对基本公式和题型已经熟练于心，困扰他们的是运算，运算求解能力不够，无法从容解题，因此关键着力点应是教会学生如何运算，如何优化运算过程. 教师在复习过程中没有计算过程的展示，这极大地影响了学生解题能力的提高.

从以上分析可以看出，高考二轮复习课型应以讲练结合为主，讲的目的是帮助学生克服难点，练的目的是为了进一步提升学生的解题能力.

反思二：二轮复习应如何确定复习的重点与难点？

二轮复习不同于一轮复习，一轮复习的时间较长，对每一个知识点的复习一般都具有系统性，往往注重复习的广度. 如当复习到导数时，往往把导数分成若干个考点加以各个击破：考点一，导数的概念与计算;考点二，导数的几何意义;考点三，导数与函数的单调性;考点四，导数与函数的极值与最值;考点五，导数的综合应用. 而二轮复习的时间短，又临近高考，学生的学习压力陡增. 因此，教师复习时不宜面面俱到，必须抓住重点与难点. 何为重点？重点就是高考命题中的高频考点，难点就是高考中压轴题体现的考点，以及学生练习中出现的思维盲点. 具体来说，教师应做到以下几点：

（1）把握方向，有的放矢. 认真研究学情，强调教学的针对性，克服教学的盲目性.

（2）立足基础，强调通法. 让学生从知识发生、发展和深化过程中，领悟知识，激活思维，达到“做一题得一法，会一类通一片”的境界.

（3）突出重点，重视计算. 加强数学中档题的研究与训练，特别是新课标卷中的10题到12题，16题、17题以及19题等问题，加强对计算过程的示范，注重数学思想和解法优化的指导.

（4）精准分析，阶段突击. 以数据统计为依据，研究学生的阶段性问题，然后有针对性地进行突击训练. 哪里有问题就训练哪里，训练的难度要略高于高考要求，通过训练，学生不仅要“会”做，还要做“熟”、做“快”.

（5）心理辅导，训练胆量. 及时关注学生心理状态的变化，通过表扬、鼓励等手段开发其非智力因素，高三后阶段可以适当地给学生提供一些偏题和怪题，锻炼他们的解题胆量.

以本次所听之课“多元函数的最值问题”为例，多元函数的最值问题一向是二轮复习的重点与难点，复习时教师应该像这位特级教师学习，既要重视方法的分类研究，又要重视题型的分类研究，要引导学生抓住二元最值问题常见的解题方向——消元，基本不等式，以及几何图像法;相应的解题思路有：消元，整体换元，三角换元，线性（非线性）规划. 通过第一题多法的形式引导学生深度形成思维反应链，所有的思路都让学生过一遍，再对比，反思，优化，总结，用一个题目激起对所有方法的回顾，然后再让学生自主选择适合自己最近发展区的问题，用刚形成的思维反应链来解题，达到巩固的目的，这样效果会更好. 这样做，也就落实了高三二轮复习课堂“精”“实”“透”的原则.

反思三：二轮复习应如何处理复习与检测的关系？

二轮复习阶段模拟训练可谓“家常便饭”，有些学校甚至搞起了“一周二练”的工程，他们认为，加大“模练”密度，是提高学生成绩的最好办法. 效果真是这样吗？其实不然，频繁的“模练”不仅打乱了正常的教学秩序，加重了学生的学业负担，而且严重剥夺了教师对学生进行查漏补缺的时间. 试想“一周二练”后，教学时间主要用于了试卷分析，师生已经没有多余的时间与精力做考试以外的事了;再者，每一次考试的分数往往被学校领导与家长看得很重，于是师生压力不断加大，如此恶性循环，对数学二轮复习无一利而有百害. 二轮复习同样要营造轻松的复习应考环境. 因此，我们应该正确处理好复习与检测的关系.

根据笔者多年从事高三复习的实践经验来看，在高考二轮复习阶段，应提倡周练，即没有“模练”，一次足矣. 二轮课堂教学还是应该以复习重点与难点为主，以“模练”为辅. 但对于每次“模练”，师生必须做到正确对待，学生认真练，教师认真批阅，教师从批阅中发现学生的盲点与难点，教师再把这些盲点与难点作为下一阶段的复习重点.

例如，在一次“模练”中，有这样一道题：已知函数f（x）=x（2■-1），则不等式f（x2+2x）+f（3x+4）≤0的解集为_____.

对于此题，全班50位学生中仅有10位学生答对. 其实本题并不难，主要考查学生灵活应用函数的单调性与奇偶性求解不等式问题. 不难看出，这个函数既是奇函数，又是增函数，故只需解x2+2x+3x+4≤0，解得答案[-4，-1]. 学生不会做，说明学生对较复杂的函数问题依然缺乏函数性质的灵活应用意识，为此，笔者在次日复习中通过以下几个问题加以突破：

（1）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=log■（x+1），则满足不等式f（2x-1）<1的实数x取值范围是_______. 答案：-■，■

（2）已知函数f（x）=sinx-x+■，則关于x的不等式f（x2-1）+f（x-1）>0的解集为_______. （答案：（-2，1））

（3）已知函数fx+■=■，则f■+f■+f■+…+f■=_______. （答案：4032）

总之，二轮复习是一个系统工程，教师不仅要帮助学生查漏补缺，又要通过练习与讲解提升学生的应试能力. 同时，要关注学生的心理健康，因为高考博弈的不仅仅是知识与能力，考试心理也非常重要，给考生适当减负，让他们轻装上阵，也是数学二轮复习的任务之一.