高中数学教学中渗透数学哲学的一些思考

朱兰兰

[摘  要] 作为一线教师，对自己所从事的学科教学进行一些浅显的哲学思考，还是非常有必要的. 今天说核心素养要培育学生的必备品格与关键能力，其实这两者也都与哲学相关，一个真正具有智慧的学生，自然会知道什么样的品格是必备的，什么样的能力是关键的. 当学生在数学学习的过程中具有一定的哲学意识时，他们所站的高度，以及对数学课程的理解都对于日常的教学有所不同. 强调在高中数学教学中进行哲学渗透，并不意味着在高中数学知识教学之外独立出哲学内容. 对于学生而言，数学知识的学习仍然是主体，数学哲学的渗透应当在学生建构数学知识的过程中完成.

[关键词] 高中数学;数学哲学;教学思考

在高中数学教学研究的视野当中，除了当前热门的核心素养与深度学习之外，除了现代化教学手段与信息技术之外，除了数学课程改革与课程标准的解读和实施之外，还有一个不可忽视的研究视角，这就是哲学视角. 哲学是一个超越一般人认知范围的领域，大多数情况下教师往往是谈哲学而敬远，笔者以为，哲学知识及其体系固然博大精深，但是作为一线教师，对自己所从事的学科教学进行一些浅显的哲学思考，还是非常有必要的. 非常幸运的是，数学学科与哲学的关系非常紧密，从数学发展的历史角度来看，很多数学家都是哲学家，很多数学知识的形成过程往往都是与哲学相伴相生的，因此在今天的高中数学教学中，渗透一些哲学思考尤其是数学哲学思考，应当是有必要的. 在古希腊语里面，“哲学”有“智慧”的含义，在今天的高中数学教学语境里，延续这样的理解，对实际教学也有启发. 尤其是在大量的习题训练的间隙里，如果能够渗透一些哲学思考，那无论是对于学生的数学知识建构而言，还是对学生理解数学课程而言，都有着很大的帮助. 今天我们说核心素养要培育学生的必备品格与关键能力，其实这两者也都与哲学相关，一个真正具有智慧的学生，自然会知道什么样的品格是必备的，什么样的能力是关键的. 本文就以笔者对高中数学教学的相关实践的思考为基础，谈谈对高中数学教学中渗透数学哲学的一些思考.

数学哲学之于高中数学教学的意义浅解

之所以说数学与哲学的关系非常密切，是因为两者存在着诸多重叠的地方. 以数学学科核心素养中的逻辑推理来说，其实逻辑推理是由逻辑与推理两个关键词组成的，通俗点理解逻辑推理就是基于一定的逻辑进行推理，而逻辑推理中的逻辑与推理这两个关键词，在哲学中就是两个基本概念. 比如说，黑格尔哲学的核心就是逻辑学，三段论就是逻辑中的一种最基本的推理形式，所以不夸张地讲，当教师与学生在数学课堂上一同进行逻辑推理时，学生也在呼吸着哲学的空气，当今天的高中数学教学致力于培育学生的数学学科核心素养时，哲学在背后默默地发挥着作用. 进行这样的分析，就是想表明一个观点：哲学又或者是数学哲学，对于高中数学教学而言有着重要的意义.

著名数学家莱布尼兹早已明确提出“数学真理就是逻辑真理”，这是一个重要的数学思想. 对于当前高中数学教学的启发就是，无论是基于知识积累与知识体系建立的数学概念与规律的学习，还是基于数学学科核心素养培育的数学思想方法学习与数学思维提升，教师都应当引导学生适度进行哲学思考，当学生在数学学习的过程中具有一定的哲学意识时，他们所站的高度，以及对数学课程的理解都对于日常的教学有所不同. 而要达到这一点，教师首先必须具有一定的数学哲学意识，以及运用哲学观点解析数学知识的能力.

应当说这一认识是非常重要的，有识之士如郑毓信等人早就指出，高度的专业化也为数学哲学的未来发展埋下了隐患，特别是，如果数学哲学的研究与实际数学活动表现出了越来越大的距离，从而事实上成为一个封闭的“小圈子”，那么，其最终就可能由于缺乏动力而表现出发展的停滞.

基于数学哲学的高中数学教学实践初探

在数学教学实际中进行适当的哲学渗透，某种程度上讲，就是为了学生的数学学习提供源源不断的动力. 而很显然的一点是，实际数学教学中的哲学渗透，并不是让学生去听那些抽象的哲学概念，相反，基于哲学的基本思想，通过整合数学史、数学社会学等分支的文化和哲学内涵，既能够极大地丰富数学哲学研究，也能够让学生在学习的过程中吸收到哲学营养. 例如，在“命题及其关系”的教学中，对于“命题”的界定是“能够判断真假的语句”，再让学生理解“命题”这一概念时，教师常常会指出例子，如“如果两个三角形全等，那么它们的面积相等”“如果两个三角形的面积相等，那它们全等”……举例子的意图在于让学生迅速地建立起对“命题”这一概念的理解，事实上这一策略也是奏效的，学生知道上面的例子当中，前一个为“真”，而后一个为“假”，从而也就明确了“能够判断真假的句子”就是“命题”.

如果说传统的教学思路是这样的，那么基于数学哲学渗透的数学教学又应当是怎样的呢？梳理相关的哲学文献可以发现，包括英国数学哲学家赖特本人就有一个明确的观点，认为现代数学哲学是围绕若干个命题展开的，而这些命题本身就是关于“真”和“假”的阐述. 比如他们提出了这样的一些问题：数学命题是否应该用真和假去评价？什么因素可以使得数学命题为真？人们是通过什么方式获得数学真命题的认识的？……（一共是6个问题，这里只选择其中的三个举例说明. ）

比较上两段的内容，可以有一个有趣的发现：前一段内容数学教师理解起来一般比较简单，因为这正是绝大多数数学教师在日常教学中所采用的教学思路，相关的阐述也正是日常教学中教师所用的语言;而后一段的内容理解起来可能就要困难得多，这正是哲学语言具有的特征（其实笔者已经进行了一些简化）. 诚然对这些问题的研究，可能属于哲学家的事，但是如果只取其基本含义，那在高中数学课堂上还是可以进行一些渗透的. 比如说，可以向学生提出这样一个问题：对“真”与“假”的判断，依据是什么？你的依据准确吗？

这是一个很容易引发学生兴趣的问题，因为在绝大多数学生看来：我（学生）竟然已经判断出了真假，自然是有依据的，比如说“两个三角形全等”，那就意味着“两个三角形能够完全重合”，那么“它们的面积就自然相等”;相反，“面积相等”的两个三角形，只能是“底乘以高相等”，这样的三角形有无数个，因此并不意味着两个三角形全等. 在课堂上当学生振振有词地说出自己的理由时，笔者再追问“你的依据准确吗？”在这个问题的驱动之下，学生反而会认真思考，因为这个问题相对于前一个问题而言，实际上是有深度的，学生知道，如果自己的依據不准确，判断就不准确. 学生在阐述上述逻辑的时候，心里是有底气的，但是在教师的追问之下，他们反而会对自己的判断依据进行深入思考，思考的最后结果就是：每一步判断之间的因果关系均是成立的，因而结果就是准确的. 而一旦学生有了这个认识，也就意味着学生对“真、假”的判断建立在“是否符合逻辑”“因果关系是否成立”的基础之上，而有了这样的认识，就可以认为是成功地进行了数学哲学的基本渗透.