对高中数学学科核心素养的哲学浅思

谢嘉怡 袁俊

[摘  要] 数学学科作为高中学科教学中的基础性学科，无论是在日常的教学中，还是在教学改革、课程改革中，都具有一定的风向标意义. 在日常教学中，尤其是在当前的核心素养教学的背景之下，教师必须对学科教学具有一个哲学视角，进而形成哲学思考，有两个原因：一是当前的高中数学教学研究普遍缺乏哲学视角，二是从数学知识及其体系演绎的历史来说，哲学视角有着相当的必要性. 现代数学哲学强调建立“实际数学工作者的活的哲学”，这意味着当前数学哲学研究的核心问题主要指向数学及其数学活动的本质.

[关键词] 高中数学;核心素养;哲学思考

在学科教学研究中，一线教师往往是基于自己的经验进行教学研究，这种经验导向的教学研究，其最大的好处就是让研究成果能够最大限度上适合实际教学的需要，当然心也有不足之处，完全囿于经验容易让教师在经验世界打圈，无法从更高的层次审视自己的学科教学，也无法实现自身的专业成长. 因此跳出经验，从一定的理论高度来反思自己的教学，是十分有必要的. 数学学科作为高中学科教学中的基础性学科，无论是在日常的教学中，还是在教学改革、课程改革中，都具有一定的风向标意义，当前的高中教学已经进入了核心素养的氛围当中，对于核心素养这一概念的理解，教师的选择有两个：一是从核心素养的概念出发，深刻解读其强调的必备品格与关键能力两个组成概念，进而从数学学科核心素养的组成要素出发，看在具体的课堂教学中这些组成要素如何落地;二是开辟一个新的研究背景，将核心素养置于这一背景之下，从而形成更为宽泛与深刻的理解，譬如哲学思考.

相比较而言，前一选择是绝大多数教师的选择，而后一选择相对响应者较少. 究其原因，在于高中数学教学的日常压力较大，教师的精力往往被应试所牵扯，核心素养以及数学学科核心素养原本就是一个新的概念，理解这一概念也需要大量的时间与精力，因此选择哲学思考这样一个更为宽阔的背景，对于大多数教师而言，显得力有不逮. 但从另外一个角度来看，如果哲学思考原本就是教师的一种教学意识，那这件事情做起来并不难.

对核心素养的理解要有哲学视角

之所以强调在日常教学中，尤其是在当前的核心素养教学的背景之下，教师必须对学科教学具有一个哲学视角，进而形成哲学思考，是基于两个原因：

一是当前的高中数学教学研究普遍缺乏哲学视角. 正如有研究者所指出的那样，高中数学教学发展中存在的问题很大程度上有数学教学哲学素养的缺失这一因素！而事实上，现代数学教学模式的发展，很大程度上受到了文化观的数学哲学研究以及数学方法论研究的巨大影响与推动. 因此从哲学的角度来认识数学学科教学，认识核心素养的价值，认识高中数学学科核心素养培育的目标与途径，对于一线教师来说有其必要性. 其不仅能够促进教师自身对数学学科的理解，可以促进教师对数学学科教学的脉络认识，同时也能够促进学生对数学学科的准确认识——这一点恰恰是当前高中数学教学中所缺乏的，几乎所有学生都认为数学学科的学习就是数学知识的掌握与无穷无尽的题目解答，显然在这样的认识基础之上，不可能真正建立起数学学科核心素养. 而如果在日常的教学中有一定的哲学渗透，那学生认识数学学科及其学习的视角就会有所不同，他们会真正认识到数学的价值，认识到数学知识的产生过程中有着哪些丰富的内涵，而这正是数学学科核心素养得以生长的土壤.

二是从数学知识及其体系演绎的历史来说，哲学视角有着相当的必要性. 古往今来，哲学都是一切知识之本，数学学科也不例外，因此对于中学数学学科来说，缺乏哲学的基本知识和基本素养，也就无法具备直观想象和数学抽象，更不能形成理性思维，而直观想象、数学抽象及理性思维正是数学核心素养的核心组成部分. 由此可以认为，哲学，尤其是数学哲学与数学学科核心素养之间有着密切的关系，前者可以为后者提供宽阔的视角与坚实的基础，后者可以为前者提供更好的解读视角.

哲学视角下的数学学科核心素养

基于以上认识，在哲学视角下思考数学学科核心素养，就有了新的理解角度与结果. 笔者这里想如此阐述：

现代数学哲学强调建立“实际数学工作者的活的哲学”，这意味着当前数学哲学研究的核心问题主要指向数学及其数学活动的本质. 这些本质既包括数学实践、数学应用、数学文化等等，同时这些本质也包括对数学方法论的研究. 事实上这些内容在日常的数学教学研究文献中，也能够经常看到，只是这些文献通常都不是在哲学视角下进行阐述的，因此包括数学实践、数学应用、数学文化、数学方法论等，都很难具有哲学意味. 反之，将哲学视角转向数学学科核心素养，就可以发现数学学科核心素养的要素与数学哲学研究的对象，即数学及其数学活动的本质有着密切的关系.

比如说，数学学科核心素养强调的第一个要素就是数学抽象，数学抽象通常被认为是对实际事物的解析，将实际事物中的非数学因素去除，留下与数学相关的因素，就是一个数学抽象的过程. 比如“圆锥曲线”，这是高中数学解析几何中的核心内容之一，对于学生来说也是一个难点，对于相当一部分学生而言，从最初学习二次函数开始，就不知道这些函数（圆锥曲线）从何而来、学有何用，这种忽视了学生认知基础的教学设计，是造成数学学困生大量产生的原因之一. 而有教材设计一个“用平面截圆锥面”的环节，如果教师在教学中能够通过实际操作或者现代教学手段，让学生体验这样一个“截”的过程，并且得到相应的圆锥曲线，那学生在学习中就会有恍然大悟感. 这实际上就是一个数学抽象的过程，在这样的过程当中，学生看到了形象的面与圆锥面（虽然仍然属于数学抽象的范畴，但是对于高中学生的认知基础而言，已经是形象的研究对象了），看到了两者相“截”的过程，看到了两者相“截”的结果，知道了圓锥曲线的得来，原来可以如此的生动.

有了这样一个数学抽象的过程，学生的知识建构无疑是顺利的，数学学科核心素养所强调的数学抽象素养也是能够得到充分培育的. 那么从数学哲学的角度来看，又有着什么新的理解呢？笔者以为，数学抽象既是数学学科核心素养的要素，也是一种数学思想方法，在学习过程中需要学生的思维参与，也就是说对于各个具体数学思想与数学思想方法的学习而言，我们应当更加重视学生思维品质的提升，包括思维的清晰性与严密性（合理性），思维的深刻性与全面性，思维的综合性与灵活性，以及思维的创新性. 这种立足于思维的教学努力，其实正对应于数学教育哲学中的“问题解决”范畴，问题解决是一种思维范式，这也就意味着在上述数学抽象的过程当中，就是更应当给学生渗透一种问题解决的范式，让学生从方法的角度形成学习收获，而这也正是数学哲学所强调的方法论. 当学生从方法的角度建立起对数学学科的认识时，所习得的方法可以迁移到新的情境当中，这种迁移既是数学学科核心素养的体现，也是哲学认识的一种萌芽.