促进深入思考，发展高阶思维

张皎 褚明月

摘要：教学《小数乘小数》一课，基于之前的学习经验，学生理解算理与掌握算法的难度不大，但是，教师不能以强化技能训练为主，使学生的思维处于“低阶状态”，而应促进学生深入思考，发展学生的高阶思维。具体地，可以让学生在提出问题、推理解释、一题多解中深入思考。

关键词：高阶思维 提出问题 推理解释 一题多解 《小数乘小数》

“小数乘小数”是苏教版小学数学五年级上册第五单元的内容。这部分内容是在整数乘法、小数乘整数、积的变化规律等内容的基础上教学的。基于之前的学习经验，学生理解算理与掌握算法的难度不大，那么，我们的教学能否以强化技能训练为主呢？显然，如果教学的视角局限于此，那么，学生的思维就会单一、定式，处于“低阶状态”。如何体现计算教学的价值，促进学生深入思考，发展学生的高阶思维，从而达成计算教学基础性和发展性的和谐统一？我们开展了如下的实践与思考。

一、在提出问题中深入思考师小明家打算购买一套新房。（出示图1）看！

这是新房的部分平面圖。根据图中的信息，

你能提出哪些数学问题？

生阳台的面积是多少平方米？

生卧室的面积是多少平方米？

生衣帽间的面积是多少平方米？

生阳台、卧室、衣帽间的面积一共是多少平方米？

生卧室的面积比阳台大多少平方米？

生衣帽间的面积比卧室小多少平方米？

师看来能够提出不少数学问题呢！先来看同学

们已经提出的这些问题，你能解决哪些问题？生衣帽间的面积我会算，0.98×2，只要按照学

过的小数乘整数的方法计算出结果即可。生衣帽间的面积我也会算。但求阳台的面积要

用1.15×3.2，求卧室的面积要用3.8×3.2，

两个乘数都是小数，我还不太会算。

师这些都是一步计算的问题，还有几个问题，你们是什么想法？

生只要知道阳台、卧室和衣帽间的面积分别是多少，就能求出它们一共的面积和相差的面积。

生我觉得，求这三个地方一共的面积没什么用处，这个问题没有必要提出来。

生我赞同，有时候提出的数学问题并不是越多越好。

（教师最后在黑板上留下三个问题：①衣帽间的面积是多少平方米？②卧室的面积是多少平方米？③阳台的面积是多少平方米？）

就学生数学学习的思维层次来说，提出问题比解决问题层次高。发展学生的高阶思维，要引导学生从具体情境中提炼出数学问题，并进一步启发学生的思考由浅入深、由表及里。

上述教学片段中，教师从“你能提出哪些数学问题？”出发，开启学生的思考，让学生养成“数学地”看待生活实际问题的意识。此时，学生的思维是浅显的、零散的，他们只是习惯性地把能想到的问题都尽量提出来。接着，教师通过“你能解决哪些问题？”这一导引提问，让学生进一步调动知识储备，针对几个能一步计算的问题明确已知与未知。最后，教师利用“还有几个问题，你们是什么想法？”推进学生深入思考，让学生意识到所提问题的相互关系和思维价值。可以说，正是教师提出的三个层次性问题，引导学生不断找到思考的增长点，相互辨析、纠偏、补充、完善，获得思维进阶。而学生思辨之后留下的三个数学问题又具有层次性：对应的三个算式0.98×2、3.8×3.2、1.15×3.2，分别是小数乘整数、小数乘小数、积需要化简的小数乘小数。而依托已有知识和经验探索新问题的解决之道，正是课堂教学接下去的任务。

二、在推理解释中深入思考师先来算一算卧室的面积。3.8×3.2的积是

多少？试试看。

（学生尝试计算后展示汇报，出现如图2所示的两种情况。）

师哪个结果正确？说说你的想法。

生我认为121.6正确，我算出的就是这个结果。因为两个乘数都是一位小数，所以积也应该是一位小数。

生我认为12.16正确。因为第一个乘数是一位小数，第二个乘数也是一位小数，1+1=2，所以积应该是两位小数。

师咱们来观察一下这两个竖式计算过程。显然，有了前面的学习经验，同学们都自觉把小数乘小数转化成了整数乘整数。善于迁移，真棒！因此，问题的关键在于确定积的小数位数。对此，谁能做出合理的解释？

生我认为这里的积不应该是121.6。我计算前估计了一下结果：把3.8看成4，4×3.2=12.8，所以积不可能是100多。

生对呀，对呀！我们也可以把3.2看成3估计结果，即3.8×3=11.4;还可以把3.8×3.2看成4X 3，估计出结果是12。这样的话，积只能是十几。

生（之前做错的学生）现在，我也认为积不应该是121.6了。以后，我也要在计算前先估计一下，或者在算出得数后估算一下结果是否合理。

师看来，不论计算前还是计算后的估算，都能帮助我们提高计算的正确率呢！这里的积应该是12.16，是两位小数。对此，你们能够做进一步的解释吗？

生因为计算时，我们把3.8×3.2看成38×32，两个乘数都乘了10，所得的积就等于原来积的100倍;原来积的100倍是1216，所以，要得到原来的积，就要反过来把1216除以100，也就是从右边数出两位，点上小数点，积应该是两位小数12.16。

（教师相应地板书，如图3所示。）

师通过推理，我们证明了3.8×3.2=12.16，和估计的结果是一致的。

生我原来算的积也是121.6。通过反思，我现在明白了小数乘小数的计算道理。之前学过的小数乘整数和今天学习的小数乘小数都可以先转化成整数乘整数来计算，但是小数乘整数的转化过程中，只有一个乘数发生了变化，积的变化只受这一个乘数的影响;而小数乘小数的转化过程中，两个乘数都发生了变化，所以积的变化就受两个乘数的影响啦！