论初中数学教学中的变式训练

廖文金

摘 要：本文围绕初中数学教学展开论述，论述变式训练在此方面教学工作中的运用问题。文章结合具体的题目对这一训练方式所遵循的原则进行简单介绍，并具体介绍集中训练方法，希望能够有效培养学生的数学核心素养。

关键词：初中数学;数学教学;变式训练

引言

初中阶段的数学基础知识相对较少，其题目的设置总是围绕某一知识点或某一重点题型，但学生在解答时仍会手足无措，这主要是由于学生缺乏这样针对性的训练，发散思维能力薄弱，这不利于学生数学核心素养的培养。应用变式训练于课堂教学能够有效改善这一问题，文章将围绕这一点展开。

一、变式训练所遵循的原则介绍

（一）可行性原则

在进行变式训练时，教师要考虑到可行性，能够实现变式训练是需要教师对相关题目进行巧妙合理的转变，引导学生思维发散，培养其“举一反三”的能力，进而培养其数学思维，促进其数学核心素养的提升。以下述题目为例，如图1，有一块半圆形材料，现需从中截取一个正方形，要求截取正方形的一边要在AB边上，其中AB为10，即就是半圆的直径，现需求所截正方形的边长域面积。那么，教师就可根据此题进行简单的变式训练，将题目中的正方形换成矩形，其余条件不予改变，要求学生计算相应矩形的边长与面积，如图2。利用图形的简单转化，实际这样还加大了题目难度，这样的题目变式训练能够有效训练学生的数学思维。

（二）针对性原则

初中阶段的数学基础性内容并不多，变式训练的目的是为了让学生对相应数学问题的本质达到融会贯通的目的，使其能够熟练运用数学知识解决实际问题，因此，教师在教学过程中，要有针对性地进行变式训练，充分发挥变式训练的作用[1]。以下述题目为例，如图3，正方形ABCD中有一点P，其中∠PAD和∠PDA均为15°，求证三角形PBC为等边三角形。其主要利用正方形的特性和角度进行求证。基于此，教师可借助等边三角形的特性，将题目进行转化，如图4，三角形ABC是等边三角形，而P位于三角形内部，PA、PB、PC三边分别为3、4、5，求∠APB。问题的本质都是利用几何图形的特性与度数求解问题，如此教学，可有效培养学生的数学思维，对其解答几何证明题目意义重大。

二、具体训练方法分析

（一）围绕基础概念进行变式训练

初中阶段的数学概念相对较多，并且在解题中应用也十分频繁。尤其是在几何证明部分，相应几何体的性质是重要考点，也是学生容易混淆的部分。例如，矩形是特殊的平行四边形，菱形是特殊的平行四边形，而正方形又是特殊的菱形，但其又具有矩形的性质。这些几何图形都是由矩形转化得到的，在一些几何证明题中通常需要对这些几何图形的概念和性质进行正推与反推，这是初中阶段几何证明类题目的主流。教师在概念的讲解过程中要注意运用简单的变式训练，以促进学生对相应概念的理解，达到融会贯通的目的。这样学生在解答数学题目中就可以理清概念，做到思路清晰，逻辑严密。

（二）围绕典型题目进行变式训练

以初中阶段的追逐与相遇问题为例，比如，小明和小华相距20公里，两人分别乘坐不同的交通工具，小明乘坐小轿车以每小时50公里的速度出发，小华骑自行车以每小时25公里的速度出发，问：经过多长时间，两人能够相遇？这一问题在初中阶段的实际应用题目中十分常见。教师可基于此类问题进行变式训练，将相遇变为相距。以上述题目为例，继续设问，基于上述条件，问他们第一次相遇后，多长时间两人相距20公里。當然也可以将问题进行转化，转为追逐类题目。假设两人在环形跑道起点同时同向出发，小明以每分钟300米速度出发，小华则以每分钟400米的速度出发，问二人出发后经过多长时间，小华能够领先小明一整圈？这一问题的实质和上述的题目是相同的，教师对此类问题进行简单的变式训练，引导学生熟练掌握这类问题[2]。

（三）围绕创新型题目进行变式训练

数学习题中有一些特别典型的题目，其是在传统题目上进行创新，考察学生的数学创新思维，教师可将这类题目筛选出来进行变式训练，培养学生的数学创新思维。以下述题目为例，如图5，ABCD为正方形，其边长为1，P为其内一点，问PA+PB+PC的最小值。基于这一类目，教师可进行简单的转变，改为逆向求解类题目。如图6，正方形ABCD，P为其内一点，已知，PA、PB、PC分别为1、2、3，问正方向的边长。这样的变式训练，将问题与条件调换位置，能够充分培养学生逆向思维和创新思维，提升其数学核心素养，充分发挥变式训练的作用，提高学生数学能力。

三、结束语

教师要正视初中数学的现状，在教学过程中要遵循可行性原则和针对性原则，确保变式训练在教学中有效落实。教师可围绕基础概念、典型题目，创新型题目进行变式训练，有效培养学生数学思维，提高其数学能力，促进其数学核心素养的提升。

参考文献：

[1]周凌鹤.浅谈初中数学教学中变式训练设计策略[J].考试周刊， 2017（65）.

[2]周豪.初中数学教学中变式训练设计策略探究[J].科教导刊-电子版（下旬）， 2019（4）.