“熟能生巧”视角下中考数学复习的几点思考

程勋琪 (苏州市吴中区胥口中学 215156)

高 翔 (扬州大学数学科学学院 225002)

李士锜先生在《熟能生巧吗？》一文中指出：“数学学习是一种经验性的活动，经验性的活动表现为：操作运算行为．”[1]熟能生巧，熟是建立在基础性的活动上，巧需要建立在做熟的基础上，在很多情况下“熟而生巧”只是一种不自觉的行为，但是熟可能生巧，而并非熟必定生巧，生成的巧也未必是教师想要的巧．[2]

在初三数学中考复习中，学生经过大量题目的“洗刷”，对许多类型的题目已经很熟悉．然而，现状是部分学生在大量机械练习后，在脑中形成了一种“烂熟”，这种“烂熟”表现在知识层面上：学生只是将知识点散落在头脑中，没有基于理解形成一定的知识结构.就像盖楼一样，如果没有扎实的地基却依然不断地往上盖，一旦在某层倾斜了，整个楼房就会崩然倒塌；在解决问题的方法与策略上，部分学生在反复练习某些习题之后，当遇到“类似”的新题时，容易习惯性地形成一种解题的“自动化”，不加思索地将“烂熟于心”的解题思路直接“搬运”、“迁移”到新题中来，从而产生了因为“烂熟”而导致的解题错误．本文以刚结束的江苏苏州某区中考一模试题中出现的一道题目为例，浅谈“熟能生巧”视角下中考数学复习的几点思考．

图1

问题分析此题将反比例函数与矩形、三角形面积问题结合进行考查，考查的知识点较为常规，是学生已经“烂熟于心”的知识点．此题中△OBE的面积不能直接采用三角形面积公式求解，学生的一贯解题思路为割补法．割补法是学生已经熟练掌握的求解三角形面积的常规解题方法．

思路1 延长BE交x轴于点G，求出点G的坐标，则S△BOE=S△BOG-S△EOG，即可求出答案.但是由于点E坐标不是整数，导致直线BE的方程很繁琐，学生几乎都半途而废，从而导致本题的正确率很低．

思路2 将△OBE补成矩形再用割补法求解，亦较为繁琐，大部分学生同样选择放弃．

此题真正想考查的解题思想和学生常规的、惯性的思路之间有什么区别呢？下面给出笔者的解析：

解析1 求出点B,E的坐标，利用反比例函数的性质可知S△OBE=S梯形BCFE，继而得出结果．

解析2 连结CE，则OB与CE平行，所以△OBE和△OBC是同底等高的两个三角形，从而它们的面积相等，直接可以得到答案为2．

笔者认为，这道题导致学生半途而废且正确率低的主要原因是：学生已经熟练掌握不能直接用面积公式求三角形面积的常规方法为“割补法”，以至于一见到三角形面积问题就习惯用割补法，却忽视了本题实际考查的是其他思想方法.解析1和解析2都体现了转化的思想，将要求的三角形面积转化为其他易求的图形面积，这是本题的核心思想，也是初中阶段学生必须掌握的重要数学思想之一．

在初三复习中，学生在一定程度上已经熟练掌握了一些解题方法，但是遇到此类问题依然容易半途而废或者失败而归．笔者相信很多教师都有疑虑，怎样才能让学生的“熟”生成教师想要的“巧”呢？下面给出笔者的几点思考．

(1)教会学生“熟”于阅读审题，提炼关键条件

数学阅读是学生结合已有的知识经验，通过阅读材料构建数学方法与意义的学习活动，通常要经历思考、分析、推理等思维活动．[3]数学阅读可以有效地培养学生的数学思维，也有利于提高学生的数学素养．在教学时，我们要培养学生调动听、说、读、写等各种感觉器官的能力，掌握高效的阅读方法，在仔细审题的基础之上，从题目中挖掘出直接条件和间接条件，要对条件知其如何来、明其如何用．审题时，不能因为以前做过而忽视关键条件，同时要善于发现非常规条件和结论，及时转变思维解决问题．在初三复习阶段，压轴题中经常出现动点问题与函数结合的题目，这类题目最能考验学生的阅读能力．在读题时，学生需要将动点的位置与函数的某点相对应，通过逻辑推理、几何想象等能力分析出隐含条件，继而解决问题．

(2)训练学生“熟”于思想方法，做到举一反三

数学基础知识和基本技能是学生解题的必备条件，而数学思想方法是学生解题的关键所在．数学思想方法是数学的灵魂，是数学活动实践经验的概括．[4]在解题时，掌握一定的数学思想方法不仅可以提高数学解题能力，还是培养学生数学素养的重要手段．初中阶段主要涉及的数学思想方法有：整体思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化思想等．笔者认为数学中的难题大多为知识点的综合，并考查某些数学思想，而思想才是解题的关键.在笔者所举例的问题中考查了转化思想，掌握了转化思想，题目便能很快迎刃而解．教师在日常教学时，应当将数学思想方法渗透到教学中，训练学生思考并总结题目背后折射出来的数学思想方法，做到做一题会一类，真正地学会举一反三．比如在二次函数问题中，会出现类似“抛物线上某一个动点与两个定点形成直角三角形，求这个动点的坐标”这类题目，这类题目考查的是分类讨论思想，教师在教学时要明确分类的标准，引导学生思考哪两条边作为直角边或是哪个顶点为直角顶点等．

(3)引导学生“熟”于积极思考，铸造灵活思维

数学是一门思维性很强的学科，学生除了掌握基础知识和基本技能外，还必须拥有较好的数学思维灵活性，数学思维灵活性是数学高阶思维能力的重要品质之一．思维灵活性有助于学生发现问题、思考问题、探究问题、推理问题、解决问题等．[5]想要铸造灵活思维，学生必须养成积极思考的习惯，只有思考，才能强化对知识的理解和升华．在教学时，教师要以学生为主体，发挥学生的主观能动性，激发他们的数学思维，提倡一题多解，用不同的解题思想考虑问题、解决问题，鼓励学生从传统的解题思路中“跳脱”出来，在教学中要多让学生将自己的见解说出来，将学生的解题思路和方法“外化”．在初三复习时，对于压轴题的讲解，教师可以先给予学生一些时间去思考，让思考出来的学生给大家“讲讲课”，听听他们的解题思路，教师在旁边指导，做到学生为主、教师为辅，同时也能促进教学相长．

(4)鼓励学生“熟”于总结反思，深化知识理解

数学家弗赖登塔尔曾说过:“反思是重要的思维活动，它是思维活动的核心和动力.”总结反思是学生主动地对学习的认知活动客观地进行反思活动，通过总结反思学生才能拨开问题的重重迷雾，探究到问题的本质所在．学生在学习的过程中不断进行总结反思，能弥补自己知识上的不足，同时也能促进对知识的理解和正迁移．在中考复习阶段，学生会遇到诸多难懂或不会的题目，经过教师的讲解后学生不可能立即掌握，学生要对题目进行详细的整理.在整理过程中，要总结反思题目的难点、思想方法以及错误的原因，用批判性的眼光对待反思的问题．教师在教学中应给学生留出时间自己整理解题思路并进行总结反思，当面批阅订正的作业时，不仅要强调解题步骤，更要指出学生犯错误的原因，帮助学生反思问题．

张奠宙先生曾经说过，“熟能生巧”是“精熟”而不是“烂熟”，而在中考复习时，想要达到“精熟”并且能生成提升学生素养的“巧”并不是一件易事．在中考复习阶段，多练、多尝试、多思考是非常必要的学习手段，但是在达到一定程度后，我们一定要让学生学会某一方法、掌握某一技能或获得对某一知识深入的理解．作为教师，我们要为学生架好桥梁，指出正确的方向，若是一味加大题目难度、无限制地做题、只追求升学率，那么这中间的“熟能生巧”是不可能产生的，这也不符合现阶段对学生的培养目标．我相信，“熟能生巧”会慢慢得到广泛师生的重视，也会成为提升学生数学核心素养的重要途径．