一道解三角形题的解法探究和思考

李 英 (江苏省镇江中学 212000)

1 试题与考情分析

图1

2 试题分析与解答

第一部分的解答如下：

解法2如图2，过点M，N分别作CP的平行线MQ，NR交AN于点Q和点R.

图2

图3

解法3以CA为x轴、点C为坐标原点，建立如图3所示的平面直角坐标系，设AB=6，则BC=4，A(6,0)，B(4 cosC，4 sinC)，M(4,0),N(2 cosC，2 sinC)．

图4

解法4以AB为x轴、线段AB中点为坐标原点，建立如图4所示的平面直角坐标系,设AB=30，则A(-15,0)，B(15,0),设C(x,y)．

3 复习建议

正如希尔伯特所说：“算术符号是文字化的图形，而几何图形则是图像化的公式.没有一个数学家能缺少这些图像化的公式，正如在数学演算中他们不能不使用加、脱括号的操作或其他的分析符号一样.”本题就是这样一道与向量结合、与直线和圆位置关系相结合的题目，几何问题代数化，体现了数形结合的数学思想.在考查数学知识和思想方法的同时，本题还考查了向量线性表示、余弦定理、分式函数值域、二元齐次式消元的方法、几何问题坐标化、圆上动点到圆外定点距离的最值问题等知识点.最新修订的《普通高中数学课程标准》对平面向量与解三角形提出的要求是：会用向量方法解决简单的平面几何问题、力学问题以及其他实际问题，体会向量在解决数学和实际问题中的作用；借助向量运算，探索三角形边长与角度的关系，掌握余弦定理；能用余弦定理、正弦定理解决简单的实际问题.因此，在高三复习的过程中，不能只注重题海战术，更要引导学生在弄清概念、公式的本质的同时，感悟知识的内在联系，深入拓展，寻求通性通法.

学生数学核心素养水平的达成不是一蹴而就的，而是具有阶段性、连续性、整合性等特点的.教师应该理解不同数学学科核心素养水平的具体要求，关注每一节课的教学目标，创设合理的教学情境，提出适合学生水平的问题，从整体上把握教学内容，加强学法指导，帮助学生养成良好的学习习惯，敢于质疑、善于思考，理解概念、把握本质，让学生有足够的时间去消化积累．就像本题中，考查了学生数据分析、逻辑推理、数学建模、数学运算等核心思想.因此在复习过程中，教师不能只就单个单元复习整理，也需要有大格局，不能把学生当成容器，只顾节奏快、容量大；一定要注重学生的接受能力，把课堂还给学生，让学生自主发现、探索，这样才是真的提高学习效率，培养出“高分高能”的学生.