随机放电工况下锂离子电池容量预测方法

2020-10-09孙道明俞小莉

汽车工程 2020年9期

孙道明，俞小莉

（浙江大学能源工程学院，杭州 310058）

前言

随着不断加剧的能源和环境危机，新能源已经备受关注。锂离子电池具有高能量密度、高功率密度和低自放电倍率等优点，被广泛地应用于各种电子产品和电动汽车领域［1］。随着使用时间增加，锂离子电池容量逐渐衰退，最终无法满足使用要求。尤其在电动汽车领域，若无法准确预测锂离子电池容量，则无法对电池进行精确的充放电管理和准确预测行驶里程，甚至导致汽车在高速公路上抛锚，从而引发交通事故。因此，有必要精确预测锂离子电池的容量。

锂离子电池容量预测方法主要分为两类：等效电路模型方法和数据驱动方法。其中等效电路模型方法通过估计电路参数和其他相关参数，并建立参数和容量之间的关系，实现预测容量。数据驱动方法通过选择合适的特征参数对模型进行训练，实现预测容量。

等效电路模型法以电路参数估计值作为主要预测变量，预测锂离子电池容量，研究相对较少。Pan等［2］采用递归最小二乘估计电路参数，将该参数作为模型输入，采用极限学习机预测容量。Yang等［3］分别采用递归最小二乘和扩展卡尔曼滤波估计电路参数和SOC，并采用SVM预测容量。Ma等［4］同样采用递归最小二乘估计电路和开路电压模型参数，并采用回归方法预测容量。由于电路参数估计结果受到温度和SOC等因素的影响，参数估计精度不高，导致基于该类方法的容量预测精度不高。

数据驱动方法选择能够反映充放电过程变化的变量作为特征参数，预测锂离子电池容量。提取特征参数的基础数据通常有：增量容量曲线和微分电压曲线、脉冲放电曲线和充电曲线。

实验室研究常用增量容量曲线和微分电压曲线揭示电池容量衰退机理。这两种曲线互为倒数关系。Weng等［5］选取增量容量曲线峰值作为特征参数，采用SVM预测容量。Li等［6］选取增量容量曲线上若干点的相对变化量作为特征参数，基于灰色关联分析预测容量。Li等［7］选取增量容量曲线峰值位置作为特征参数，采用回归方法预测容量。Wang等［8］选取微分电压曲线两个极值点之间的距离作为特征参数，并采用回归方法预测容量。但采用该方法需要先获取电池开路电压，而开路电压需要在较小的放电电流下测量，测试时间较长。另外，增量容量和微分电压曲线的峰值位置受测量噪声影响较大，容易出现颤振现象［7］。

Meng等［9］选取脉冲放电曲线上的多个拐点电压及其连线斜率作为特征参数，采用SVM预测容量。Cai等［10］选取脉冲放电曲线上的多个拐点电压作为特征参数，通过混合编码技术筛选特征，并采用SVM预测容量。但对电动汽车中的电池开展脉冲放电实验较为困难，而且特征参数较多，计算量大。

Li等［11］选取充电曲线上多个时刻电压值和指定区间充电容量作为特征参数，采用随机森林模型预测容量。Wu等［12］选取充电曲线上多个时刻电压值及其上升速率作为特征参数，采用神经网络预测容量。Zhang等［13］选取充电曲线指定电压区间对应的充电时间和平均温度作为特征参数，采用相关向量机预测容量。Guo等［14］选取充电曲线上恒流和恒压充电时间、峰值温度等变量作为特征参数，采用相关向量机预测容量。上述研究主要预测恒定放电倍率下的锂离子电池容量，然而电动汽车中锂离子电池放电电流并不是一个定值，而是一个随机变量，有研究表明驾驶员保守和激进驾驶风格的放电电流分别服从正偏态分布和负偏态分布［15-16］。因此，有必要研究随机放电工况下的锂离子电池容量预测方法。另外，基于SVM的容量预测方法忽视了超参数对预测精度的影响，有必要对超参数进行优化，以提高容量预测精度。

综上所述，关于锂离子电池容量预测方法已经取得了很好的进展。但是考虑到工程实际应用需求，现有方法仍存在基础数据获取困难、放电电流无法反映电池随机放电情形。本文中应用随机放电曲线构建反映锂离子电池容量变化的特征参数。为消除特征参数之间的相关性，采用主成分分析提取主成分。基于离线的主成分和容量数据，采用SOA对SVM超参数进行全局优化。采用优化后的SVM结合在线提取的主成分实现精确预测锂离子电池的容量。

1 锂离子电池随机放电实验介绍

NASA艾姆斯研究中心提供了随机放电实验数据［17］，实验流程如图1所示，为随机放电过程锂离子电池容量提供了基础数据。实验对象为4组18650 LiCoO2电池，编号分别为＃13、＃14、＃15和＃16，由于＃13电池的容量显著偏离正常范围，与其他3个电池差异较大，故本文以＃14、＃15和＃16电池为研究对象。其实验过程主要包含两部分：参考性能测试和随机放电测试。参考性能测试包含3项：参考放电测试、恒功率放电测试和脉冲放电测试。参考放电测试用来衡量经历若干次随机放电循环后的电池容量。随机放电测试模拟实际工况生成随机放电电流序列对电池进行放电。实验流程图如图1所示，鉴于本文主要通过研究随机放电条件下锂离子电池容量预测方法，这里主要介绍NASA参考放电测试和随机放电测试。

参考放电测试：该测试测量50次随机放电结束后的电池容量。随机放电结束后，将电池充满，然后以1 A放电倍率进行放电，直至电压达到3.2 V，将电池放置休息。接着，以2 A充电倍率对电池进行恒流充电，直至电压达到4.2 V，再恒压充电至电流降低至0.01 A。

图1 实验流程图

随机放电测试：对电池恒流充电直至电压达到4.2 V，转为恒压充电直至电流降低至0.01 A，将电池放置休息。接着，模拟实际工况生成随机放电电流对电池进行放电，直至电压降低至3.2 V。重复上述过程，直至随机步放电循环次数达到50次。

本文中以锂离子电池放电电流服从正偏态分布为例开展研究。

2 容量预测特征参数构建及相关性分析

2.1 容量预测特征参数构建

NASA艾姆斯研究中心采用的正偏态分布放电电流如图2所示。

对参考放电测试的放电电流时间序列进行安时积分获得锂离子电池容量变化规律，如图3所示，Q表示容量，N表示循环次数。图3表明电池容量呈单调下降特性。图3中水平直线对应容量衰退20%的位置，即电池失效位置。对电动汽车而言，无法在标准工况下测量电池容量，通常需要依靠采集的随机放电电流和电压曲线预测锂离子电池容量。

图2 正偏态分布放电电流

图3 容量变化规律

随机放电工况下锂离子电池的电流和电压变化都是随机的，很难通过放电曲线直接选择反映容量变化的特征参数。理论上，随着循环次数增加，电池容量和随机放电容量都会减小，两者之间应该具有明显的相关性。通过对随机放电电流序列进行安时积分获得随机放电容量，并以随机放电容量作为特征参数预测电池容量。但是由于放电电流是随机的，放电电流大小不但直接影响放电容量，而且通过影响电池温度间接影响放电容量，导致随机放电容量呈现显著的波动特性，并不具有显著的单调特性，如图4所示，无法作为预测容量的特征参数。

图4 随机放电容量变化规律

尽管短期内随机放电容量是波动的，但从长期来看，随机放电容量总体趋势是单调下降的。故选取若干次循环的随机放电容量统计量作为特征参数。计算50次随机放电容量均值和标准差，获得随机放电容量均值和标准差变化规律，如图5和图6所示，纵轴μQ表示每50个随机放电容量均值，纵轴σQ表示每50个随机放电容量标准差。图5中随机放电容量均值基本呈现衰退趋势。其中最后一个大循环随机放电容量均值略微增加的主要原因是该循环内实际随机生成的放电电流中小电流出现的频率相对前一个循环内的小电流出现的频率更高。而采用小电流放电热损耗相对较小，可以释放出相对更多的容量，导致最后一个大循环内的随机放电容量均值略微增加。图6中的拐点主要因为早期电池在使用过程中内部变化较小，随机放电容量波动性较低，标准差较小。随着使用时间的不断增加，电池内部不一致程度逐渐增大并且达到一个峰值。在电池趋向失效的时候，内部变化趋于一致，标准差逐渐减小。图5和图6中的垂直直线对应电池失效位置，即容量衰退20%的位置。当容量衰退超过20%时，电池功率显著衰退，无法满足电动汽车动力使用要求，因此，本文中重点预测失效前的锂离子电池容量。观察图5和图6可以发现，电池失效前随机放电容量均值和标准差基本呈现单调特性。因此，选择随机放电容量均值和标准差作为预测失效前的电池容量的特征参数。

图5 随机放电容量均值变化规律

综上所述，室温正偏态分布放电电流作用下随机放电容量均值和标准差与容量之间均具有明显的相关性，因此，选择这两个变量作为预测容量的特征参数。

2.2 特征参数相关性分析

图6 随机放电容量标准差变化规律

绘制正偏态分布放电电流作用下的锂离子电池两个特征参数的散点图，如图7所示。

图7 特征参数散点图

由图7可见，随着随机放电容量均值的减小，随机放电容量标准差先上升再下降。在电池失效位置附近，随机放电容量标准差取得最大值。因为起初电池内部具有较好的一致性，随着使用电池内部差异增大，到老化后期电池内部再次趋于一致。本文仅研究电池失效前的容量预测。从图中可以看出，电池失效前，两个特征参数之间具有显著的负相关性。

2.3 主成分分析

相关性分析表明两个特征参数之间具有显著的相关性，故采用主成分分析法提取主成分，减少冗余信息。

对于矩阵A（n×m），m表示变量数目，n表示样本数量，主成分分析将数据转换到低纬度空间，同时最大化数据方差D。矩阵A的特征向量和特征值分别为ui和 λi，i＝1，2，…，m，公式如下：

式中：D为一个n×n的矩阵；ui为一个n×1的向量；λi为一个标量。

为确定主成分的数量，需要计算方差贡献率：

根据预设的最小方差贡献率即可确定主成分数量，选取具有最大特征值的因素。通过主成分分析法将原先的两个特征参数融合成为一个主成分，减少SVM输入参数数量，提高容量预测精度。

3 基于SOA-SVM的锂离子电池容量预测

SVM已经广泛应用于分类和回归预测问题［18］。对于一组数据集｛（x1，y1），…，（xi，yi）｝，式中xi∈Rn是一个特征参数，yi∈Rn是一个目标输出。支持向量回归函数的定义为

式中：ω为权重向量；b为偏置；φ（x）为非线性映射函数。ω和b可通过最小化风险函数R得到，根据结构风险最小化原则，结构风险函数R为

为获得ω和b，引入松弛变量 ξi和，结构风险最小化函数转换为

约束条件为

式中：核函数K（xi，xj）＝φ（xi）φ（xj）。常见的核函数有线性核函数K（xi，xj）＝λ·x′ixj，多项式核函数K（xi，xj）＝（1＋λ·x′ixk）q，高斯核函数K（xi，xj）＝exp（-λ·‖xi-xj‖2），其中 λ为核函数比例系数。

核函数决定了高维特征空间的结构和复杂度。惩罚因子C和比例系数λ是最优超平面参数，会影响SVM的预测精度。因此，有必要选择合适的核函数，并对惩罚因子和比例系数进行优化。贝叶斯优化方法是一种序列优化算法，可通过试算法确定最佳核函数［19］。在此基础上，采用全局优化算法SOA对SVM超参数进行优化。SOA优化算法具有收敛速度快和精度高等优点，常用来求解复杂多模态函数优化问题。该方法模拟人的4种随机搜索行为得到经验梯度，进一步确定搜索方向，并根据搜索规则，通过模糊推理确定搜索步长，实现搜寻者的位置更新。因此，本文中采用SOA算法对SVM超参数进行优化。

SOA算法［20］步骤如下。

（1）初始参数设置设置搜寻者的种群规模s，最大进化次数m，速度限制上下限参数vmax，vmin。

（2）人群初始化 t＝0，在可行解域随机产生s个初始位置：｛xi（t）｜xi（t）＝（xi1，xi2，…，xiM）｝，其中，i＝1，2，3，…，s。

（3）初始人群评价采用k折交叉验证方法确定适应度函数，计算每个位置的适应度值，并取当前最优值。

（4）确定搜寻策略计算每个个体i在每个维度上的搜寻方向dij（t）和步长 αij（t）。

（5）位置更新确定搜索方向和搜索步长之后，对每个群体内的个体进行位置更新，更新公式如下：

（6）t＝t＋1

（7）满足停止条件，停止搜索，否则，转至步骤（3）。

其中，每步t分别计算每个搜寻者i在每一维j的搜索方向dij（t）和步长 αij（t），且 αij（t）≥0，dij（t）∈｛-1，0，1｝（i＝1，2，…，s；j＝1，2，…，M）。dij（t）＝1表示搜寻者i沿j维坐标的正方向前进；dij（t）＝-1表示搜寻者i沿着j维坐标的负方向前进；dij（t）＝0表示搜寻者i在第j维坐标下保持静止。确定搜索方向和步长后，进行位置更新，通过不断地更新搜索者的位置得到更好的搜寻者，直到取得较好的结果。

基于SOA-SVM的锂离子电池容量预测流程如图8所示。

图8 基于SOA-SVM的容量预测流程图

4 结果与讨论

采用主成分分析将原始特征参数融合为主成分，消除冗余信息，并降低计算量。第1主成分与容量之间具有显著的相关性，如图9所示。故取第1主成分作为SVM的输入参数，容量作为SVM的输出参数。

采用SVM预测锂离子电池容量，核函数的选择尤为重要。贝叶斯优化算法作为一种序列优化方法，具有较快的计算速度，常用来训练模型并快速确定核函数类型［21］。首先，SVM超参数取默认值，即C＝0.268，λ＝1，选择不同的核函数，采用贝叶斯优化算法对模型进行训练，预测结果均方根误差（RMSE）如表1所示，可以发现基于线性核函数的SVM具有相对较高的预测精度。

图9 容量与第1主成分之间的关系曲线

表1 不同核函数对应的SVM预测精度

基于＃14号电池主成分和容量数据，采用SOA对SVM超参数C和λ进行全局优化，最优超参数C*＝7.7519，λ*＝0.8303，相应的均方根误差RMSE＝0.0214，均方根误差显著低于默认超参数下的均方根误差0.025 7。训练后的结果如图10和图11所示，容量预测误差始终位于-0.03和＋0.03之间，结果表明训练后的模型具有较高的精度。