冲击载荷下Ti/CFRP层合板结构的数值模拟分析

谢新宇,葛建立,孙全兆,杨国来

(南京理工大学 机械工程学院,江苏 南京 210094)

碳纤维增强复合材料具有许多良好的力学性能,比如轻质量、高比强度、高韧性、耐高温、耐腐蚀等,因此现阶段已经在航空、兵器、船舶、汽车等领域得到了广泛应用[1]。为减轻武器装备的质量,提高其机动性,很多武器装备的关键承力部位已经采用复合材料替代传统的金属材料。

武器装备上的复合材料在使用过程中会经常遇到冲击问题,复合材料在受到冲击后容易产生损伤。虽然一般金属材料的比强度、比刚度等性能要弱于复合材料,但是金属材料的抗冲击性能比复合材料优异。为了改善复合材料的抗冲击性能,可以用胶粘或者机械连接等方式将金属板附着在复合材料层合板表面,这样就形成一种新的层合板结构。当有钛合金板的一侧受到冲击载荷时,冲击载荷的动能会从钛合金板传递到复合材料板,钛合金板虽然会吸收一部分动能,但是仍然有可能在不破坏钛合金板的情况下对复合材料板造成损伤,为保证Ti/CFRP层合板结构的安全性和可靠性,必须对受到冲击载荷时的Ti/CFRP层合板结构进行分析。

本文研究的Ti/CFRP层合板结构是将钛合金薄板用环氧胶粘在碳纤维复合材料表面的一种结构。建立冲头冲击Ti/CFRP层合板结构的有限元模型,采用VUMAT材料子程序模拟复合材料层合板的损伤失效,研究了冲击动能、钛板的厚度及复合材料的铺层角度等因素对Ti/CFRP层合板结构抗冲击损伤的影响,为Ti/CFRP层合板结构的设计与分析提供参考。

1 有限元模型的建立

使用有限元分析软件ABAQUS建立半球形冲头冲击Ti/CFRP层合板结构的三维有限元模型,如图1所示,层合板从上到下依次为钛合金板、胶层和碳纤维增强复合材料。半球形冲头半径为6 mm,假设冲头在冲击过程中不发生变形,设置冲头为刚体,冲头质量为0.5 kg;层合板边长尺寸为100 mm×100 mm,总厚度为3.75 mm。其中钛合金板厚1.2 mm。

碳纤维增强复合材料的型号为HTS40/977-2,单向板厚度为0.2 mm,铺层次序为[0°/90°]3s,单向板的基本材料参数如表1所示。E1、E2和E3分别为单向板纵向(沿碳纤维铺层方向)、横向和法向的弹性模量;v12、v13和v23分别为单向板纵向、横向和法向的泊松比;G12、G13和G23分别为单向板纵向、横向和法向的剪切模量;XT、XC分别为单向板纵向拉伸、压缩强度;YT、YC分别为单向板横向拉伸、压缩强度,根据复合材料横观各向同性假设,有ZT=YT,ZC=YC;S12、S13和S23为单向板3个方向的剪切强度。

表1 HTS40/977-2材料性能参数

钛合金板牌号为TC4,本文引入Johnson-Cook本构模型描述其塑性变形阶段力学行为,Johnson-Cook本构模型参数[5]如表2所示,其表达式为

表2 钛合金Johnson-Cook本构模型参数值

(1)

1. 通过“训练”得到拟合了足够多样本的参数集和万能函数，即一个“预测模型”。AlphaGo就拟合了两千年来人类积累的全部经验及制胜模式，并通过不同版本的自我对弈生成了3000多万个对局，并编码为庞大的参数集。

胶层材料采用Aradldite AV138,胶层厚度为0.15 mm。在ABAQUS中采用内聚力单元(Cohesive)单元COH3D8对胶层进行模拟[6]。Aradldite AV138的材料参数如表3所示。其中En为胶层厚度方向的弹性模量,Gs为剪切模量,σ0n、σ0s和σ0t分别表示胶层单元3个方向上的临界界面强度,G1C、G2C和G3C分别表示胶层产生Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ型裂纹时的临界能量释放率。

表3 Aradldite AV138材料参数值

碳纤维复合材料在厚度方向上每个铺层采用一个单元,单元类型为三维实体减缩积分单元C3D8R。胶层COH3D8单元与复合材料和钛合金通过共节点连接。对模型中层合板边缘的所有节点进行全自由度约束,给予刚性冲头初速为4 m/s。模型划分单元数量为45 234个,其中内聚力单元数量为2 500个。

2 复合材料层合板损伤失效模型

本文研究的碳纤维复合材料层合板HTS40/977-2由12层单向板组成,每层单向板中的纤维沿同一方向排列,单向板具有非均匀性和各向异性。在各向异性体中,设平面内的方向为1和2方向,厚度方向为3方向,则各向异性材料的应力-应变关系[7]为

(2)

式中:Cij为刚度系数,Cij满足Cij=Cji。对柔度矩阵S求逆可以得到刚度矩阵C。柔度矩阵的表达式如下

(3)

根据柔度矩阵的对称性,可以得到

(4)

所以,根据碳纤维复合材料的9个独立的材料参数,就可以得到柔度矩阵S,对其求逆便可得到刚度矩阵C。

复合材料的损伤是一个渐进的过程,并且损伤会导致复合材料的刚度衰减,最终导致材料失效。碳纤维复合材料的损伤可以分为面内损伤和层间损伤,面内损伤包括纤维拉伸与压缩失效、基体拉伸与压缩失效和基体-纤维剪切失效,层间损伤包括拉伸、压缩分层失效[8]。目前常用的复合材料失效准则主要有最大应力准则、最大应变准则、Tsai-Wu准则和Hashin准则等。三维Hashin失效准则是直接根据材料的三维性质提出来的,与传统的二维材料失效准则相比,它考虑了各层之间层间应力的影响。本文采用三维Hashin失效准则判断复合材料层合板的失效,具体描述如下:

(1)纤维拉伸失效(σ11≥0)

(5)

(2)纤维压缩失效(σ11<0)

(6)

(3)基体拉伸失效(σ22+σ33≥0)

(7)

(4)基体压缩失效(σ22+σ33<0)

(8)

(5)拉伸分层失效(σ33≥0)

(9)

(6)压缩分层失效(σ33<0)

(10)

(7)基体-纤维剪切失效(σ11<0)

(11)

复合材料刚度退化准则选择Tan退化准则[9],如表4所示。

表4 Tan刚度退化模型

本文利用ABAQUS的显式求解模块(Explicit),根据复合材料的应力-应变关系、失效准则及刚度退化规律,编写了用户材料VUMAT子程序用于求解。复合材料层合板VUMAT子程序流程图如图2所示。

3 Ti/CFRP层合板冲击损伤影响因素分析

本文在冲头冲击Ti/CFRP层合板结构有限元模型的基础上,分别模拟了不同冲头动能、不同钛板厚度及不同复合材料铺层角度次序对Ti/CFRP层合板结构冲击响应的影响。

3.1 不同冲头动能对冲击响应的影响

为了模拟得到不同冲头动能对冲击响应的影响,通过改变冲头的密度,选取了3个不同的质量,分别是0.5 kg、0.75 kg、1 kg,保持冲头的初速不变,则冲头的动能分别为4 J、6 J、8 J。图3为冲头在不同动能下的接触力随时间变化曲线,图4分别为冲头动能为8 J时钛板的应力云图,图5为冲头动能为8 J时,复合材料层合板最下层的损伤失效状态云图。

从图3中可以看出,冲头动能为4 J时,接触力最大为3 897.9 N,冲头动能为6 J时,接触力最大为4 541.5 N,冲头动能为8 J时,接触力最大为5 208.1 N。冲头动能越大,则冲头对Ti/CFRP层合板的冲击力越大,冲头与层合板的接触时间越长。同时还可看出冲头接触力在达到最大值后,接触力逐渐减小至0,该阶段为回弹过程。从图4和图5中可以看出,冲头动能为8 J时,钛板发生了塑性形变,钛板在冲击结束时并未被破坏,但是复合材料层合板中已经发生了损伤失效,已有部分单元由于完全失效被删除。复合材料层合板最下层发生的主要是基体拉伸失效和拉伸分层失效。在复合材料VUMAT子程序中定义了SDV1～SDV7分别表示纤维拉伸失效、纤维压缩失效、基体拉伸失效、基体压缩失效、拉伸分层失效、压缩分层失效和基体-纤维剪切失效等7种损伤失效模式的状态值,当某个单元的SDV状态值为1时,则表示该单元发生了相应模式的失效,同时单元颜色变为红色。

冲头冲击区域的单元基本尺寸为1 mm×1 mm,通过统计失效单元的数量,可以大致得到复合材料层合板中发生各种损伤失效的总面积。复合材料层合板中发生各种损伤失效的总面积如表5所示。

表5 复合材料层合板中发生各种损伤失效的总面积

从表5可以看出,冲头的动能越大,复合材料层合板发生各种损伤失效的总面积越大,层合板中发生的失效模式以基体损伤失效和拉伸分层失效为主,只有少部分单元发生了纤维损伤失效和基体-纤维剪切失效,没有单元发生了纤维压缩失效和压缩分层失效。发生拉伸失效的原因在于,层合板中间区域虽然直接受到冲击压力,但是层合板边缘固定,导致中间区域同时还受到层合板其他区域给予的拉力。

3.2 不同钛板厚度对冲击响应的影响

保持冲头的初始动能为4 J,通过改变钛板的厚度,可以得到不同钛板厚度对冲击响应的影响。选择钛板的厚度为1.2 mm、1.6 mm、2 mm。图6为钛板厚度不同时,冲头的接触力随时间变化曲线,复合材料层合板中发生各种损伤失效的总面积如表6所示。

表6 复合材料层合板中发生各种损伤失效的总面积

3.3 不同铺层角度对冲击响应的影响

保持冲头的初始动能为4 J,通过改变复合材料层合板的铺层角度,可以得到不同铺层角度对冲击响应的影响。选择铺层角度为[0°/90°]3s、[-45°/45°]3s、[-45°/0°/45°]2s(下文简称为角度1、2、3)。图7为铺层角度不同时,冲头的接触力随时间变化曲线,复合材料层合板中发生各种损伤失效的总面积及其变化率分别如表7和表8所示。

表7 复合材料层合板中发生各种损伤失效的总面积

表8 各种损伤失效总面积的变化率

从图7可以看出,复合材料层合板铺层次序为角度1时,接触力最大为3 897.9 N,铺层次序为角度2时,接触力最大为4 082.9 N,铺层次序为角度3时,接触力最大为3 863.1 N。图7结果说明,复合材料层合板铺层角度对冲击力的影响较小。角度1相比于角度2,各层角度均相差45°,角度3相比于角度2,减少了-45°和45°方向的铺层,增加了0°方向的铺层。从表7和表8可以看出,铺层次序为角度2时,复合材料层合板发生各种损伤失效的总面积均小于角度1,其中纤维拉伸失效面积减少了22.29%。当铺层次序为角度3时,复合材料层合板内发生基体拉伸损伤失效和拉伸分层失效的单元多于铺层次序为角度2时,发生基体压缩损伤失效和基体-纤维剪切失效的单元要少于铺层次序为角度2时,发生纤维拉伸失效的单元面积没有明显变化,结果说明铺层角度会影响复合材料层合板的抗冲击性能。

4 结论

本文基于复合材料的本构模型和三维Hashin失效准则,编写了复合材料的VUMAT子程序用于预测复合材料的各种失效形式的面积,利用有限元软件ABAQUS对Ti/CFRP层合板结构的抗冲击性能进行了仿真。通过改变冲头的动能、钛板的厚度和复合材料的铺层角度,得出以下几点结论:

(1)在本文模拟的几种不同工况中,当Ti/CFRP层合板结构承受冲击载荷发生损伤失效时,复合材料层合板中的失效模式以基体失效与拉伸分层失效为主。

(2)冲头的动能越大,冲头对Ti/CFRP层合板结构的冲击力越大,复合材料层合板发生各种损伤失效的总面积越大。

(3)钛板越厚,冲头动能不变时,冲头对Ti/CFRP层合板结构的冲击力越大,复合材料层合板发生各种损伤失效的总面积越小。

(4)铺层角度会影响复合材料层合板的抗冲击性能,通过调整铺层角度可以适当减少复合材料损伤失效。但是在应用复合材料时不能只考虑结构的抗冲击性能,还需要结合实际的工作情况以及满足各个方向上的受力要求。本文通过数值模拟得到的结果可以作为设计时的参考。