画图：让儿童的思维看得见

沈静

摘要：数学具有高度的抽象性和概括性，可是低年级学生的思维以直观形象为主。通过实践发现，教师可以引导学生把数学问题画出来，激发学习兴趣，让课堂由枯燥变为生动，让学生活动由接受变为探究、由单向变为多向、由模仿变为创造，从而使学生的思维过程可视化，发展数学思考力，提升数学核心素养。

关键词：画图;思维可视化;直观思维

《义务教育数学课程标准（2017年版）》中指出，数学是研究数量关系和空间形式的科学。它具有高度的抽象性和概括性，可是小学生，尤其是低年级学生的思维以直观形象为主，他们面对抽象的文字描述往往一筹莫展，在解决问题的过程中，有时也很难用准确的语言交流思考过程。如何有效地化解这一难题呢？ 笔者通过实践发现，画图是沟通抽象的数学和儿童直观思维的桥梁，是儿童学习的脚手架。让学生把数学问题画出来，可以变抽象为具体、化复杂为简单，从而使学生的思维过程可视化，发展数学思考力，提升思维层次。

一、激发兴趣，由枯燥到生动

托尔斯泰说过：“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学习的兴趣。”兴趣是最好的老师。在教学过程中，学生对纯粹的文字呈现方式并不感兴趣，觉得比较枯燥、抽象，难以理解，但如果教师鼓励学生动手画一画，就很容易激发学生对数学学习产生浓厚的兴趣和求知欲，学习由被动变为主动，从而提高学习效果。

如苏教版一年级上册教材中有这样一道题：“从前往后数，第5只是小鹿;从后往前数，第8只是小鹿。一共有多少只小动物？”学生读题后，有的人抓耳挠腮，面露难色，有的人可能单单从字面上看到问题求的是总数，就用5+8来算。这时，我没有急于纠正学生的错误，而是说：“孩子们，排队的小动物到底一共有几只，你们想不想把它们画出来呀？”此言一出，学生们顿时来了兴趣，迫不及待地想提笔动手画。我又说：“你能不能想个好办法，很快地画出或者是表示出这些小动物呢？”有学生马上想到可以用圆、三角形等一些图形或符号来表示。当学生把简单的示意图画出来后，他们也就马上找到了正确的解题方法和答案。以后再遇到类似的排队问题时，学生也不会产生畏难情绪了，而是兴致勃勃地动手画起图来。

画图是教学的直观化手段之一，能够使课堂妙趣横生。教师既可以利用“图”把抽象笼统的文字变得形象易懂，提高学生学习数学的兴趣，又可以通过图形的直观性帮助学生理解数学知识，从而提高课堂教学质量。

二、寻找关系，由接受到探究

画图实质上是对现实数学问题不断抽象、不断“去情境化”的过程，它可以去除非数学因素，将数量关系直观呈现出来，从而为学生解决问题提供感性材料支撑，为自主探究点明方向，让解题思路有迹可循，真正推动学生思维的发展，增强学生的自我效能感。

如在教学三年级“间隔排列”一课时，当学生通过观察主题图，初步得出间隔排列的规律后，教师提出质疑：“是不是两种物体只要间隔排列，都具备这样的规律呢？想不想怎么证明？”然后要求学生任意画出由三角形和圆组成的间隔排列的一组图形，数数三角形和圆的个数，看看有什么关系。有的学生画出了两端都是三角形或者都是圆，验证了两端物体相同时，两端物体比中间物体多1的结论;有的学生则别出心裁，画出了一端是三角形而另一端是圆的情况，这时教师可顺势引导学生深入思考：“这种情况符合我们刚才找到的规律吗？为什么？”

这一系列画图操作、腦力分析活动，搭建了从“形象”到“抽象”的过程，有助于启迪学生解决问题的思路，促使学生更全面、深刻地理解数量关系，学会分析和思考，从而也发展自己的数学思维。

三、突出重点，由单向到多向

概念教学一般来说都较为抽象、凝练。低年级学生在初步理解概念后，虽然已有了一定的感知经验和概念表象，却难以用准确的语言加以描述和交流。如果我们在教学中让学生试着用画图的方法来表述，把文本概念转化为结构关系概念，就可以促进学生对概念的深度理解与深层构建。

如学习三年级下册“认识小数”时，当学生通过自主探索，初步理解了小数的意义之后，老师提出学习建议：以小组为单位，通过画一画、圈一圈、写一写等形式，尽可能用不同的方法表示出 0.8。在随后的交流反馈中，学生展现了丰富多彩的思维过程，有直观的钱币图，有等分成10份的正方形图，还有线段图、数轴及计数器……老师在此基础上加以整理，并引导学生寻找联系：你觉得哪些表示方法是相似的？对你有什么启发吗？学生利用这些具体化、形象化的直观模型，随即认识到不管用哪种表示方法，0.8就是十分之八。

将直观图象表征组合在一起，把数与形在同一时空呈现，能极大地丰富小数的内涵，并让学生在比较和联系中，看到不同中的相同，感受变化中的不变，从而对小数意义的理解变得多维而深刻。

四、体现本质，由模仿到创造

在低年级教材中，解决问题的呈现形式由最初的直观而有趣的图表，慢慢转化为纯文字的形式。一部分学生由于认知水平的落后，解决实际问题对他们来说越来越困难，而学习是一个由模仿到创造的过程，所以，我们要关注学生数学学习经验的积累，逐步培养他们的画图意识和画图能力，让他们的思想在“数”与“形”的世界里自由穿梭。

在苏教版一年级教材中就出现了谁比谁多（少）的数学问题，教材是用一一对应的实物图来进行比较的。在学习“求两个数相差多少”“求比一个数多（少）几”等实际问题时，学生经常将这两种类型的问题混淆起来，用加法还是减法算全靠“蒙”。对此，老师要有意识地做好示范和指导，先帮助学生根据以往经验画出实物图，再适当引导画简单的符号来表示，最终鼓励学生尝试在线段图中标注已知条件和所求问题，从而进一步明晰其中的数量关系，具体、形象地把数学的本质属性展现出来。

学生画图能力的培养，需要教师及时关注、适时渗透、有序引导，使学生经历逐步抽象建模的过程，不断增强理解力、思考力和创造力，让他们在学习中掌握、在掌握中熟练、在熟练中创造。

图形是小学生在数学学习中一种不可或缺的数学“语言”，而画图既是一种思维形式，也是一种解题策略。我们要抓住契机，把画图作为一种意识和习惯进行培养，让学生的认知数学化，让不可见的思维可视化，从而帮助学生建立起严谨的抽象逻辑思维，提升学生的数学核心素养。

（责任编辑：韩晓洁）