探根溯源，化腐为奇

马海燕

摘 要：中职数学二轮专题复习，以解题教学作为主要形式，渗透思想，关注过程，提升学生解题能力。本文结合教学实践，对学生数学解题中的种种错误进行归因分析，在教学中通过具体方法的尝试，使学生对错解有的放矢。

关键词：专题复习;解题错误;归因分析;教学对策

发展学生思维能力是中职数学复习的核心任务.高三第一轮复习注重的是基础，二轮专题复习就需要引导学生强化重点，突破难点，注重知识的纵横联系，熟练解题方法与技巧，提升分析、解决问题的能力，特别是思维能力.如何在专题复习阶段利用有限的时间取得专题复习效益的最大化，达到事半功倍的效果呢？要对学生在解题中的种种错误进行归因分析，刨根问底，变废”为宝。

一、数学解题中的错误归因分析

学生在作业及考试中的解题出错，不能简单归因于马虎粗心、疏忽大意，解题错误往往有着各方面的原因。

1.知识性失误，导致推理判断失误

知识性失误是数学解题中最主要的一种错误，主要是指学生对数学基本知识基本技能掌握不扎实或认知结构有欠缺导致解题出错。具体原因有：数学概念基本性质混淆不清导致推理判断失误，忽视公式、定理成立的条件导致运算错误，认知结构欠缺导致逻辑性错误，不能正确理解题意造成求解出错。

数列虽然是特殊函数，但与函数关于单调性的定义本质是不同的。

2.策略性失误，使得问题求解失分

策略性失误是指在解题过程中解决问题的思路不可取，造成思维受阻或解题难度增大，导致问题不得求解或因费时费力而隐性失分。

对于这道高考题的求解可能会有两种思路：其中一种运算较繁，可行但不可取;而另一种却行得通，得到结果，可行且可取。

3.心理性失误，造成审题忽略条件

学生常把自己在作业和考试中的错误归结为马虎粗心和粗心大意，事实上，即便是数学考试中的心理性失误也不仅仅是粗心大意造成的，它往往有着深层的原因，如思维抑制、导致低级错误;审题不到位，忽略隐含条件等。

这是面貌几乎相同的两道三角求值问题，问题的核心在于从sinA到cosA有两种可能的取值，但这两个值能不能取得到还有待进一步确定，这也是这类三角求值问题难以把控的地方。

二、寻找对策，筑造思维之峰

从教学实践来看，防止解题错误再次发生的有效措施，在教与学的过程中应该积极做好预防和纠正工作。具体来说，可从以下四方面去努力。

1.梳理知识体系，形成系统，提高学生的归纳能力

知识性失误首要解决的问题是对数学概念的内涵与外延进行深层次的理解并形成知识体系。教师的作用是引领数学课堂，帮助学生回顾与梳理知识网络，把握知识整体体系，提高学生的归纳能力。如在解决函数的最值问题时，可能对题目没有“数学直觉”，那此时可以搜索知识库中求最值的方法，应用已经掌握的数学方法解决问题。

2.优化知识储备，敏锐审题，挖掘其中的隐性条件

解题策略性失误的重要原因是将新题目归结为旧题目的趋向性，扩大了已有知识、经验的使用范围，疏于审题，没有抓住本质。在教学中，教师要在传授知识的同时加强方法的引导。经常加强新题目与旧知识的比较。如在教学中对“貌合”但“神离”的题目仔细审题，辨析异同，分清本质。教学中教师应引导学生对数学问题本质的理解，同时教师可适当编制变式练习强化。

3.关注学生多维感受，矫正心理，破解思维中的谜团。

学生参与的过程是主动建构心智结构的过程。因此，学生主体参与就是智力参与，也就是参与数学问题的提出过程、解题思路的探究过程、数学规律的发现过程，在学习过程中，学生出现错误是他们最真实思想的自然暴露，错误中往往包含某种合理的成分，隐蔽着独特的思维方式，有的甚至反射出智慧的光芒。教师要有能力理解、分析学生的思维，能够使学生的思维得到延伸，能让学生有机会说出心中的困惑，道出心中的疑虑，亲身破解思维中的谜团。学生通过体验、探究与反思，形成揪错、纠错、究错的良性反应，学会正确认识错误，辨别错误根源，自觉纠正错误，最终达到减少错误的目的。及时总结，帮助学生对知识做进一步的拓展、深化，培养学生分析问题与解决问题的能力。

4.设立“错题本”和记号，深剖错题，螺旋式上升解题能力

数学教学是思维活动的教学，而不应是数学知识的教学。教师应引导学生设立“错题本”，通过设立“错题本”，将典型错误归类整理与剖析，选题针对性强，能帮助学生避免解题中的常见错误，从而提高学习的效率。另一种做法是采用记号标识跟踪，是对“错题本”的很好補充。这种做法通过教学尝试积极地调动了学生自主学习，使纠错有针对性，提高了纠错的效率，促进对数学知识的理解，使学生解题能力有一个螺旋式上升。

因此，教师一定要以理智的心态对待学生解题中的错误，让学生在思索中纠错、讨论中展现多姿多彩的课堂，就可变“废”为宝，并将合理的成分“激活”，积累更多的解题经验，这样才能真正地让学生记忆深刻，让“错误”美丽起来。

参考文献

[1]曹才翰，章建跃.数学教育心理学.北京：北京师范大学出版社，2002

[2]杨波.“变废为宝”，让错解发挥应有价值.中学数学教学参考，2014（5）：48-49.