圆系方程在解题中的应用

刘果

本题將原问题还原成圆系方程问题，是圆系方程的逆向应用。当然这道题也可这样证明，先将参数特殊化，比如取A=1和A=2，得到两个二元二次方程组成的方程组，解得的两组解对应的坐标所表示的点就是需要我们证明的定点，这也是求解这类问题的常用方法，但是计算较为复杂。

从上述问题，我们可以看出，利用圆系方程解答有关圆问题的本质，就是把一类方程问题转化为另一类几何意义明确的方程问题来求解。我们抓住了方程的几何特征，就能简化有关圆的运算，提升解题的效率。

（作者单位：江苏省苏州市吴江区青云实验中学）