解答三角函数最值问题的三个途径

黄正义

三角函数最值问题的综合性较强，常将函数、直线与圆、不等式、向量、圆锥曲线等知识结合在一起，难度较大。如何根据题型特征，选择恰当的方法，快速简洁地解答问题，是我们要着重思考的问题。那么，求解三角函数最值问题有哪些途径呢？

一、利用三角函数的图象和性质

三角函数的性质有很多，如单调性、对称轴、奇偶性、对称点、定义域、值域等。三角函数的图象和性质，是解答三角函数最值问题常用的方法，也是基本方法。在解题时，我们首先要灵活利用三角函数中的诱导公式、二倍角公式、辅助角公式等进行三角恒等变换，将三角函数式化简为同名同角的式子，然后借助三角函数的图象和性质来分析最值。

在解答本题的过程中，我们首先运用二倍角公式和半角公式，将题干中的三角函数形式化简，然后将其拼凑成基本不等式中的“积”的形式，最终求出函数的最大值。

綜上，三角函数最值问题的形式看似简单，但是在具体的解题过程中需要综合运用多个知识点以及不同的求最值的方法。这就要求同学们注意夯实基础，牢固掌握三角函数的图象和性质，灵活运用相关公式，多做一些与其他章节相结合的最值问题。

（作者单位：云南省会泽县实验高级中学校）