浅谈方程思想在高考物理解题中的体现

陈国红

摘 要：本文通过分析2019年高考全国Ⅰ卷物理25题试题特点和解法，谈谈方程思想在物理解题中的体现和由此带来的教学启示。

关键词：方程思想方法;厚积薄发

高中学习的物理现象，涉及的物理量多，物理量之间的关系错综关联。如果由已知量出发，用前后相继，逐步推算的算术法来求解结果，有时是困难的，甚至行不通的。如果利用方程的思想，先寻找问题中的各种联系，然后列出反映这些联系的完备方程，最后通过方程组可求解出答案。方程的思想方法比算术法使用范围更大，经常在高考解题中用到。

下面，笔者结合2019年全国I卷第25题，谈谈方程思想在高考物理解题中的体现和启示，以期抛砖引玉，与同行一起交流。竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B静止于水平轨道的最左端，如图（a）所示。t=0时刻，小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短）;当A返回到倾斜轨道上的P点（图中未标出）时，速度减为0，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止。物块A运动的v-t图像如图（b）所示，图中的v1和t1均为未知量。已知A的质量为m，初始时A与B的高度差为H，重力加速度大小为g，不计空气阻力。

（2）在图（b）所描述的整个运动过程中，求物块A克服摩擦力所做的功;

第2问，求在图（b）所描述的不對称的下滑和上滑运动过程中，物块A克服摩擦力所做的功为W。此问的难点在于：1、缺失动摩擦因素，斜面的倾斜角，难以具体地表达出物体A在斜面上滑动的摩擦力，也不清楚物体A的位移，却要求克服摩擦力所做的功。2、图（b）中的v1和t1均为未知量。对于部分学生而言，求解涉及到多个未知量，他们便会。哪怕是基础稍好的学生，他们是懂得要设定未知物理量来帮助求解问题，但是却会因为解方程组的方法差异导致解题的繁简程度不同。本小题中如果在解方程组时能有整体变量的思想，方程组会解得快些，这意味着有争取到更高分的机会。下面列举求解本问的两种典型解法：

解法一、把fs1看成整体变量，利用v-t图中图像与坐标轴围成的面积关系，得出s2与s1比例关系，用含有fs1表达式表示fs2，再整体求出物块A克服摩擦力所做的功为W，根据动能定律得：A物体在斜面上下滑过程：④

A物体碰后在斜面上上滑过程：⑤从图（b）所给的v-t图线可得：⑥⑦由几何关系⑧物块A在整个过程中克服摩擦力所做的功为⑨联立④～⑨式可得⑩

解法二：用牛顿运动定律求解，求出f，利用公式法求解上下滑过程中的位移的大小S1和S2，最后再求解克服摩擦力做的总功：由图b可得： 由A物体下滑过程得：，和碰后的上滑过程得：解得：约掉得，把看成一个量，解出f。由上滑位移：，下滑位移：得：h=H/5，物块A在整个过程中克服摩擦力所做的功为

比较两者解法可以看出：解法一因为用整体变量表达两个过程中克服摩擦力的功，同时又利用图像中直观的面积比例求出位移的关系，相比于解法二，它是略胜一筹的。

由此想到的对教学的启示：1、要让学生清楚“听懂”和“会做”是不等同的。其中间必须经历知识和能力的“内化”过程。学生必须是在脱离教师点拨，脱离教辅答案提示的情况下，能独立自主地解决问题，才算是基本掌握了。所以，与其把精力耗散在茫茫题海中，不如扎实地一类一类题逐个击破。宁愿少做几道，都要把一两道典型题从一开始到最后的全过程，独立思考，这个问题是如何一步步地解决的。只有这样在不断地思考和解决问题的过程中，能力才会逐渐地培养起来。

2、平常教学中不妨对重要的数学思想方法的应用，增设多一些的师生或生生之间的交流互动。如上题，可以这样跟学生交流解题思路的得出：看到题目中“v1和t1均为未知量，已知A的质量为m，初始时A与B的高度差为H，重力加速度大小为g”的条件，应该敏感地意识到克服摩擦力做功最后会用含有mgH的表达式来表示（因为两个量的单位都是“焦耳”）。如果往这方面想了，就会很自然地想到动能定理或其他功能关系。本题中已经有A物体的上滑和下滑过程，自然就能列出下面两方程：④，⑤，考虑到克服摩擦力做功应该用含有mgH的表达式来表达，④式中已明确fs1与mgH的关系，所以接下来，要找出s1和s2，h与H的关系，同时必须消掉。整个符号表达式的推演思路就展开了。表达式的推演过程就是“有的放矢”，不会盲目。

综上所述，2019年的全国物理高考I卷压轴题对方程思想方法的考查要求是十分明显的，在解方程组的过程中能很好地体现出高考的选拔功能。学生只有在平常的学习中充分的积淀，在思想方法上占优势，才有可能在高考场上稳定的发挥，实现“厚积薄发”！

参考文献

[1]《高中物理常用的数学思想方法》东北师范大学出版社林辉庆