新课标下的高中数学微课题研究

成亮

摘 要：不等式恒成立问题是高考中的热点问题，也是学生的难点问题，具有综合性强，素养要求高等特点，主要考查学生逻辑推理、数学运算、直观想象核心素养.这样的问题可以作为微课题来研究，老师设计成一节微课，学生经过微课学习，学生解题能力和数学素养能得以提高.

关键词：微课题;不等式;恒成立

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2020）12-0035-02

研究背景 微课题研究是一种当下热门的数学问题的研究形式，恰逢新课程标准的颁布，不禁让笔者思考：新课标下哪些内容可以设计成微课，最终能否形成符合新课标的校本微课程？笔者所教的是一所省重点高中的高二年级理科班，在学习了导数这一章后，通过智学网进行了一次单元测试，测试结果如图：

可以看出，正确率低于百分之八十的问题就有不等式恒成立，为了突破此难点问题，笔者设计了一节微课，录制成一节微课视频，让学生通过30分钟自主学习，最后15分钟进行同题型智学网当堂检测.

一、参变量分离解决不等式恒成立问题

参变量分离，即将不等式进行等价变形，将参数与变量完全分离开来，形成以下四种形式之一：

三、能参变量分离，但最值处无意义时的两种处理方法

不等式恒成立问题中还有一类问题，从不等式的结构上看是能参变量分离的，但会遇到分离后的函数求最值时的结构为00，∞0，0∞，∞∞中的一种，这类题型往往有两种处理办法：一是：用洛必达法则求函数极限，二是：转变思路构造含参函数，分类讨论求最值.

这四道题题型与单元测试一样，其中第1，2，3三题难度与单元测试中的题难度系数相当，第4题比单元测试中难度要大很多，在此前提下得如下结果：

从此图可以看出经过半小时的微课学习，正确率有所提升，由于微课学生课后还可以反复观看学习，相信正确率的百分比会提高更多.

參考文献：

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准[M].北京：人民教育出版社，2017.

[2]孙梅彦.含参不等式恒成立问题的解法例析[J].中学数学（高中），2018（03）：74-75.