新型转子齿的高速开关磁阻电机转矩脉动抑制

郑康凯，张存山

(山东理工大学 电气与电子工程学院，山东 淄博 255000)

0 引 言

开关磁阻电机具有结构简单、可靠性高、起动转矩大、可在高温高速条件下运行等优点[1-2]。随着经济发展，工业化程度逐步加强，高速电机的需求日益旺盛，由于开关磁阻电机独有的结构优势和可控参数多的优点，使得高速开关磁阻电机研究设计成为各大高校和科研机构不断探索的方向。但较普通转速的开关磁阻电机相比，高速开关磁阻电机的转矩脉动波动范围更宽，尤其是电流换相时造成的转矩输出极小，这导致电机的输出转矩质量下降，给高速开关磁阻电机的推广应用带来了极大的不便。

降低开关磁阻电机转矩脉动的方法主要有两种。第一种是从控制方面进行优化，从而得到较为满意的输出转矩曲线，但这种方法增加了成本，并

且使电路拓扑结构复杂化。第二种方法是从本体结构方面通过改变定转子极面结构进行优化，这种方法能从根本上解决转矩脉动问题，已有很多人进行研究。文献[3]通过在转子齿一侧开锯齿状槽来改善磁力线的分布，导致有一个更线性的电感曲线，从而减小转矩脉动。文献[4]首先优化定子极面充分减小了转矩脉动，然后在转子上设置极靴改善未对齐位置时的电感曲线，取得了更为显著的效果。文献[5]研究了T形转子齿结构参数对转矩脉动的影响，T形转子齿能够增强切向力波，减小径向力波，从而减小转矩脉动。文献[6]通过在转子齿两侧开槽的方法减小电机振动，转矩脉动是电机振动的主要原因之一，转子齿两侧开槽不仅能减小电机振动，同样可以减小转矩脉动。现有的文献对于抑制转矩脉动的研究还是以常规转速的开关磁阻电机为例，对高速开关磁阻电机转矩脉动抑制的研究并不常见。

本文分析了开关磁阻电机转矩脉动产生的原因，考虑到电机转速较高，提出了一种改善转子极面结构的方法，在转子上同时设置极靴和开槽，可以改善磁力线的分布，减小齿间的磁路饱和影响，在保证效率的条件下转矩脉动明显减小，具有广阔的发展前景。

1 开关磁阻电机转矩脉动产生原因分析

边缘磁通和开关磁阻电机独有的双凸极结构是导致转矩脉动产生的两个重要原因[7]。

开关磁阻电机理想输出特性曲线如图1所示。

图1 开关磁阻电机理想输出特性曲线

在线性假设条件下，开关磁阻电机的输出转矩为

(1)

式中,i为绕组电流，θ为转子位置角，L(θ)为自感，忽略互感。

如图1所示，理想电感条件下，在转子齿与定子齿重合之前，即临界重合角之前，电感是常数，所以绕组电流线性增长，电感的斜率为零没有转矩输出。临界重合角之后，电感线性增长，如果绕组电流能被控制为恒定值，由式(1)可知输出转矩是恒定的，理想电感条件下没有转矩脉动[3]。

但实际的电感并非如此，实际电感如图2所示。由于边缘磁通的影响，电感在临界重合角之前不是恒定值，电感的存在产生了转矩且使电流非线性增长，临界重合角以后电感增长的速度减慢，绕组电流为常值，从而导致输出转矩减小，使转矩产生波动。

图2 开关磁阻电机实际输出特性曲线

开关磁阻电机磁力线分布图和磁通密度云图如图3所示，在转子由不对齐位置向对齐位置旋转时，重合的定转子齿间会有磁力线穿过。由于此时定转子之间接触面积有限，导致边缘磁通效应十分显著。

图3 磁力线分布图和磁通密度云图

除边缘磁通外，双凸极结构导致的磁路饱和也是转矩脉动产生的原因。由磁通密度云图可知定转子齿饱和位置一般都在定转子齿尖两侧位置，因此，合理改进定转子极面结构尤其是齿尖结构将会有效抑制转矩脉动。

2 高速开关磁阻电机有限元模型建立

根据开关磁阻电机的经验计算公式[2]，设计了一台额定电压220V、额定转速20000r/min、额定功率3kW的高速开关磁阻电机，绕组连接方式为串联。样机几何尺寸和基本参数如表1所示。

表1 样机几何尺寸和基本参数

利用有限元软件Ansoft建立高速开关磁阻电机的模型。建立的二维有限元模型如图4所示。

图4 高速开关磁阻电机二维有限元模型

一般地，绕组磁链ψk是绕组电流ik和转子位置角θ的函数[2]，即：

ψk=ψk(ik,θ)

(2)

输出转矩既可用磁能表示，也可用磁共能表示，这里用磁共能来表示输出转矩。磁共能为

(3)

根据开关磁阻电机机电能量转换原理，开关磁阻电机处于稳态运行时的输出转矩Te为[2]

(4)

式中,q为电机相数。

为衡量输出转矩脉动的大小，定义转矩脉动系数。转矩脉动系数为

(5)

式中,Tmax为电机稳态运行时的最大转矩值，Tmin为电机稳态运行时的最小转矩值，Tav为电机稳态运行时的平均转矩值。

3 转矩脉动抑制的有限元计算与分析

以保证电机平均输出转矩基本不变，且减小转矩脉动为目的，设计了一种新型转子齿形。

原始转子结构下平均转矩为1.48Nm，转矩脉动系数为2.47。

3.1 极靴形状的参数化分析

极靴形状示意图如图5所示，设置极靴跨度为s，单位为度，设置极靴厚度为t，单位为mm。

图5 极靴形状示意图

极靴的存在会影响定子齿与转子齿重合时的磁力线分布，对边缘磁通的改善有一定积极影响，从而使电感曲线更接近理想电感曲线。同时，极靴能够减少径向力波，增大切向力波，减小转矩脉动[4-5]。

以极靴跨度s和极靴厚度t为自变量，以平均转矩和转矩脉动系数为因变量，进行参数化分析。设极靴跨度s起始值为1°，步长为1°，终止s=6°；极靴厚度t起始值为0.5mm，步长为0.5mm，终止t=2.5mm[8]。将得到的结果绘制成曲线图，图6为不同极靴厚度下极靴跨度与平均转矩的曲线。

图6 不同极靴厚度下极靴跨度与平均转矩的曲线

图7为不同极靴厚度下极靴跨度与转矩脉动系数的曲线。

图7 不同极靴厚度下极靴跨度与转矩脉动系数的曲线

由图6可知，极靴厚度对平均转矩的影响较大，当极靴厚度变大时，平均转矩减小。同一极靴厚度下，极靴跨度增大，平均转矩也会减小。极靴跨度增大时，极靴厚度越大，平均转矩下降的趋势越明显。

从图7中可以看到，不同极靴厚度下随着极靴跨度变大，总体上转矩脉动系数是减小的，但也有转矩脉动系数变大的情况。某些情况下极靴的设置会使得转矩脉动系数大于原始转子结构下的转矩脉动系数。

通过有限元计算发现，转子上设置合理的极靴会减小转矩脉动，但平均输出转矩也会减小。当极靴厚度为1.5mm，极靴跨度为6°时，转矩脉动系数最小，为1.29，此时平均转矩为0.86Nm。

3.2 开槽位置大小的参数化分析

开槽转子示意图如图8所示，设槽距转子齿顶距离为h，单位为mm，槽长为l，单位为mm，槽宽为w，单位为mm。

图8 开槽转子示意图

在转子齿两侧开槽能够减小气隙中的径向磁密，增大切向磁密，达到抑制转矩脉动的目的[6]。

开槽转子有3个变量，即槽距转子齿顶距离、槽长、槽宽。使两个变量保持不变而改变另一个变量，从而观察此变量对平均转矩和转矩脉动系数的影响。设槽距转子齿顶距离h和槽长l不变，均设置为1mm，使槽宽w起始值为0.5mm，步长为0.5mm，终止w=5mm。得到槽宽与平均转矩的曲线，如图9所示。

图9 槽宽与平均转矩的曲线

槽宽与转矩脉动系数的曲线如图10所示。

图10 槽宽与转矩脉动系数的曲线

由上述两图可知，改变槽宽对平均转矩和转矩脉动系数影响较大。当槽距转子齿顶距离h和槽长l不变时，槽宽变长，平均转矩变大，转矩脉动系数减小。槽宽并不是越大越好，也要考虑到实际转子齿宽的大小和转子机械强度的要求。当槽宽为5mm时，转矩脉动系数最小，为1.62，此时平均转矩为2.14Nm。

设槽距转子齿顶距离h和槽宽w不变，均设置为1mm，使槽长l起始值为0.5mm，步长为0.5mm，终止l=5mm。得到槽长与平均转矩的曲线，如图11所示。

图11 槽长与平均转矩的曲线

槽长与转矩脉动系数的曲线如图12所示。

图12 槽长与转矩脉动系数的曲线

由图11、图12可知，单独改变槽长l对平均转矩和转矩脉动系数的影响不是很大。随着槽长变大，平均转矩变大，槽长从0.5mm增长到5mm，平均转矩仅增加了0.08Nm。槽长变化时，转矩脉动系数在小范围内变化，最大值是2.28，最小值是2.23。

设槽长l和槽宽w不变，均设置为1mm，使槽距转子齿顶距离h起始值为0，步长为0.5mm，终止h=5mm。得到槽距转子齿顶距离与平均转矩的曲线，如图13所示。

图13 槽距转子齿顶距离与平均转矩的曲线

槽距转子齿顶距离与转矩脉动系数的曲线如图14所示。

图14 槽距转子齿顶距离与转矩脉动系数的曲线

由上述两图可以获知，槽距转子齿顶距离的变大会使平均转矩减小，然后平均转矩维持在一个较平稳的范围。随着槽距转子齿顶距离的变大，转矩脉动系数先减小后变大，最小值为1.87，此时槽距转子齿顶距离为0.5mm。开槽位置如果距转子齿顶较远，转矩脉动系数会变大，甚至大于原始转子结构下的转矩脉动系数。所以，槽距转子齿顶距离h不宜取得较大。

综上，在转子齿两侧开槽能减小转矩脉动系数，同时使平均转矩变大。开槽位置大小参数变量中对转矩脉动系数影响较大的是槽宽。所以，在具体确定开槽位置大小参数时要权衡各个参数对平均转矩和转矩脉动系数的影响，找到最优选择。

3.3 转子带极靴与转子齿两侧开槽结合

转子上设置极靴和转子齿侧开槽结合示意图如图15所示。

图15 极靴与转子开槽结合示意图

转子上设置合理的极靴会减小转矩脉动，但平均转矩会减小；转子齿两侧开槽也会减小转矩脉动，但会使平均转矩变大。根据上述有限元仿真分析，设置合理的极靴和转子齿两侧开槽进行结合，确定了最佳方案。在保持电机转子机械强度的要求下，同时维持电机平均输出转矩基本不变，使极靴厚度t=2mm，极靴跨度s=5°，槽距转子齿顶距离h=2mm，槽长l=2mm，槽宽w=4mm，得到高速SR电机改良结构模型如图16所示。

图16 高速SR电机改良结构模型

改良后的高速SR电机磁力线分布图和磁通密度云图如图17所示。由此可见，无论是磁力线分布还是定转子齿间的磁路饱和程度，都得到了很大程度的改善。

图17 改良后的磁力线分布图和磁通密度云图

3.4 高速开关磁阻电机特性分析

将高速SR电机原始结构与改良结构两种结构进行比较分析，得到的瞬态转矩特性曲线图如图18所示。实线部分为高速SR电机原始结构模型，虚线部分为高速SR电机改良后的模型。由两种结构的瞬态转矩对比图可以看到，在平均输出转矩基本相同的条件下，转矩最大值由4.11Nm减小到2.4Nm，减小程度明显，转矩最小值由0.46Nm增加到0.57Nm，转矩最小值有所增大，但增大的幅度不大。

图18 瞬态转矩对比

对电机进行静态磁场分析，采用单相绕组励磁，绕组电流取10A，得到静态场下转矩-角度曲线如图19所示[9]。实线部分为高速SR电机原始结构模型，虚线部分为高速SR电机改良后的模型。

图19 转矩特性对比

由图19可以看出，改良后的高速SR电机模型在电机定转子未对齐位置获得了更大的转矩值，后续的转矩突变也有所减小。

绕组电流以30A为例，角度取0～90°，只考虑自感，忽略互感的影响，得到电感与角度的曲线如图20所示。

图20 电感特性对比

实线部分为高速SR电机原始结构模型，虚线部分为高速SR电机改良后的模型。从中可以看到，改良后的高速SR电机电感曲线斜率变小，电感曲线更接近理想电感曲线，转矩脉动减小。

分别取0°位置和45°位置，得到这两个位置的磁链与电流曲线，如图21所示。实线部分为高速SR电机原始结构模型，虚线部分为高速SR电机改良后的模型。

图21 磁链与电流曲线对比

在0°位置，磁链与电流为线性关系，改良后的高速SR电机模型与原始转子结构的高速SR电机相比，在相同电流下可获得更大的磁链值。在45°位置，改良后的电机特性与原始结构相比，磁链与电流曲线的非线性程度减弱，电感线性程度增强，并且在饱和区磁链变小。

4 结 论

本文使用Ansoft对高速开关磁阻电机进行建模，通过在转子上设置极靴和在转子齿两侧开槽结合，以达到削弱边缘磁通的影响和改善双凸极结构减小饱和程度。原始结构的高速开关磁阻电机模型平均输出转矩为1.48Nm，转矩脉动系数为2.47；改良后的高速开关磁阻电机模型平均输出转矩为1.46Nm，转矩脉动系数为1.25。通过前后性能曲线图的比较，新结构确实在减小高速开关磁阻电机转矩脉动方面有一定成效。这种新型的转子齿形不仅能有效降低转矩脉动，而且能保证平均输出转矩基本不变。此次的仿真实验也为高速开关磁阻电机进一步的优化研究奠定了基础。