基于MIDAS CIVIL的双塔双索面斜拉桥关键施工阶段受力性能分析

李 悦，吴国雄，谢远勇

（1.重庆交通大学 土木工程学院，重庆 400074；2.交通运输部公路科学研究所，北京 100088；3.重庆建筑工程职业学院，重庆 400072；4.重庆市市政设计研究院，重庆 400020）

某斜拉桥全长742 m，在设计时速为80 km／h的双向六车道一级公路上，该斜拉桥采用双塔双索面钢-混凝土组合梁斜拉桥设计方案，并在每个边跨处分别设置了一个辅助墩。该斜拉桥主桥钢结构全长为56 m＋115 m＋400 m＋115 m＋56 m＝742 m，桥面宽度为29.2 m。斜拉桥主梁上部结构为混凝土桥面板，下部结构为钢主梁的钢-混凝土组合梁结构形式。本斜拉桥共设置了斜拉索21×4×2＝168根，其抗拉标准强度为1 670 MPa，材料为直径7.0 mm的热镀锌钢丝，最短的索长为55.726 m，最长的拉索长度为216 m。由于该斜拉桥受力形式较为复杂且不同的施工阶段斜拉桥的变形和受力状态会发生不同的变化［1-3］，为了保证该斜拉桥在施工阶段的变形和受力满足要求，本文对该斜拉桥的合理成桥状态及关键施工阶段受力性能进行了研究。

1 有限元模型的建立

本文利用软件MIDAS CIVIL建立全桥的有限元模型，并进行桥梁的成桥状态和关键施工阶段的内力和变形研究。该斜拉桥的主塔和主梁利用梁单元［4］进行模拟，斜拉索利用桁架单元［5］进行模拟。本文建立的斜拉桥有限元模型共计有604个单元、605个节点，梁单元和桁架单元的数量分别为430个和170个。本文建立的全桥有限元模型如图1所示。

图1 有限元模型Figure1 Finite element model

2 合理成桥状态

2.1 确定合理成桥状态

由于该斜拉桥的主梁和主塔所承受的轴力和弯矩较大，本文选用最小弯曲能量法［6］对合理的索力值进行求解。分别取斜拉桥主梁和主塔的抗弯惯性矩缩小ζ1倍［7］，可得到斜拉桥索力值在荷载作用下的分布情况和成桥状态。分别取 ζ1＝1 000、5 000和10 000，可得各工况下的主塔和主梁的内力云图。不同的ζ1值对应的成桥状态主梁和主塔的内力如图2～图4所示。

图2 ζ1＝1 000对应的有限元计算结果Figure 2 ζ1＝1 000 corresponding finite element calculation results

图3 ζ1＝5 000对应的有限元计算结果Figure 3 ζ1＝5 000 corresponding finite element calculation results

图4 ζ1＝10 000对应的有限元计算结果Figure 4 ζ1＝10 000 corresponding finite element calculation results

根据计算结果可知：

a.主塔的弯矩和塔顶的位移。

当ζ1为1 000时，主塔的最大弯矩值为3.56×103 kN·m，出现在塔根处，主塔变形较大，塔顶向跨中方向偏移225 mm。当ζ1为5 000，主塔的最大弯矩值为2.33×103kN·m，出现在上塔柱且弯矩在主塔上存在明显的突变，主塔变形较大，塔顶向跨中方向偏移205 mm。当ζ1为10 000，主塔的最大弯矩值为1.40×104kN·m，出现在塔根处，弯矩在主塔上分布较为均匀，主塔变形较小，仅为50 mm，满足斜拉桥合理成桥状态的要求。

b.主梁的弯矩和位移。

当ζ1为1 000时，全桥弯矩存在较大突变，分布均匀性较差，最大负弯矩为8.31×104kN·m，主梁最大位移为1 300 mm。当ζ1为5 000时，全桥弯矩分布较为均匀，最大负弯矩为6.11×104kN·m，主梁最大位移为650 mm。当 ζ1为10 000时，全桥弯矩分布较为均匀，各部位弯矩值均较小，其中最大弯矩为4.79×104kN·m，出现在梁塔相接处，整桥的变形比较平顺，主要最大位移仅为270 mm，其主梁的位移和弯矩满足斜拉桥合理成桥状态的要求。

c.索力值。

当ζ1为1 000时，斜拉索索力分布不均，当ζ1为5 000时，斜拉索分布的均匀性大大变好，趋于特定值，当ζ1为10 000时，索力分布的均匀性进一步变好，其中跨中的索力值较大而主塔处索力值较小，最大索力值为4 622 kN，小于斜拉索允许索力值，满足要求。

d.辅助墩和边墩的反力。

当ζ1别分为1 000、5 000和10 000时，边墩的反力分别为2.41×104、2.30×104、2.09×103k N；辅助墩反力分别为1.20×104、1.29×104、1.33×103kN。上述工况均未出现负反力的情况。

因此，综合主塔的弯矩和塔顶的位移、主梁的弯矩和位移、索力值、辅助墩和边墩的反力可知，取ζ1为10 000，斜拉桥可满足合理的成桥状态。

2.2 合理成桥状态的优化结果

当ζ1为10 000，可得该斜拉桥的应力值，索力分布和斜拉索的截面面积如表1所示。

表1 拉索索力和界面面积（ζ1＝10 000）Table 1 Cable force and interface area（ζ1＝10 000）

根据表1可知，本文得到的合理成桥状态的斜拉索索力分布比较均匀，未出现索力值集中分布在某几条斜拉索上的情况，截面面积的大小与斜拉索所受拉力大小分布较为合理，即截面面积大的拉索收的索力值较大，截面面积小的拉索收到的索力值较小。经桥梁的设计索力值和优化后的索力值进行对比可得，设计索力值与优化后成桥状态的索力值之间的差值小于5%，设计索力值与成桥索力值拥有相同的变化趋势，整体桥梁受力分布的规律相似，因此可知通过MIDAS CIVIL有限元软件计算的结果可靠性较高，其结算结果符合桥梁受力要求。

3 施工期间斜拉桥受力性能分析

3.1 施工阶段索力的确定

在首次正装计算前，需要选取拉索初张力T初，本文利用设计院提供的设计索力作为T初，将其带入至MADIS软件，经计算后，可得成桥状态下的索力T0，但通过分析可知，T0与T成差别较大，最大的差值现在编号为Z1的拉索处，达到了1 256.56 kN，因此需要正装迭代法［8-9］来消除误差。经过7次正装迭代后，成桥状态的索力值T7、合理成桥状态的索力值T成和两者之间的差ΔT如表2所示。

表2 经过迭代的成桥状态索力T 7、合理成桥状态的索力值T成及两者差Table 2 Iterative bridge state cable force T7，cable force value T of reasonable bridge state and the difference between them kN

由表2可知，经过7次正装迭代后，成桥状态的索力值T0、合理成桥状态的索力值T成之间的差值越来越小，最大仅为128.48 k N，相对差值只有4.5%，因此可证明经过7次迭代计算后的拉索应力满足了合理成桥状态的要求［10］。

3.2 施工阶段主梁内力和线形分析

3.2.1 边跨合龙阶段

边跨和龙阶段为将悬臂端和支架现浇段连接成为一个整体的结构。该阶段主梁内力和位移云图如图5所示。

图5 边跨合龙阶段主梁有限元计算结果Figure 5 Finite element calculation results of the main beam of the side-span

根据计算结果可知，主梁弯矩的最大值为3.29×104 k N·m。主梁轴力的最大值出现在梁塔相接处，最大值为2.01×104 k N，而拉力荷载出现在了边跨现浇段主梁处，但拉力值较小，仅为2.87×102 kN。主梁的最大位移为120 mm，出现在悬臂端处，主梁整体上线形平顺性较好，未出现位移突变现场。

主塔的内力云图如图6所示。

图6 边跨合龙阶段主塔有限元计算结果Figure 6 Finite element calculation results of the main tower of the side-span

由图6可知，主塔弯矩最大值为6.19×104 k N·m，出现在塔根处。作用在主塔上的轴力全部为压应力，最大压应力值为1.09×105 kN。由于边跨压重，主塔产生了向边跨方向大小为33 mm的位移。

3.2.2 最大悬臂阶段

最大悬臂阶段为主梁拼装完，但最后一组拉索还未吊装的阶段，该阶段桥梁处于最不利施工状态，主梁的竖向位移达到最大，结构稳定性较差。根据该阶段主梁和主塔的内力和位移云图可知：①主梁：最大弯矩值出现在边跨跨中，最大值为3.69×104 kN·m；主梁最大轴力值为6.8×104 k N，最大值出现在塔梁相接处，主梁轴力值未出现突变现象分布较为均匀，轴向拉应力仅出现在边跨无索区，最大值仅为1.09×102 kN；主梁的最大挠度值为181 mm＜L／250＝789 mm，满足《钢结构设计规范》（GB50017-2017）要求。②主塔：最大弯矩值出现在塔底处，最大值为3.09×104 kN·m，且随着距离塔底距离越大，弯矩值越小；主塔主要承受轴向压应力，最大值出现在塔底，为1.0×105 kN；主塔最大位移值为22.8 mm，出现在塔顶。

3.2.3 成桥阶段

根据该阶段主梁和主塔的内力和位移计算结果可知：①主梁：相比于其它施工阶段，最大弯矩值较小，仅为1.49×104 kN·m，出现在塔根梁截面附近，未出现较大的弯矩突变；主梁所受的轴力主要为压应力，最大值为1.23×105 kN，出现在辅助墩附近，主梁轴力分布较为均匀；成桥阶段主梁整体位移变化较为平顺，主跨跨中处向上的挠度为269 mm，符合斜拉桥设计要求。②主塔：主塔弯矩值较小，最大值出现在塔根处，仅为1.29×105 k N·m，主塔轴力值由于受到二期荷载的影响，达到了最大值，为2.69×105 kN。

通过分析该斜拉桥在成桥阶段的各拉索索力值可知，将其与合理成桥状态下索力值进行对比发现，两者索力值的分布规律及索力值大小吻合度较高，说明了本文通过正装迭代法得到的施工阶段的索力值是合理的。

4 结语

本文依托某双塔双索面钢-混凝土组合梁斜拉桥，基于有限元软件MIDAS CIVIL，选择桥梁结构的应力和变形为切入点，对全桥进行了有限元仿真研究。重点研究了该斜拉桥的合理成桥状态和边跨合龙阶段、最大悬臂阶段和成桥阶段的桥梁主梁和主塔的弯矩、轴力和位移变化规律。主要结论为：对于该斜拉桥来说，将其主塔和主梁的抗弯刚度缩小10 000时，得到的合理成桥状态索力值与设计索力值更为接近；该斜拉桥在施工阶段内力变化比较合理、均匀，在成桥状态下的斜拉索索力分布规律和大小与合理成桥状态高度吻合，从而验证了索力优化结果的可靠性和合理性，且各个施工阶段的位移、弯矩和轴力均符合斜拉桥的设计要求。