蝶形斜拉桥抗震性能分析

2020-09-07陈爱军贺国京

公路工程 2020年4期

周彦，陈爱军，贺国京

（中南林业科技大学土木学院，湖南长沙 410001）

在交通建设事业高速发展的今天，斜拉桥凭借其跨越能力强，结构自重轻，受力合理以及设计构思的多样性等优点，为设计出既满足结构体系在使用过程中的各项功能要求，又能充分体现当代桥梁力学与美学高度契合的桥梁提供了可能。

传统斜拉桥的钢拱塔形式主要有柱型、A型、H型与倒Y型，通常采用钢筋混凝土结构作为主要的承重结构，以受压为主，且结构受力较为简单。然而新型组合结构式桥塔使得斜拉桥除了具有更好的美学效果之外，其构造形式、受力特点以及施工工艺更为复杂，因而需要从工程实际的角度来研究采用异型桥塔的斜拉桥的抗震性能。笔者以一座钢-混组合结构蝶形斜拉桥为例，通过建立空间有限元计算模型来探讨钢-混组合体系斜拉桥的地震动力响应的相关问题，从而为组合结构式斜拉桥的抗震分析提供参考。

1 模型的建立

1.1 工程简介

图1 武水大桥总体布置Figure 1 Overall layout of the WuShui bridge

武水大桥是湖南湘西一座正在建的蝶形斜拉桥，主桥跨径为2×94 m，两侧引桥各为30 m，桥梁全长为248 m。桥梁总体布置如图1所示。主桥均采用预应力混凝土箱梁，主桥为单箱四室流线型截面，两侧引桥为单箱六室流线型截面。主塔采用双肢蝶型钢拱塔，外观俯看呈蝶形，与水平方向夹角为68.2°，钢拱塔顶部至钢混结合面底部的垂直高度为57m，由带肋钢箱拼接而成，钢拱塔底部采用钢-混组合结构并布有相应的预应力筋。斜拉索采用填充型环氧涂层钢绞线，共计9对水平拉索和18对斜向拉索，水平索用于连接双肢蝶形钢拱塔，斜拉索用于连接钢拱塔与主梁。基于当地的抗震设计要求，该斜拉桥的抗震设防烈度为7度，水平方向上的设计基本地震加速度值设为0.10g。

1.2 动力学分析基本原理

随着科学技术的不断发展，国内外学者以及研究人员用于研究结构地震动力响应问题的方法也趋于完善。目前，常用的数值模拟方法有等效荷载法、地震反应谱法、动态时程分析法、随机振动法和底部剪力法。根据我国建筑抗震规范中的规定以及计算模拟与工程实际的契合程度，地震反应谱法和动态时程分析法可以较为准确地模拟出结构体系在地震作用下的动力响应，因此，地震反应谱法和动态时程分析法常被用于研究结构体系的动力响应问题。

多自由度体系动力学基本平衡方程为：

1.3 空间有限元计算模型

为研究该斜拉桥的动力学特性以及地震动力响应问题，运用Midas／Civil2018建立主桥上部结构的有限元计算模型。该计算模型共有1 405个节点，1 420个单元，采用空间梁单元模拟主梁和桥塔，拉索采用桁架单元；桥墩与钢拱塔采用铰结的形式，拉索单元与主梁、钢拱塔均采用刚性连接。该斜拉桥的有限元计算模型如图2所示。

图2 武水大桥有限元计算模型Figure 2 Finite element calculation model of the WuShui bridge

2 主桥动力特性计算

2.1 主桥固有振动的计算分析

固有振动是指结构体系受到扰动离开初始平衡位置以后，不再受到任何外界影响的无阻尼振动，又被称为自然振动、自由振动、本征振动［1］。固有振动只与结构体系自身的组成材质有关，并不会随着外界对其施加的作用而改变，是结构动力学特性的最基本要素之一。通常采用Fourier级数方法来求解结构体系的固有振动，即运用物理学中的叠加原理来快速求解结构体系的固有振动广义特征值问题。本文分别运用子空间迭代法和多重李兹向量法来计算模拟该蝶形斜拉桥的自振动力特性并进行对比分析。

2.2 子空间迭代法模态分析

子空间迭代法主要是通过重复运用矩阵迭代法和瑞利-李兹法来求解自由度较多结构体系的低阶振型及频率的方法。它可以有效解决频率相等或者几个固有频率相差很小时收敛速度慢难点，进而能够极大地提升计算分析的速度和精度，因此它普遍用来求解大型复杂结构的动力响应问题。基于已建立的Midas计算模型，利用Midas计算软件中的特征值分析求解出该斜拉桥成桥状态下的动力特性，算得前10阶的固有频率以及相应的主振型，并对各阶振型的特点加以描述分析，具体如表1所示。另外列出计算所得前4阶振型模态，如图3所示。

图3 前四阶振型模态示意图Figure 3 The first four vibration modes of the bridge

表1 固有频率与振型特点计算结果Table 1 Results of natural frequency and characteristics

计算结果表明：该斜拉桥的第1阶自振频率和第2阶自振频率较大且相近，并且前两阶振型均属于横弯振型，这表明该桥具有较大的初始刚度。另外，该桥分别在第7阶和第10阶振型中才出现弯扭耦合现象，这说明该桥的抗扭刚度较大，容易满足刚度要求。

2.3 多重李兹向量法模态分析

多重李兹向量法在借鉴子空间迭代法的基础上，将求解广义特征值问题的单个初向量的Ritz向量法推广为多重Ritz向量法［2］。考虑了空间荷载分布状态以及动力贡献［3］，可以自动忽略掉一些不会激起动力响应的模态分析，因此高效率地计算出结构体系在地震作用下的动力响应。

由表1所列的前10阶振型可知，该斜拉桥仅在第10阶振型中出现弯扭耦合，其对应的频率为7.135 Hz。显然，该桥的抗扭刚度较大，抵抗扭转变形的能力较好。

通过Midas／civil软件中的2种不同模态分析方法所算得的结果可知，该桥前10阶振型的特点基本吻合，且前两阶振型都是横弯振型，因此需要适当地提高钢拱塔的横向刚度，进而增强该桥的横向抗震能力。其次，子空间迭代法在振型数量为200阶时，X平动、Y平动以及Z平动3个方向上的振型参与质量分别为94.37%、93.68%、92.83%，即满足抗震设计规范上振型有效质量在平动方向的总和需达到总体质量的90%以上的规定［4］。相比之下，多重李兹向量法在振型达到40阶时，满足上述的规范要求。由此可见，在求解结构体系的振型和频率时，采用多重李兹向量法能够更迅速地让计算结果趋于收敛。所以，在求解结构体系的自振频率以及振型时可优先采用多重李兹向量法。

3 地震响应分析

3.1 地震反应谱法分析

地震动反应谱建立了地震动特性与结构动力反应之间的桥梁，既体现出地震动频谱特性，又描述了一般结构地震反应的一些基本特征［5］。地震反应谱分析实际上是一种拟动力分析方法［6］，即将多自由度体系的结构动力响应问题转换成为多个单自由度体系相组合的结构动力响应问题，通过求解多个单自由度体系所产生的地震响应之后再按照一定的规则进行叠加，从而求解出多自由度体系的地震响应。

本桥做E2地震作用下的抗震分析，根据规范［7］以及设计所给的相关信息，该桥属于B类桥，分区特征周期为0.4，抗震设防烈度为7（0.10g），场地类型为Ⅱ类，且重要性系数Ci为1.30，生成的设计反应谱如图4所示。

图4 地震反应谱曲线Figure 4 Earthquake response spectrum curve

模态分析及振型特点显示该桥的固有频率大致呈3段区间分布，即第1阶至第3阶振型频率区间、第4阶至第7阶频率区间和第8阶至第10阶频率区间，分析可知每一区间的固有频率彼此之差大多不超过10%，因此为提高计算的精度，宜采用CQC的组合方式方法来对每一个振型的作用效应进行组合。此次反应谱分析可对该桥的3个正交方向上施加地震激励，周期折减系数设为1，求解出该桥在3向地震荷载激励下的位移云图如图5～图7所示，其中钢拱塔顶部位移值以及沿顺桥向、横桥向和竖桥向的位移分量如表2所示。

图5 顺桥向位移云图Figure 5 Displacement nephogram of longitudinal-bridge

图6 横桥向位移云图Figure 6 Displacement nephogram of longitudinal-bridge

图7 竖桥向位移云图Figure 7 Displacement nephogram of vertical-bridge

表2 钢拱塔顶部位移计算结果Table 2 Results of displacement calculation on the top of steel arch tower mm

由表2的位移数据可知，该桥在顺桥向、横桥向以及竖桥向地震荷载的激励下，在钢拱塔顶部产生的位移值分别为：36.185、66.581和14.648 mm，并且位移沿地震激励方向所产生位移分量均大于其余位移分量。根据规范［8］中斜拉桥在外荷载作用下的容许变形的相关规定，该斜拉桥在地震荷载作用下产生的最大位移值远小于该桥计算跨径（或钢拱塔高度）的1／600。这表明该桥抗震性能良好，此次反应谱分析在一定程度上能反映出实桥在地震荷载作用下的真实反映。另外，位移数据显示横桥向地震荷载作用下产生的位移值均大于其余两项地震荷载作用所产生的位移值，且相差较大，因此在做抗震设计时，应着重增强该桥的横向抗震能力。再者，顺桥向与竖桥向地震荷载对横桥向影响非常小而对另外两向影响显著，应给予足够的重视。但为了能够得到更为准确的计算结果，还需进行必要的时程分析，对反应谱分析所得到的结果加以补充修正，从而使计算结果更真实地反映该桥在地震作用下的地震响应。

3.2 动态时程分析

动态时程分析法是根据结构或结构构件的弹性（或非弹性）性能对结构的运动微分方程做积分求解［9］。时程分析法的基本步骤为：首先，建立合乎工程实际的有限元计算模型。其次，根据结构体系的单元类型和材料特性确定结构体系的质量矩阵、刚度矩阵以及阻尼矩阵。再者，综合考虑建设场地的地质条件、抗震设防烈度以及建筑结构体系等相关因素，选取能满足工程实际要求的地震波。最后，通过非线性振型叠加法求解振动方程，进而得到结构体系在各个方向上的时间-位移曲线图。

3.2.1 地震波的选取

此次时程分析基于 “1940，El Centro Site，270 Deg”地震波，如图8所示。《公路工程抗震规范》（JTG／TB02-01-2013）规定采用设计地震动时程表征地震作用时，设计地震动时程可根据本规范设计加速度反应谱，合成与其兼容的设计地震动时程。因此需要：

图8 “1940，El Centro Site，270 Deg”地震波图Figure 8 El-Centro seismic wave

a.验证该桥的特征周期（Tg）是否于该实录波的特征周期相近。Tg计算公式为：

b.基于E2地震响应分析，修正相应的PGA。PGA计算公式为：

式中：Smax为水平设计加速度反应谱峰值；Ci抗震重要性系数；Cs为场地系数；Cd为阻尼调整系数；A为水平向设计基本地震动加速度峰值。

根据美国ATC-3规范中将阻尼比为5%的加速度反应谱取周期为0.1～0.5 s之间的平均值为Sa，将阻尼比为5%的速度反应谱取周期为0.5～2 s之间的平均值为Su［10］。以实录波的地震反应谱计算得Sa、Su分别为7.97、0.61 m／s2，故有特征周期为0.48，即与本桥所处的实际特征周期0.40相差较小，故满足分析要求。另外，由式（3）计算得到PGA为1.274，由于本实录波的原始计算度峰值为0.356 9g，因此PGA调整系数应为0.364 2才满足抗震分析的要求。

3.2.2 动态时程位移结果

采用非线性振型叠加法，计算该桥在顺桥向、横桥向以及竖桥向地震荷载作用下沿各自方向的位移响应，得到钢拱塔顶部位移的Time-History曲线图，分别如图9～图11所示。

图9 顺桥向s-t图Figure 9 Displacement-Time of longitudinal-bridge

图10 横桥向s-t图Figure 10 Displacement-Time of cross-bridge

图11 竖桥向s-t图Figure 11 Displacement-Time of vertical-bridge

由图9至图11可知，该桥在顺桥向和竖向地震荷载作用下塔顶在相应的方向上所产生的最大位移分别为13.18 mm和2.81 mm，而在横向地震荷载作用下，塔顶的最大横向位移达55.33 mm，且明显大于顺桥向和竖桥向地震荷载作用下产生的位移最大值。显然，该桥在横向地震荷载作用下，钢拱塔顶部会出现相对较大的横向位移，说明限制该桥在横向地震作用下变形将是增强其抗震性能的关键。因此，在做该桥的抗震设计时，其横向抗震性能的提升需多加考虑。

3.2.3 动态时程内力结果

由地震波的时程数据可知，本次分析选用的地震波在t1＝2.16s时达到地震加速度峰值，可给出t1时刻横向地震荷载作用下的时程内力数据以供分析，如图12～图15所示。

图12 钢拱塔轴力图Figure 12 Axial force graph of steel arch tower

图13 钢拱塔剪力图Figure 13 Shearing force graph of steel arch tower

图14 钢拱塔弯矩图Figure 14 Moment graph of steel arch tower

图15 钢拱塔扭矩图Figure 15 Torque graph of steel arch tower

由时程内力图可知，钢拱塔底部为主要受力区域，在地震荷载作用下会产生较大的内力，因此钢拱塔底部采用钢-混结构能够满足钢拱塔在特殊情况下的受力需求，保证该斜拉桥的安全与稳定。再者图12显示，t1时刻钢拱塔所受的轴力将在腹部达到其峰值并且伴随着轴力突变，这表明地震作用下钢拱塔腹部可能产生的破坏形式主要为压弯破坏，需引起相应的重视。另外该斜拉桥在地震荷载作用下主要在主梁产生扭矩，扭矩较大的部位为边墩以及主墩支座处，这表明钢拱塔的抗扭性能显著，而对于支座处产生较大的扭矩，应合理地采用抗扭支座，防止主梁发生扭转破坏。