预应力筋预拉力对预应力加筋土挡墙稳定性影响

刘倍宏，杜运兴，周 芬

（湖南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410082）

加筋土挡墙拥有一系列优点，比如：建造快、经济效益高、外部美观、可靠性强、耐久性与抗震性能好［1］，但是从目前的研究成果来看，加筋土挡墙的作用机理离不开加筋材料对填料的约束，且这种约束是一种被动作用，只有当加筋材料与填料之间相互匹配时，才能使两者之间的摩擦机制、剪胀机制得以发挥，达到约束填料的作用［2-3］。由上述机理可知，加筋土中所用填料是有一定要求的，不合适的填料会造成加筋土挡墙的破坏［4］。

为了能够增加填料的应用范围，无粘结预应力加筋土技术被提出。该技术由墙面板、侧压板、预应力筋和填料组成。通过张拉预应力筋，带动与其相连的侧压板和墙面板，使得加筋区填料处于主动约束状态，进而提高加筋土结构的力学性能。因为无粘结预应力加筋土技术实施的关键是在填料上有效建立主动的水平预应力场，而水平预应力的扩散与预应力筋的预拉力值密切相关。由于加筋体内水平应力不仅影响加筋体的强度而且还影响加筋体的稳定性。因此，以水平土压力为基础研究加筋土挡墙的稳定性具有重要的意义。

采用数值方法研究加筋土挡墙的稳定性是一种较为有效的研究方法。由于数值方法可以分析加筋土挡墙内的变形及应力，因而该方法可以较好的研究加筋体内部的工作机理。LESHCHINSKY［5］等通过数值模拟对加筋土挡墙的破坏模式进行了全面分析，针对加筋间距、加筋材料长度、填土强度、地基强度等因素，得到了内部破坏、外部破坏、复合破坏以及整体破坏4种破坏模式；CHEN R H［6］等利用数值方法得到了土工格室加筋土挡墙在4种不同布筋方式下的稳定性变化规律。合理的数值结果很大程度上取决于填料的本构模型，常见的本构模型有：Duncan-Chang模型、Mohr-Coulomb模型、Drucker-Prager模型、修正剑桥模型等。其中，Mohr-Coulomb模型是在岩土中应用较为广泛的一种土的本构模型，很多学者的研究是建立在该模型基础上，徐超［7］等利用该模型得到了有限填土加筋土挡墙的稳定性及破坏模式的规律，得到了有意义的结论。

目前，采用数值方法判断加筋土挡土墙到极限状态的判据主要有3种：①计算不收敛［8-9］；②特征点处位移突变［10-11］；③等效塑性应变贯通［12-13］。对于判据①而言，采用有限元计算不收敛作为失稳标准包含了一定的非确定性因素，并且在某些情况下计算结果可能会引起较大的误差。因为不收敛是由多种原因引起的，比如增量步过大使其数值性态较差，另外，有限元计算收敛时也不一定表明挡墙处于安全状态。虽然判据③的物理意义明确，但在挡墙进入极限状态前，土体的塑性区也可能是贯通的，而且塑性区还可能较大。宋教仁［14］等认为判据②作为计算挡墙结构安全系数时的判据更为合适。

本文采用有限元法对刚性基础上无粘结预应力加筋土挡墙的稳定性进行数值分析。通过逐步增加挡土墙顶部荷载研究其稳定性，以特征点处位移突变作为失稳判据。讨论了预应力筋的预拉力值对挡土墙稳定性的影响，并推导出稳定性计算公式。

1 模型验证

验证模型为一缩尺模型。模型的几何尺寸与测点布置如图1所示。模型箱内侧涂润滑油以减小侧壁与填料的摩擦，在预应力筋与外部PVC管之间填充润滑油，减少管壁与预应力筋的摩擦。填筑完成后从下而上，分别对预应力筋施加预拉力，预拉力值分别为：7、5、3、1 kN。荷载施加在模型顶部的非加筋区，荷载分为4次施加，每次施加荷载值为4.44 kPa。

图1 室内试验模型尺寸与测点布置 （单位：mm）Figure 1 Model size and location of laboratory test（Unit：mm）

填料本构关系采用Mohr-Coulomb模型，预应力筋、墙面板、侧压板、地基均采用线弹性模型，模型参数根据相关模型试验获得，其取值见表1。预应力筋采用两结点空间梁单元，其余部件均采用八结点六面体单元模拟。在墙面板和墙面板，填料和墙面板，填料和地基，填料和侧压板之间设置接触面单元，分别对接触面单元定义法向约束和切向约束。数值模型中不设置预应力筋与填料沿筋长方向的接触，模型侧面数值模型的网格划分如图2所示。地基的底面和四个侧面均采用固定支座，填料背部和侧面，以及墙面板侧面均采用滑动铰支座。图3与图4分别为模型试验与数值分析所得到的墙背水平土压力与侧压板前水平土压力。由图可知，数值分析所得到的结果与模型试验相应的实测结果吻合较好，所以按照该建模方法可以进一步分析无粘结预应力加筋土挡墙的稳定性。

表1 模型参数值Table 1 Model parameter

图2 网格划分Figure 2 Mesh generation

图3 墙背水平土压力Figure 3 Horizontal earth pressure on wall back

图4 侧压板前水平土压力Figure 4 Horizontal earth pressure in front of side pressure plate

2 参数研究

本文针对预应力加筋土挡墙中预应力筋的预拉力值，研究其对刚性基础上的挡土墙稳定性的影响，并推导出稳定性计算公式。其中，无粘结预应力加筋土挡土墙失稳的判据是根据特征点处的位移发生突变。当利用位移突变作为失稳判据时，边坡的特征点一般选取在坡肩处［14］，所以本文特征点选取在挡土墙顶部，如图5中的A点所示。数值分析中逐步增加挡土墙顶部荷载，直至A点位移发生突变，顶部荷载作用位置见图5。

数值模型几何尺寸如图5所示。工况设置见表2，其他参数的取值见表1。预拉力值的合力大小位于朗肯主动土压力与朗肯被动土压力之间。

图5 数值模型几何尺寸 （单位：mm）Figure 5 Numerical model geometry（Unit：mm）

表2 模拟工况Table 2 Simulation case

3 结果与讨论

3.1 预拉力值对稳定性的影响

图6为随着预拉力值增加，挡墙失稳时顶部荷载值变化规律。失稳时顶部荷载由A点的位移-荷载曲线图得到，以工况2为例，如图7所示，当顶部荷载为80 kPa时，曲线斜率明显增加，所以认为失稳时顶部荷载为80 kPa。

由图6可知，随着预拉力值的增加，顶部荷载值越来越大。为了解释这一原因，给出了随着预拉力值增加，失稳时所对应的等效塑性应变云图，见图8。由图8可知，随着预拉力值的增加，失稳时加筋体内塑性区会逐渐下移，塑性区与水平线的夹角越来越小。说明随着预拉力值的增加，滑动楔体的重量会增加，且底部滑动面与水平面所成夹角会减小。表3为当预拉力施加完成时，单元的最小主应力值变化趋势，因为考虑到单元数量过多，所以仅列出了单元1～单元16的最小主应力值的变化规律，其他未列出的单元其变化规律类似，单元1～单元8位于加筋区内，特征单元9～单元16位于非加筋区内，如图9所示。由表3、表4可知，当预拉力施加完成时，随着预拉力值的增加，加筋体内最小主应力值随之增加，但非加筋体内最小主应力值随之下降。综上所述，预拉力值会对挡土墙稳定性产生3点影响：①随着预拉力值的增加，加筋体的整体性加强，失稳时加筋体内塑性区逐渐下移，塑性区与水平线的夹角越来越小，此时挡墙稳定性会上升。②随着预拉力值增加，加筋体内填料的最小主应力值会增加，使得填料抗剪承载力增加，进而引起挡墙稳定性增加。③随着预拉力值增加，非加筋体内填料的最小主应力值会下降，但是与加筋体内最小主应力值的变化相比，其变化小，即可认为对挡墙稳定性基本无影响。所以当预应力筋长度、预拉力位置不变时，随着预拉力值的增加，挡墙稳定性逐渐增加。拉力位置不变时，随着预拉力值的增加，挡墙稳定性逐渐增加。

图7 工况2位移-荷载图Figure 7 Case 2 displacement-load diagram

图8 预拉力对塑性区分布的影响Figure 8 Effect of pretension on distribution of plastic zone

图9 单元选取Figure 9 Unit selection

表3 加筋体内填料的最小主应力值Table 3 Minimum principal stress value of filler in reinforced body kPa

表4 非加筋体内填料的最小主应力值Table 4 Minimum principal stress value of filler in non-reinforced body kPa

3.2 稳定性计算公式

预拉力对加筋土挡墙的稳定性既能带来有利作用，也会带来不利影响。因不利影响很小，所以在计算时可以忽略其不利影响，仅考虑其有利作用。其有利的作用有：①随着预拉力值的增加，失稳时加筋体内塑性区逐渐下移，塑性区与水平线的夹角越来越小；②随着预拉力值增加，加筋体内填料的最小主应力值会增加，使得填料抗剪承载力增加。受力分析如图10所示，为了考虑第一个有利作用，结合图8中塑性区的分布情况，假定在工况1的滑动面如图10中的fh所示，工况3滑动面的为ce，因为工况2的预拉力合力40 kN，工况3的合力120 kN，所以认为工况2滑动面位于mn处，其中m为线段fc靠近f点的三分点，n为线段he靠近h点的三分点。为了考虑有利作用②，将预拉力作为外力施加在加筋体上，且根据预拉力引起的土压力增量的分布将其由集中力转变为面力，图11表示预拉力施加完毕后，面板后与侧压板前的水平土压力增量的图 （与工况1相比较），由图11可知，面板后土压力增量呈现三角形分布，而侧压板前土压力增量在侧压板的前方出现了显著的突变现象，所以可将预拉力的分布看作如图10中的q、q1、q2、q3、q4所示，其中q的合力等于施加的预拉力的合力，qi（i＝1，2，3，4）的合力等于第i层预应力筋的预拉力合力。

图10 受力分析Figure 10 Force analysis

下面以工况3为例，说明失稳时顶部荷载的计算方法，加筋体abec作为研究对象，建立平衡方程：

式中：Fτ为滑动面ce上的抗滑力；Fn为滑动面ce上的压力；W为加筋体abec的自重；E1p为ac面上的预拉力的合力；E2p为be面上的预拉力的合力。

表5为上述公式计算得到挡墙失稳时的顶部荷载值与数值分析得到的结果比较，为了验证计算表达式的可靠性，还利用数值分析得到了预应力筋长L＝0.65H、0.90H时，挡墙失稳所对应的顶部荷载值。P1、P2、P3分别表示与工况1、2、3施加相同预应力。括号部分表示通过公式计算得到，未含有括号的部分表示数值分析得到。由表可知：在P1和P3条件下，两者基本吻合，但在P2条件下，计算得到的失稳荷载值大于数值分析得到的结果，可能是滑动面位置的假设不是很准确所引起，整体来看，公式推导出的失稳荷载值与数值分析结果吻合较好。

图11 土压力增量Figure 11 Increment of earth pressure

表5 失稳时顶部荷载值Table 5 Top load in instability kPa

4 结论

随着预拉力值的增加，挡墙稳定性会增加。预拉力值会对挡墙的稳定性产生3点影响：

a.随着预拉力值的增加，加筋体的整体性加强，失稳时加筋体内塑性区逐渐下移，塑性区与水平线的夹角越来越小，此时挡墙稳定性会上升。

b.随着预拉力值增加，加筋体内填料的最小主应力值会增加，使得填料抗剪承载力增加，进而引起挡墙稳定性增加。

c.随着预拉力值增加，非加筋体内填料的最小主应力值会下降，但是与加筋体内最小主应力值的变化相比，其变化小，可认为对挡墙稳定性基本无影响。公式推导出的失稳荷载值与数值结果吻合较好。