储层溶洞对地应力分布的影响

侯 林，伊向艺，王园园，陈一民，张婷婷

（成都理工大学能源学院，四川成都 610059）

碳酸盐岩是最重要的油气储集岩，其资源量约占全球总油气资源量的70%，探明可采储量约占50%，中国碳酸盐岩油气资源同样十分丰富[1]。碳酸盐岩地层是一种复杂的非均匀材料，往往发育有天然裂缝、溶孔甚至溶洞[2-3]。塔河油田碳酸盐岩储层溶洞宽度为0.15～15.00 m。天然裂缝、缝洞结合体的存在，可能造成两者周围的应力场发生改变，从而影响水力裂缝的扩展与形态[4-5]。不同类型的地应力场对破裂压力影响不同，破裂压力会随着水平主应力差增加而降低，同时受溶洞附近应力变化的影响，裂缝容易偏离最大地应力方向[6]。在压裂施工过程中，当裂缝扩展到离溶洞一倍边长的区域时，裂缝发生转向，趋于溶洞方向[7]。裂缝的几何尺寸主要受地应力的影响，当各向地应力差值足够大时，裂缝沿垂直于最小主应力的方向扩展[8]。在含溶洞储层的改造过程中，水力裂缝的起裂和延伸受溶洞应力场的影响较大，因此明确不同形态溶洞的周围应力场分布情况就显得尤为重要。本文通过ABAQUS 有限元软件，分析了不同形态溶洞附近应力场的变化特征，为不同应力状态下水力裂缝的起裂与延伸提供了理论基础，对现场实际施工具有一定指导作用。

1 分析模型的建立

1.1 数学模型

假设储层岩石为各向同性的弹性体，含溶洞储层就可以视为一个双向受压无限板孔应力集中问题，如图1 所示。

这类问题在弹性理论中已有平面问题的齐尔西解[9]。圆形孔的求解公式为：

图1 溶洞受力分析示意图

式中：a 为圆孔半径，m；r 为与圆孔的距离，m；rσ 为径向应力，MPa；θσ 为切向应力，MPa；rθτ 为剪切应力，MPa；P 为作用在岩土体上的垂直应力，MPa；Q 为作用在岩体体上的水平应力，MPa；θ 为极坐标下的极角，（°）。

在溶洞的边界处，取圆孔半径a 与距圆孔的距离r 相等，由式（2）可得此时的切向应力为：

1.2 有限元模型

受地貌、构造、成岩等地质因素的影响，碳酸盐岩油气藏中溶洞发育极其复杂[10]，发育不同尺寸、不同方位的溶洞，因此，溶洞周围的应力分布情况也不相同，对人工裂缝扩展规律的影响也有所区别。本文采用大型有限元软件ABAQUS 分析溶洞周围应力场的分布特征，如图2 所示，建立30 m×30 m 有限元模型，在Y 方向（上边界）加载最大水平主应力25 MPa，下边界约束Y 方向上位移；在X 方向（上边界）加载最小水平主应力20 MPa，下边界约束X 方向上位移，赋予模型杨氏模量15 GPa，泊松比0.25。

图2 有限元模型建立示意图

2 溶洞附近应力分布数值模拟

2.1 溶洞附近应力分布特征

天然溶洞形态较为复杂，大多数情况下溶洞形状是不规则的，在数值模拟时将溶洞形状简化为椭圆，特殊情况下溶洞可能呈现较为规则的圆型。首先分别研究了长短轴比为2∶1 的椭圆形溶洞与最小水平主应力垂直和平行时，溶洞周围的应力分布情况。最小水平主应力数值模拟结果如图3 所示，从图中可以看出不同形态的溶洞最小水平主应力在Y方向（最大水平主应力加载方向）上明显增大，但当椭圆形溶洞长轴与最小水平主应力平行时，其与最小水平主应力夹角成45°方向上的最小水平主应力减小。

图3 最小水平主应力分布

从图4 可以看出，最大水平主应力与最小水平主应力分布特征相反：最大水平主应力在Y 方向上明显减小，当椭圆形溶洞长轴与最小水平主应力垂直时，其与最小水平主应力夹角成45°方向上的最大水平主应力减小。

将不同形态的溶洞附近应力方向分布情况在应力矢量图中表示出来，其中红色双向箭头表示最小水平主应力方向，黄色箭头表示最大水平主应力方向，如图5 所示。模拟结果显示，不论溶洞形态如何分布，最大水平主应力在溶洞附近趋近于与溶洞边缘相切，而最小水平主应力趋近于与溶洞轮廓的切线正交。

图4 最大水平主应力分布

2.2 不同夹角溶洞应力分布特征

储层中天然溶洞形态复杂，在模拟过程中，改变椭圆形溶洞的长轴与最大水平主应力间夹角，以还原溶洞形态的复杂性。取溶洞长轴与最大水平主应力方向的夹角分别为15°、30°、45°、60°和75°，以研究溶洞形态对其附近应力分布特征的影响。在建模过程中设置椭圆形溶洞的长轴长度为3 m，短轴长度为1 m，以溶洞长轴与最大水平主应力方向的夹角15°、45°夹角为例，将模型中溶洞附近应力方向分布放大，可以发现无论溶洞与最大水平主应力夹角如何变化，在溶洞附近，最大水平主应力方向始终趋近于与溶洞轮廓边缘相切，而最小水平主应力方向趋于与溶洞轮廓边缘切线正交，与上述模型的结论相一致（图6）。

为了定量研究溶洞附近应力变化特征，通过预制数据路径的方式导出了沿椭圆形溶洞短轴方向和沿长轴方向的主应力分布情况，数据路径预制示意图如图7 所示。在短轴上方向上主应力分布情况如图8 所示，在模型溶洞内，主应力为0，当长轴与最大水平主应力夹角小于45°时，最大水平主应力逐渐恢复至原始水平主应力状态。并且在短轴方向上，最小水平主应力与最大水平主应力的变化趋势相反。

图5 不同形态溶洞应力矢量图

图6 不同夹角应力分布情况

图7 数据路径预制示意图

已知模型设置溶洞的长轴为3 m，短轴为1 m，以上分析发现溶洞附近应力变化范围并不大，当距椭圆中心点大于15 m 时，不同夹角下的水平主应力状态趋于与原始水平主应力状态一致，由此可以得出溶洞附近应力影响范围约为长轴5 倍。在长轴方向上的主应力分布情况如图9 所示，最大水平主应力和最小水平主应力均先是由大变小，逐渐恢复至原始水平主应力状态。在沿长轴方向，最大水平主应力随着夹角的增大而增大，即椭圆长轴与最大水平主应力方向夹角越大，溶洞边缘的最大水平主应力越大；而最小水平主应力与最大水平主应力的趋势相反，最小水平主应力随着夹角的增大而减小，即椭圆长轴与最大水平主应力方向夹角越大，溶洞边缘的最大水平主应力越小。通过沿长轴方向主应力分布曲线可以确定，溶洞附近应力分布范围约为长轴的5 倍。

图8 短轴方向主应力变化情况

图9 长轴方向主应力变化情况

3 结论

（1）储层溶洞长短轴尖端应力变化明显，最小水平主应力与最大水平主应力大小分布趋势相反。

（2）在储层溶洞附近，最大水平主应力方向趋于与溶洞壁面轮廓相切，而最小水平主应力方向趋于与溶洞轮廓边缘切线正交，不利于水力裂缝沟通溶洞。

（3）在椭圆形溶洞长轴方向上，最小水平主应力和最大水平主应力大于原始水平主应力，在短轴方向上的分布特征与之相反，且水平主应力逐渐恢复至原始水平主应力。

（4）溶洞对其附近应力场的干扰范围与长轴具有一定的比例关系，干扰范围约为长轴5 倍。