活用教材资源 优化概念教学

杨晓红

【摘   要】在概念教学中，教师不能忽视学生概念形成的过程，否则学生对概念的理解只能停留在表面。在“周长的认识”教学中，教师可以从“解读教材—设计教学—思考悟教”三个方面把握概念教学，让学生真实地体验知识的价值，促进学习主动生动的发展。一节好的概念教学课具备以下三个特点：一是有效预设，二是有效引导，三是立足应用。

【关键词】小学数学;概念教学;优化

数学概念是构成数学知识的“细胞”，正确、清晰、完整的数学概念有助于学生发展思维。如何开展概念教学，挖掘概念本质是概念教学的必经之路。本文以“周长的认识”一课为例，从不同版本教材的分析对比中，探寻周长的本质在“长”而不在“周”，以此重组概念教学，探究概念课的特征。

【教材的对比与分析】

一、吃透教材，找寻联系点

对人教版、浙教版、苏教版、北师大版教材中“周长的认识”这一内容进行对比分析，可以管窥不同教材的教学脉络和编排重心所在。

二、管窥意图，探究分歧点

1.从引入部分看，不同教材呈现的教学内容各有异。浙教版教材多了“画封闭图形”的内容，北师大版教材有翔实、细腻的感知周长的内容。笔者认为，北师大版教材更加注重周长的本质在“长”，而不在“周”。

2.从学习素材看，人教版、苏教版和浙教版教材也有区别。在呈现方式上，苏教版教材采用了三张不同图形的书签。北师大版教材从生活中的树叶和数学书揭示周长，先通过描边线，引入蚂蚁绕着树叶边线走一圈揭示周长，然后让学生想办法测量树叶的周长，最后在格子图上找出图形的周长。通过描、看、量、数，学生明白了周长的本质在“长”不在“周”，由此理解“周长”与“一周长度”的关系，辩证理解“周”与“长”。

3.从练习设计看，各套教材都安排了一定量的循序渐进的练习。其中北师大版的练习中安排了求三角形、四边形、五边形的周长，来理解周长是“封闭图形的线段和”。然后再安排4只蚂蚁分别绕图形一周的素材，找到长方形拼接图形的周长，为接下来的学习埋下伏笔（如图1）。

【对比后的问题思考】

根据以上对比，笔者对周长的教学有了进一步的思考。

一、“周长”概念的教学重点

教学中，部分教师会在“封闭性”和“一周”上花浓重的笔墨，其实学生对于“一周”是有经验的，在笔者看来，周长的本质概念是“长”。教师应该在学生对“长度”概念已有所理解的基础上来教学周长。两者的本质都是求“长度”，区别在于从一条线段到多条线段的和的扩展。

二、加强“周长”概念的应用

学生在二年级时已经认识了长度，并能对线段进行测量。但二年级时测量的都是“直线段”的长度，学生对长度的感知略显单薄、片面，在这种基础上直接进入“周长”的学习，学生难以感悟长度（包括周长）在生活中的广泛存在和应用。

那么如何让学生认识周长，让周长的意义真正内化成学生自己的语言，实现“长度和周长”知识的无缝对接，而不仅仅是记住“一周”的形式化概念？带着这些问题，笔者进行了新的教学尝试。

【教学实践】

一、建立概念

1.师（板书：周长）：什么是周长？

2.教师出示一根线，请学生估长度（大约50厘米）。

3.教师展示图形，请学生回答它们是否有周长。

（说明：通过讨论黑板上这些图形的周长是否为50厘米，将学生的目光聚焦于“一周”上。“封闭图形可以回到起点，不是封闭图形就回不去”，学生的回答很精彩，充分体现了周长与线段长度的区别就在这个“周”字上，让学生体验到周长就是在求“长度”。）

二、巩固练习

请学生在练习纸上描周长，教师演示隐去颜色后图形的周长。

（说明：通过描一描，到隐去颜色，学生心中的“周长”概念逐渐清晰，有意识地去除了对面积的关注。）

三、探究测量长的方法

小组合作研究月牙形、正方形、长方形、五角星的周长。根据数据，观察比较。

1.讨论得出正方形和长方形的周长，直接测量。

2.讨论得出圆和月牙形的周长不能直接量。探究求不规则图形周长的方法。

四、探究生活中的周长

1.生活中的周长：要给这幅画配个画框，至少需要多长的木条呢？

2.你知道的周长：操场、腰围，是什么的周长？

（说明：这里设计了生活中的周长，让知识与生活经验有机融合，让学生有效地学数学，喜欢数学。）

五、游戏：一分为二

请你把正方形一分为二，变成两个周长相等的图形。你想到了哪些分法？

（说明：大部分学生生活中有面积的概念，有必要在周长的概念课中进行一次面积和周长的对比。教师让学生通过一分为二的游戏经历这样的变化，明晰了面积和周长的概念，学生的数学眼光和思维得到了提升。）

【整理提升】

通過对比教材，设计教案，实施教学，笔者对“怎样运用教材，选取合适的学习材料，开展有效的概念教学”等问题有了更深层的思考。

一、有效预设——概念教学的着眼点

从概念的核心本质出发设计教学才能抓住关键。

1.“找一找”环节安排学生根据一根线，创造多个图形，从中判断它们是否都有周长。学生发现不封闭的图形都没有周长。教师追问，这些封闭图形与不封闭的图形有什么相同点？让学生感悟到“周长，周是前提，长是本质”。

2.“描一描”环节不但加深了学生对“一周边线”的理解，而且强调周长指的是封闭图形一周边线的长度，使学生对周长的概念加以完善，淡化“面”对周长的干扰。

3.“量一量”环节安排学生测量月牙形、五角星、正方形、长方形的周长，月牙形是曲边图形，五角星是直边图形但又蕴含着简便的测量方法……丰富多彩的测量活动以及对测量方法的反思和优化，使学生进一步内化周长的概念，同时渗透“化曲为直”等思想。

4.“分一分”环节，通过游戏“一分为二”，让学生感受到周长不变时，面积可以变，从而惠及今后的学习。

二、有效引导——概念教学的支撑点

在教学中，教师要扮演好“领路人”的角色。反馈交流时，教师应适时地加以引导，顺着学生的思路恰到好处地进行点拨，以达到最佳的教学效果。

在“一分为二”的练习中，有56%的学生从对角线分;20%的学生不从对角线分，但两个图形大小一样;9%的学生不从對角线分，分的图形大小不一;13%的学生在对角线处画出了一条曲线，面积差不多大;2%的学生则画出了一条曲线，面积大小不同。

反馈时，教师出示前两种分法，“这样分，它们的周长相同吗？”学生指出，“周长相同。你看它们都有共同的一条线，其他两条长度左右是一样的。”“可以把它剪开，周长是三条线的总长度，中间那根不管是不是曲线，都是公用的。”教师适当进行引导，这是“边的一一对应”，29%的学生能反应过来，如果两个图形对应的边长度相等，那么它们的周长也相等。这次思辨，无疑是对概念的一次深化。

接着反馈用曲线画出的“面积大小差不多和面积大小不同的两种图，周长相同吗”。有了前面的基础，学生很容易得出“周长是这个图形的边线。所以还是一样的”。有学生进一步解释：“周长只是它一周的长度，因此只要看三边加起来的长度是否相等就可以了，不用看里面的大小。”还有学生自己总结道：“不管怎么分，这条线只要从对角线连起来，用什么线都没关系，它的周长肯定是一样的。”学生的思维绽放了火花。

三、立足应用——概念教学的落脚点

导入部分以“一根线的长度”为切入点，通过“估长度”到“创造图形”，学生分别创作了圆形、爱心、长方形、三角形等封闭图形和一些不封闭图形。教师引导质疑：它们都有周长吗？看似在找周长，实则通过几个图形的比较、梳理与解释，帮助学生建模，培养空间观念。

教学中，在学生“描周长”后，教师隐去图形的颜色，学生感悟到“一圈的边线是周长”，由此提高了抽象思维能力。

通过“求画框，求花边”，教师让学生感悟所学知识与生活的紧密联系，并在实际情境中灵活运用数学知识解决问题，感受数学学习的价值。

总而言之，概念教学是提高教学质量的关键。对比不同教材，立足概念本质，优化概念教学，定能“满载一船星辉”。

参考文献：

[1]郑毓信.数学方法论入门[M].杭州：浙江教育出版社，2006.

[2] 张奠宙，孔凡哲，黄建弘，等.小学数学研究[M].北京：高等教育出版社，2009.

（浙江省玉环市龙溪中心小学   317605）