第一学段估算能力跟踪测查与教学改进

方巧娟 陈金波 章威维

【摘   要】随着估算教学内容和评价指标的变化，教师的教和学生的学需要随之而变。通过教材解读、学生测查、教师教学现状分析等发现，估算教学的真正落地需要形成教学序列和规范书写格式。在区域跟进式实证研究中表明，估算教学的统一规范，能有效促进学生估算能力的发展。

【关键词】估算能力;书写格式;规范

随着《义务教育数学课程标准（2011年版）》教学理念的落实，估算教学内容和评价指标发生了明显变化，从纯算式的估算习题转向具体情境的估算问题解决。估算能力的表现也从单一的知识技能走向集估算推理、条理表达于一体的综合数学思考。那么，学生的估算能力现状如何呢？针对区域第一学段的估算能力，研究团队进行了跟踪测查与教学改进。

一、区域估算能力第一次测查分析

区域第一学段运算能力的综合测查中，估算能力作为其中重要的考查内容进行了测查。

（一）检测时间与对象

检测时间：2017年6月。

检测对象：全区34所小学，各校随机抽取三年级的其中一个班级，分A、B卷进行检测。参加检测学生共计1154人，其中A卷597人，B卷557人。

（二）检测内容与数据分析

检测内容：四道选择题，估算内容涉及“1分钟时间能干什么”“若干个鸡蛋质量多少”“800步大约多长”“已知10分钟的路程，估计剩余路程时间”;两道解决问题。

1.估算总体平均得分情况

由表1可知，学生的估算能力整体情况十分不理想，全区平均得分率不到50%。其中，城区平均成绩最高分为11.40分，最低分为8.15分;乡镇平均成绩最高分为10.81分，农村平均成绩最高分为9.58分。数据反映出城乡差异并不明显，主要存在校际差异甚至是班际差异。可见，学生估算能力水平更多取决于教师个体的教学意识和能力。

2.估算解决问题过程测查得分情况

（2）李老师带5000元去为学校购买6台电视机，每台电视机784元，李老师带的钱够吗？

A、B卷试题情境一致、数据相似，分别安排了两题。其中，第（1）题要求学生根据估算思考过程填空，第（2）题要求学生独立思考、完整表达。

学生在表达“钱是否够”的问题时，出现了精确计算，估大、估小方向出现偏差，推理表达不完整等各种情形。反映出教师自身对估算教学理解各不相同，导致学生表达差异较大。因此，要进一步规范估算推理的基本表达格式，形成估算教学的序列。

二、问题成因与相关元素调查分析

基于以上思考，笔者从教材编排序列和教师教学现状调查，分析了估算教学的难点。

（一）教材编排带来的教学挑战

人教版教材估算教学内容集中安排在二、三年级。二年级下册“加法估算解决问题”重视估算推理过程，但沒有规范的书写格式;三年级上册又安排了“用加法估算解决问题”，在对话中呈现书写格式;紧接着三年级上册乘法估算解决问题，却将重点放在了“≈”的教学上。四年级没有安排估算教学，五年级安排了小数乘法估算。

研究发现，对于估算这一教学内容，教材编排呈现了两个难点：一是没有形成统一的推理过程，知识点零散;二是时间跨度长，格式教学留白，学生的表征不一。

（二）教师的教学现状调查

推理估算如何书面表达，教师意见不一。基于此，笔者对区域内教师开展了一次估算解决问题专项调查。

检测时间：2017年9月。

检测对象：抽选各教龄段教师共计103人。

检测内容：三年级加法估算和乘法估算各一题。

从表4可知，教师估算教学本体性知识欠扎实，在很大程度上影响了学生的学习。只有54.4%的教师能正确推理表达，部分教师表达随意，推理不完整，甚至错误估算。错误情况大致分三种：（1）通过四舍五入处理数据，未能根据实际情况估大估小;（2）通过精算解决;（3）格式表征随意，推理不严密。从师生测查对应性分析，教师自身估算表达不规范是关键原因。

三、教学改进主要措施

（一）书写格式规范，形成估算推理序列

估算要表达推理的过程，需要借助一定的数学语言、符号等进行条理表达。书面格式一般可以统一为“估、算、比、答”四个步骤。

估算书写格式规范训练，需要整体推进、有序养成，重点抓好“加法估算”“乘法估算”两个关键期，如表5所示。

算 300+200=500（元）

比 358+218>500

答：带500元不够。 三年级上册乘法估算 第一次出现“≈”的教学，估算步骤从加法迁移到乘法，继续加强书写格式训练 估 29<30

算 30×8=240（元）

比 29×8<240<250

答：250元够了。 ]

（二）系列课时研究，落实估算书写格式

为了推进估算书写格式的规范性，在全区项目培训中开展估算序列专题研究。重点围绕“加法估算解决问题（二年级下册）”“加法估算解决问题（三年级上册）”“乘法估算解决问题（三年级上册）”等课例的估算方法、估算格式的内联性展开，帮助教师理解强化书写格式，本质是培养学生运用数学语言逻辑推理的能力。

同时，多次组织估算专题培训，强化教师估算教学的本体性知识。

四、区域估算能力第二次测查反馈

检测时间：2019年1月。

检测对象：抽取城区、乡镇、农村各2所学校的三年级学生，共计832人。

检测内容：一道解决问题，要求学生独立思考、完整表达。

通过第二次测查（表6）与第一次测查（表2）数据对比发现，区域学生估算能力有了很大进步。可见，估算教学的统一规范，能有效促进学生估算能力的发展。

当然，估算教学任重道远。只有整体把握估算教学，形成估算教学序列，让估算教学有抓手可依，才能真正提升学生的估算能力。