加强变形变式教学 提高数学教学有效性

黄敏

摘 要：在初中数学教学中，变形变式教学是要使学生通过一个问题的变形和变式掌握一种类型的问题。教师应从概念本质出发，从创编习题、互换题设、故设错题、变换位置等方面入手，引导学生从“变”的过程中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，帮助学生深化理解，提高教学有效性。

关键词：初中数学;变形变式;本质特征;数学规律

中图分类号：G633.6 文献标志码：A文章编号：1008-3561（2020）24-0082-02

变形变式教学的基本方法离不开几个思路，一是变换条件和结论，二是条件一般化，三是联系实际。教师可以从中总结和创新多种训练的方法，在变形变式教学中引导学生学会从变与不变中全面认识问题，把握概念本质，锻炼思维能力。在这个过程中，教师要始终坚持变的只是形式、内容、条件等非本质的特征，其中的本质因素是不变的，进而让学生更好地掌握数学对象的本质特征。本文从以下几方面对数学教学中如何加强变形变式教学，提高教学有效性进行论述。

一、创编习题，理解概念

当教学完一个数学概念或者数学公式以后，习题训练可以帮助学生深化理解。这时，教师可以由课堂教学内容出发，创编不同类型的练习题，不断变换出题条件，利用公式的变形变式进行题目的设计，丰富呈现方式，帮助学生内化概念、巩固知识、深化思考。例如，在教学“同底数幂的乘法”时，学生可以学习到同底数幂相乘，原来的底数作底数，指数的和作指数，用字母表示为：am×an=am+n（m、n均为自然数）。在理论知识的基础上，教师可为学生精心组合和设计关于同底数幂的乘法的练习题目，帮助学生更好地理解这部分知识。教师可将公式进行变形、分解和重组，如填空题：写出一个以幂的形式表示的数，使它的底数为c，指数为3。计算题：a3×a5=？mn×m2×m3=？-23×24=？拓展题：下面的算式是按一定规律排列的：5+3、7+9、9+9、11+12……你能找出其中的规律吗？并试着算出它的第90个算式的得数。对同底数幂的乘法公式的不断变形，可以帮助学生在多种变式习题训练中进一步巩固和强化对这部分知识的理解。在通过创编习题加强变形变式教学的过程中，教师除了要让学生在练习题的变形中理解数学概念，还要让学生掌握体现这一数学概念的典型例题。典型例题是在变形变式的习题训练中，具有一定代表性的“通性通法”。典型例题与变式教学是缺一不可的，教师要善于将二者结合起来，精选一些典型例题展开变形，帮助学生提升解题能力。

二、互换题设，融会贯通

互换题设指的是教师在进行题目的设计时，通过互换题设和结论，不断地对题目进行变式。在这个过程中，学生能深入剖析和全面认识数学概念中的每一个条件和隐含信息，培养发散性思维，从而达到对知识的融会贯通。例如，在教学“探索直线平行的条件”时，需要学生掌握直线平行需满足的几个条件。教师可以通过互换题设和结论的方式，帮助学生将这部分知识融会贯通。如让学生分析：直线a、b被直线c所截，其内错角∠2=∠3，那么直线a与直线b平行吗？这道题也可以转换成：直线a、b被直线c所截，且直线a和直线b平行，那么∠2与∠3的大小关系如何？通过互换题设，学生会更加清晰地理解两条直线被第三条直线所截，若內错角相等，则两直线平行。在教学过程中，教师要结合具体的数学知识内容和学生的学习程度，为学生提供有针对性的、有质量的互换题设和结论的变式题目，从而提高数学教学质量。

三、故设错题，全面认识

错题有时候也是一种教学资源。从错题的分析中，学生能够有针对性地调整认知偏差，全面认识题干，理清解题思路，避免在面对同类题目时再犯同样的错误。因此，教师可以把错题的教学效用利用起来，故意设计错题，培养学生思维的批判性和严谨性，以加深学生对知识的理解。例如，在学习“二元一次方程”时，一些学生很难把握好二元一次方程的概念，往往在认识和表示方程这一步就出错了，更别说二元一次方程的求解等内容了。因此，教师可以从课堂巡视、批改作业等过程中提炼和总结学生经常出现的错误，在课堂上以错题的形式呈现给学生。教师要引导学生从错题分析中提高对同类错题的敏感度和警惕性，全面认识概念，避免再犯同样的错误。在变与不变的思考和训练中，学生有时候会被花样繁多的变式题目弄得思维混乱，掉入充满迷惑性的题干陷阱中去。在这个时候，教师不妨换一种思路，提前帮助学生把可能出现的错误用错题的形式呈现出来，使学生从概念出发，严谨审视题目，把握知识内容，体验发现、思考和探究的乐趣。

四、变换位置，展开探究

变式变形教学实质上是对所学知识进行夯实、整合、深化以及拓展的过程。在遇到复杂、难度较高的数学问题时，学生难免会产生畏难、退缩的心理。这时，教师就可以利用变形变式的教学思路，通过变换位置的变式训练，帮助学生把难度较高的数学题目进行转变，引导学生由浅到深、由易到难地展开探究，攻克难题。例如，在综合题中，“图形的平移”这部分知识经常与坐标、三角形、四边形等知识点结合在一起，对学生而言有一定的学习难度。在面对这类题目时，学生应明确：在图形的平移过程中，对应线段、对应角等几何量始终保持相等，对应线段也是保持平行的。因此，在解答一些较为复杂的图形运动问题时，教师可以引导学生通过变换位置的方式分析图形运动的轨迹，再借助示意图观察、分析图形，对比平移前后的图形特征，帮助学生找到答题的思路，推导出有用的条件，得出问题的答案。

总之，教师对变形变式教学的思考和实践，应基于对学生的观察、分析、解决问题能力的培养和强化，使学生思维的变通性和深刻性得到长足的进步。在变形变式教学中，教师应让学生学会透过表面看本质，回归问题本真，从不同角度思考问题，全面看待问题，捕捉共识，挖掘规律，深化数学思维，培养学生的数学核心素养。除创编习题、互换题设、故设错题、变换位置外，变式训练的方法还包括保留或减弱条件、命题特例、图形变换等，这些都有助于培养和提升学生的发散思维能力、知识迁移能力、批判抽象能力等重要的数学能力。因此，在数学教学中，教师还要不断地摸索和创新变形变式教学的实践方式。

参考文献：

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