数形结合思想在高中数学教学中的应用策略探究

金家庆

摘 要：数学是学生学习的关键学科，也是影响学生成绩的重要学科，当下，对于高中数学教学的优化等问题有很多的解决方法及要求，其中一个关键性的因素就是将数形结合思想运用到数学课堂教学。数形结合思想是数学学习的重要方式之一，也是有效解决数学难题的方法之一。当下高中数学教学中对于数形结合实施的要求也很多，常常出现在多個章节中，可以说，数形结合思想是中学教学过程中的必然被运用的方法，也是高中生必须掌握的方法之一。

关键词：数形结合;高中数学;教学

对于新教学理念的提出和实施，数形结合的思想也是高中数学教学中的重点内容。作为高中生来说，数学是较难且难以提上兴趣的学科，也是高中生面对高考的重要学科。高中生对于数学学习都存在思维上的迟钝现象，而且相较于课程任务中比较难理解和难掌握的章节需要有方法地去学习，这时候数形结合就是最好的方法之一，教师也应给学生灌输数形结合的思想，也是为学生理解知识的学习打好基础，更是有效提升数学课堂的效率，有利于更好地完成教学任务。另外，数形结合的思想也是学生容易理解的一种方法，是一种比较直观的学习数学的方法，对于高中生来而言，以数形结合的思想更容易去学习数学。下面就数形结合思想如何在高中数学教学中应用提出几方面的探讨和分析。

一、 高中教学中数形结合的思想运用

（一）数形结合在课本教材中的应用

高中数学仍属于重难点的科目，对于数学基础薄弱的学生来说，数学是一门较难提高成绩的科目，加上本身高中生的学习压力大，学生学习的内容过多过难，尤其是对于数学科目来说，更是学生比较抵触的科目。所以对于高中数学教学来说，数形结合的思想更有必要，也有利于高中生进行数学学习。

例如，在高中数学教学苏教版必修一《交集并集》的学习中，对于此类题型多半是以填空题的形式，也是高中生必须要拿到的分数。一般情况下学生是以直观的肉眼看两个集合的交集或并集，不乏会出现错误的现象。所以，针对此节的学习进行数形结合的方式，就更有利于提高此类题目的正确率。比如，例题：A的取值范围是x大于等于1小于等于4，B的取值范围是x大于等于-1小于等于2，问AB之间的交集和并集，这时候可以采取数形结合的方式在给定区间上将AB在数轴上画出来，中间公共的部分就是交集，包含的全部部分就是并集，这也是学生有效得分的一种方式。

例如，在高中数学教学苏教版必修一《指数函数》的学习中，该节的学习也是以数形结合的方式进行。课本教材主要通过图像将指数函数的性质表现出来，这也是需要学生牢记的基础性图像结构。比如，例题1.52和1.53比较大小，这类题也是常考的题型，一般的笨办法就是直接算，求出值再比较大小，对于题目较简单的数字来说，这样的办法也是行得通的。然而，如果对于数字较大且不易计算的情况下，这种笨办法只会浪费时间，所以，数形结合的方法在此时就非常简便又省时，学生可根据指数函数的图像与性质将题目所给出的数字进行平面直角坐标轴上表示，就可以一目了然轻松答题，这也数形结合方法的独到之处。

再如，在高中数学教学苏教版必修五中《正弦定理》一节，课本教材在进行正弦值之比的讨论中，采取数形结合的思想，给出相应地a、b、c的边长和A、B、C的角度值画图分析，之后再进行对应边和角成比进行计算，得出对应边和角成比例相同的结果。通过这个例子也是方便了之后的习题直接运用结论，让数学计算准而快。

（二）数形结合在课后练习上的运用

课后练习也多采取数形结合的方式，高中教学中更是深入培养学生数形结合思想的重点时期。对于高中教学中的课后学习也是要求学生进行数形结合的计算方式，让学生牢固数形结合思想，也是学生遇见问题时容易想到的简单办法和有效方法。

例如，在高中数学教学苏教版必修二中《空间几何体》一节，对于课后练习更多是画图思考问题。比如，例题：如图，四棱柱的六个面都是平行四边形，这个四棱柱可以有哪个平面按怎样的方向平移得到？这类练习题就是靠学生的画图能力和空间想象能力进行解答，这也是相较于比较简单的空间几何画图题，能有效地灌输学生的数形结合思想，另外，也对于之后学习立体图形的实际应用做好了坚实的基础。

例如，在高中数学教学苏教版必修二中《中心投影和平行投影》这一小节，此节的学习是以手势图投影为引进行教材的编排，当然，课后习题也一如既往传输数形结合的思想。比如，例题：根据下面的三视图，画出相应的空间图形的直观图。此类题也十分考察学生的画图技能和空间想象能力，在进行此节的有效画法之后，学生也会秉承数形结合思想，在以后的高难度根据三视图求体积、求面积也就能一一击破，熟练掌握技巧做题。

例如，在高中数学教学苏教版必修二中《点、线、面之间的位置关系》一节，更是学生数形结合思想运用的重要一节。对于此节的课后练习才是考验数形结合的重中之重。比如，例题：如图，在正方体AC1中，A1E1=CE，A1F1=CF，求证：E1F1平行且相等于EF。此类题，一方面要结合图形看问题，另一方面就是画辅助线作图，也这是此类习题的惯用思路，也是培养高中生数形结合的核心思想。

（三）数形结合在解决实际应用问题中和高考考题上的运用

在高中数学教学中，有专门的大题题型需要通过数形结合的方式计算。数形结合的思想对于高中数学来说更是一个比较容易而且简单的方法，高中生通过数形结合的方式更容易获得分数上的提高。

例如，在高中数学教学苏教版必修五中《解三角形》一章，该章主要是进行一些正定弦理和余弦定理的运用。在实际上的考题计算中，多会出现解三角形的大题。一般步骤是进行题目的解析，开始画图，然后根据图形去求解。对于此类题型，几乎全部都用到图形的结合，相较于直接计算的话，可能出现情况分析不够、不全等现象，而画图可直观地看到该题求解时可能出现的多种情况，学生也更容易多得分。

例如，在高中数学教学苏教版中《一元二次不等式——线性规划》一节，这类题目往往会以出填空题为主，也是高中生高考必不可失的分数。此类题型更是秉承数形结合的思想进行计算。针对此类题，在给定方程组的条件下，需要学生将方程组的各个方程在平面直角坐標坐标上画出来，求所需的平面区域。

例如，在高中数学教学苏教版必修四中《向量的线性运算》一节，此类题的实际运用也是很多的。就高考考题看，此类题往往也会以填空的形式出现，针对此类题型，数形结合的方式可谓是屡试不爽，十分好用，学生在进行题目解析时，根据题目要求画出相应地向量图，一目了然地得出解题思路，有效地化解问题，从而得出结果。

二、 数形结合的实施步骤

（一）结合教材让学生感触数形结合

教师在进行数学教学时，针对概念对学生进行数形结合的思想渗透，让学生从课本的教材例题中感受到数形结合方法的重要性。再以高中数学教学苏教版必修一《交集并集》的学习中为例，根据教材编排，教师在进行教授此课时，要练就学生学会数形结合的方式。对于此节学习交集和并集的概念区分时，让学生自行进行区域区间，认真标记好给定的区间区域。通过图形直观地看出交集和并集的区域，通过这一方法让学生感受到数形结合方式的魅力。

（二）学会掌握基本的图形

针对中学数学教学中容易出现的图形，教师需要督促学生牢牢掌握基本的图形结构。例如，高中数学教学苏教版必修一《指数函数》和《对数函数》的章节，让学生牢记指数函数和对数函数的图形以及定义域和值域，也有利于在之后的练习考试中，对于此类图形的画法能够直接结合题目得出计算结果。而且相较于高中数学来说，对于此类关于指数函数和对数函数的填空题直接进行数形结合的思想，也是考试过程中省时省力的方式之一。

例如，在高中数学教学苏教版必修五中《解三角形》一章，该章中的重点就是要掌握正弦、余弦、正切的图形并记忆，在进行数值计算时，学生能够熟练地得出计算结果，对于特殊值进行记忆，对于数字较难的多会进行比较练习，通过记忆图形也很容易进行给定数值比较正弦或余弦的值，也是在考题练习中经常出现并且有效的办法。

（三）适时地多媒体授课更直观

不管是任何阶段的学生来说，多媒体授课都是学生比较感兴趣的授课方式之一。而且多媒体教学对于数学的教学更有画龙点睛的作用。再以高中数学教学苏教版必修二中《中心投影和平行投影》这一小节为例。学生在初学阶段可能想象力较弱，不能很好地将三视图进行空间几何图形的想象，即使是画出来，学生也在计算体积和面积时对图像进行有效的分割。这时候通过多媒体的投影将空间立体图形展现出来，另外借助多媒体可以从不同视角看到几何体的整体图，让学生更直观地看到图形的多个方面，也是提升学生想象力更好地进行数形结合的思想的深入。

例如，高中数学教学苏教版必修二中《圆与方程》一节，此节内容在高考中经常以选择填空的题目出现，也可能出现在大题中，主要是多个图形结构的结合也包括圆方程，让学生将学习的双曲线方程或者抛物线方程进行一次大结合，看似是一个难度很大的题型，学生也因此常常放弃，实际上利用数形结合的方法不难发现这类型的技巧性，也很容易有思路进行计算。

三、 结语

综上所述，数形结合思想是数学学习的重要方式之一，是有效解决数学问题的有效方式，让学生更好地掌握学习。当下中学数学教学对于数形结合的要求越来越高，同时强调思想更深入。对于中学数学教育来说，更侧重于学生的数形结合能力，也是学生容易接受的学习方法的有效途径。针对当下数形结合的多方面应用，教师也应在授课时让学生从教材入手，感受数形结合的奇妙之处。另外，教师也应督促学生掌握有关基础性的图形与图像，以便于更好地计算。教师也可以采取多媒体教学进行授课，对于想象力和思维空间要求高的知识进行多媒体的直观反映，让数形结合思想深入到学生的数学学习中去。

参考文献：

[1]孙晓丽.数形结合思想在高中数学教学中的应用[J].当代教研论丛，2020（2）：64.

[2]李洋洋，刘君.数形结合思想在高中数学教学中的应用[J].数学学习与研究，2019（22）：22.

[3]石翀.浅析数形结合思想在高中数学教学中的应用[J].甘肃教育，2020（6）：74.