浅谈初中数学全等三角形问题的解题策略

费建法

摘 要 三角形全等证明类问题是浙教版数学教材中的教学重点，也是考试常见的题型。一般考题的设计是先给出题目，要求学生通过全等三角形的判定定理证明某两个三角形互为全等三角形，接着在三角形全等的基础上，根据扩充的条件对某一对应边长或者面积进行求解。此外，三角形的全等问题在生活中也有着较为广泛的应用。

关键词 初中数学;全等三角形;解题策略

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2020）22-0187-01

笔者通过对全等三角形的相关问题进行解析，发现其一方面考查了学生对几何的理解以及空间想象能力，另一方面也检测了学生的推理论证能力，而这是培养学生理性思维的重要方式之一。此外，这类问题在考试和生活中又较为常见。因此，探索有效的全等三角形解题策略，可以帮助学生举一反三，触类旁通，更好地理解知识并运用知识解决问题。

一、指导学生熟练掌握全等三角形的判定定理

全等三角形的相关几何类解析问题是浙教版数学教材八年级上册第一章节的重要内容，在整个初中阶段占据着十分重要的地位。本章教学的主要内容包括认识三角形、定义与命题、证明、全等三角形、全等三角形的判定、尺规作图，直到九年级上册还依旧涉及到解析三角形类型的问题。在证明解析全等三角形问题的过程中，最关键的是学生能理解并能熟练运用全等三角形的判定定理，这是学生解决此类问题的重要前提。但在实际教学中，常出现学生在尚未对三角形的判定定理理解透彻时就被教师要求进行枯燥的证明练习的现象，这就直接导致了学生解题的失败，而一再的解题失败使得学生难以获得成就感，从而丧失对学习的积极性和对自我的自信心。

浙教版数学教材中，全等三角形的判定定理主要包括：三组对应边分别相等的两个三角形全等（SSS）、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。此外，直角三角形作为特殊的三角形，其全等条件有：斜边及一直角邊对应相等的两个直角三角形全等（HL）。在解题的过程中，有时也可以通过角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等，来证明两个三角形之间角度和线段的对应等量关系，从而达到证明两个三角形互为全等三角形的目的。

二、指导学生学习多元解题策略

（一）利用角平分线的性质进行分析

利用角平分线的性质构建三角形，从而组合成全等三角形，再根据全等三角形已知的性质求解对应的边长或面积，最终有效解决相应的三角形全等问题。

（二）采用逆向思维推理的方法进行证明

在对全等三角形的问题进行证明的过程中，有时很难通过顺向思维推理证明得到所需的结论。这时候不妨运用逆向思维，从最终结论入手，一步一步向前推理，思考若要得到这样的结论，则需要怎样的条件，之后观察题目中是否已经给出了相应的条件。若题目已经给出条件，则可以将其作为备用，进一步思考如何获得未知条件。如此，证明的过程就会水到渠成。

这一问题的分析就采用了逆向推导的方式。首先从结论入手，要证明两条线段相互平行需要知晓什么条件，即;然后分析想要得到这两个角相等可以借助哪两个三角形全等，由题目可以找到和;而证明这两个三角形全等的条件在题目所给的已知条件中都可以得到，因此，就可以梳理出最终的求解思路，从而撰写出详细的推理和论证过程。

本题主要考查了学生对判定定理（SAS）的掌握程度，同时也培养了学生的逆向思维，使其在今后的问题解决过程中有更多分析问题的方式，也有利于促使青少年思维的创新，构建高效的初中数学课堂。

总而言之，三角形全等的证明和与其相关的角度、边长和面积求解类问题，一直是初中数学教学中的重点，也是一项难点。很多学生感觉无法推理出相应的证明过程，或者是推理的思维能力较为薄弱。对此，初中数学教师要善于选择恰当的教学方法，给学生创造良好的学习氛围，教给他们正确的推理方式，如此，才能在多次的巩固和强化训练中培养学生良好的问题解决能力。

参考文献：

[1]张慧怡.中美初中全等三角形内容的教材比较研究[D].广州大学，2019.