轴流血泵最佳左心辅助下的速度变化及内流场分析

荆腾，顾玲玉，王芳群，贺照明,3

(1. 江苏大学国家水泵及系统工程技术研究中心，江苏 镇江212013；2. 江苏大学电气信息工程学院，江苏 镇江212013；3. 德州理工大学机械工程系，拉伯克 美国 79409)

心力衰竭是一种由于心脏泵血功能障碍而产生的致命性临床综合征，是心血管疾病发展到末期的最终结果[1].轴流血泵辅助心衰患者时，其最佳辅助状态是使主动脉压和心输出量达到正常生理所需水平，即主动脉收缩压和舒张压分别为(1.20～1.87)×104,(0.80～1.20)×104Pa，心输出量为4.5～6.0 L/min[2].而通过恒压或恒转速控制，轴流血泵很难达到这种最佳辅助状态，除非控制其转速作规律性变化.YU等[3]基于参数模型提出扩展卡尔曼滤波估计方法，对轴流血泵的转速控制进行研究.GIRIDHARAN等[4]采用该方法，提出一种满足充分生理灌注的转速控制策略.郭仲伟等[5]基于参数模型验证自适应控制的可行性.

文中以自主研发的轴流血泵为研究对象，采用集中参数模型方法对其最佳辅助状态下的转速变化进行研究，并采用CFD技术分析1个心动周期内恒速和变速2种辅助方式下轴流血泵的流场和剪切应力的分布情况.

1 研究方法

1.1 集中参数模型的建立

文中采用自主研发的主动脉瓣轴流血泵，串联接入主动脉瓣膜处；在进行左心辅助时，除了输送血液外，还起到主动脉瓣的作用，能防止血液反流.当泵流量Q=1，2，…，7，8 L/min，转速ω=7 604，12 604，17 604，22 604，27 604 r/min时，泵的扬程-流量曲线如图1所示，其中H为泵扬程.

由轴流血泵的扬程、流量、转速之间的特性关系[6]，得出该血泵模型表达式为

(1)

式中：po,pi分别为泵出口、进口压力,mmHg；Q为泵流量，mL/s；dQ/dt为泵流量变化率，mL/s2；ω为泵转速，r/min；β0为泵阻性系数；β1为泵惯性系数；β2为泵的相关常数.

由图1及血流惯性方程[7]，得出该轴流血泵数学模型表达式：

1.221 5·10-6·ω2.

(2)

建立轴流血泵左心辅助循环系统集中参数模型，其血液循环回路及等效电路如图2所示，状态变量如表1所示.

表1 耦合模型状态变量

在该模型中，电容Cr表示前负荷和左心房顺应性；时变电容C(t)表示左心室[8-9]；电阻Rm和理想二极管Dm表示二尖瓣；电容Ca表示主动脉顺应性；四元弹性腔模型[10]中Rc，Ls，Cs，Rs表示后负荷.此外，由于该血泵在最佳辅助状态下运行，无抽吸、反流现象，因此该模型中的血泵模型用H表示，在辅助左心室泵血的同时还起到主动脉瓣的作用，防止血液反流[11-13].血泵系统模型的相关参数如下：β0=-148.57 Pa·s/mL，β1=-0.747 Pa·s2/mL，β2=1.63×10-4Pa/(r·min-1)2.

根据图2及表1，利用基本电路分析法，列出该模型的状态方程

式中：泵转速ω在恒转速辅助时是常数，Ⅰ—Ⅳ级心衰下其值依次为11 410，11 510，11 610，11 710 r/min.ω在变转速辅助时是变量，控制方程为

(4)

式中：ω(0)=9 000 r/min；k为变量；步长delta=0.000 1 s；a为增益参数，用于控制泵转速调节的速率；XAoP为正常心脏主动脉流量.

1.2 泵模型

轴流血泵由前导叶、叶轮、后导叶组成，如图3所示.该血泵设计工况为流量Qd=5 L/min，转速ωd=12 604 r/min，扬程Hd=1.33×104Pa(100 mmHg)，且设计过程中不受驱动和系统的约束.血泵轴向总长、轮毂直径和外径分别为60，6，12 mm；前导叶、叶轮、后导叶轴向长度分别为12，18，20 mm；轴向间隔均为3 mm，叶片数均为3，叶片间隔角度均为120°，叶片厚度均为0.5 mm.设计参数如表2所示，其中α1为进口角，α2为出口角，γ为叶片包角.

血泵模型采用Gambit进行网格划分，并进行网格无关性验证，确定采用130万网格数模型进行计算.采用Fluent对血泵进行数值模拟分析，将血液设定为不可压缩的牛顿流体，密度为1 055 kg/m3，黏度为0.003 5 Pa·s.

表2 轴流血泵构成部件的设计参数

2 结果与讨论

使用MATLAB仿真结果，文中恒转速和变转速辅助的仿真结果采用2个连续周期相对误差小于1%为收敛标准.文中选取了第10个周期的仿真结果，通过CFD分析Ⅳ级心衰下轴流血泵在2种辅助状态下的速度、剪切应力分布.

2.1 最佳辅助状态的转速曲线

基于参数模型得出该血泵在不同心衰等级下达到最佳辅助状态时的转速曲线如图4所示.从图中可见，在4种心衰等级下血泵转速变化趋势相同：在舒张期，泵转速较低、大小相同且稳定；在收缩期，泵转速迅速升高到最大值后又迅速降低，其峰值会随着心衰等级的升高而小幅增加，增幅约1 500 r/min.

2.2 血流动力学结果

基于该参数模型得出，轴流血泵恒转速辅助与变转速辅助一样，均随着心衰的加重而增大转速，其值依次为11 410，11 510，11 610，11 710 r/min.把不同心衰等级下2种辅助状态得到的主动脉流量、压力与正常心脏进行比较，结果如表3所示，表中QAoP为主动脉流量，pAoP为主动脉压力.可以看出，在不同心衰等级下，变转速辅助与正常生理的拟合度均在90%以上，而恒转速辅助均在20%以下.

表3 血流动力学结果

文中只对Ⅳ级心衰进行分析，其波形如图5所示.在舒张期，2种辅助方式下主动脉流量、压力都较小；变转速辅助下流量趋于0 mL/s，压力接近1.13×104Pa；恒转速辅助下流量高达约70 mL/s，压力大于1.20×104Pa.而在收缩期，变转速辅助下流量最高约650 mL/s，压力接近1.60×104Pa；恒转速辅助下流量最高低于115 mL/s，压力约1.33×104Pa.由此可知，在整个心动周期内，恒转速辅助下主动脉流量、压力分别在70～115 mL/s，(1.20～1.33)×104Pa，与正常生理状态相差很大；变转速辅助下主动脉流量、压力分别在0～650 mL/s和(1.13～1.60)×104Pa，与正常生理状态相吻合.

2.3 流场结果

文中Ⅳ级心衰下，对2种辅助状态下的流场和近壁面剪切应力分布图进行比较分析.在1个心动周期的等容收缩期、射血期、等容舒张期、充盈期，分别选取特征时间点t=0.10，0.16，0.40，0.50 s，根据对应参数，利用CFD模拟该血泵在2种辅助状态下的内部流场.其中，t=0.16 s为变速辅助时泵的最大转速点.

图6为轴流血泵变转速辅助时的血液流线图.t=0.10 s时，流量为38 mL/s，前导叶位置血流速度较低且比较稳定，在前导叶末端出口处流动方向发生偏移且速度增大；进入叶轮区血流速度达到最大，前段流动较稳定并沿叶片方向移动，在后段有涡流产生；血液流入后导叶后速度减小，有大尺寸涡流产生.t=0.16 s时，流量为637 mL/s，与t=0.10 s相比，速度快速增加，血液沿叶片方向流动，整体流动比较稳定.t=0.40，0.50 s时流量分别为6，5 mL/s，与t=0.10 s速度变化规律相同，在前导叶和叶轮内，流动较紊乱，有明显的小尺寸涡流产生；血液流入后导叶时，有大尺寸涡流产生.

图7为轴流血泵恒转速辅助时的血液流线图.当t=0.10，0.16，0.40 s时，对应的流量分别为85，97，81 mL/s，流动相对稳定，方向与叶片相符，均在叶轮区域增大.受到叶轮高速旋转及后导叶叶片进口角的影响，在叶轮出口处以及后导叶区域内，血液流动方向发生偏移.t=0.40 s时，在后导叶区域有产生涡流现象的趋势.当t=0.50 s时流量为68 mL/s，在前导叶后端有部分流动受到干扰，流动方向发生偏移，在叶轮出口处以及后导叶区域内涡流现象较明显.

图8为轴流血泵变转速辅助时的近壁面剪切应力p分布图.t=0.10 s时，叶轮各部分剪切应力偏小，没有超过临界值500.00 Pa.前导叶剪切应力分布较均匀，仅在后半段剪切应力稍有增大；叶轮剪切应力分布较复杂，在进口、吸力面前段、压力面后段和出口处稍大；后导叶剪切应力分布较简单，仅在叶片前端外缘处较大.t=0.16 s时，前导叶剪切应力分布较均匀且数值较小；叶轮区域叶间流道进出口、吸力面前段、压力面后段处和后导叶进口处、叶片前端外缘处剪切应力较大，且部分位置超过了临界值.t=0.40，0.50 s时，流量均低于10 mL/s，剪切应力分布规律与t=0.10 s相同，都没有超过临界值.

图9为轴流血泵恒转速辅助时的近壁面剪切应力分布图.t=0.10，0.16，0.40，0.50 s时剪切应力分布规律基本相同.前导叶剪切应力分布均匀，仅在t=0.50 s时，叶片末端剪切应力增大；叶轮区域的进口、吸力面、叶间流道、出口处剪切应力较大；后导叶叶片前端外缘处剪切应力较大，但都未超过临界值.

根据CFD模拟结果，研究表明：和恒速相比，变转速辅助在等容收缩期、等容舒张期和收缩期，血泵只维持主动脉压力，没有流量，所以泵内的血液在叶轮的带动下旋转，产生涡流，曝光时间过长，但泵转速大大降低，产生的剪切应力较小，不会对血液造成破环；在射血期，变转速辅助的转速较高，造成不到0.10 s的时间段内局部位置剪切应力超过临界值500 Pa，会引发溶血现象.

4 结 论

文中根据建立的轴流血泵左心辅助循环系统集中参数模型，得出轴流血泵在不同心衰等级下达到最佳辅助状态的速度曲线.

1) 变转速最佳左心辅助更符合人体生理，左心辅助泵的转速峰值会随心衰程度的加重而增大，从Ⅰ级到Ⅳ级心衰其增幅约1 500 r/min.在最佳辅助状态的舒张期，血泵起到主动脉瓣关闭的作用，只维持主动脉与左心室之间的压差，无血液流过；在收缩期，血泵起到输送血液的作用，泵转速迅速增大，血流速度迅速加快，以达到正常生理状态.

2) 根据CFD模拟结果可以看出，在变转速辅助的等容收缩期、等容舒张期、充盈期，泵内虽有明显的涡流产生，但转速比恒转速辅助低，剪切应力降低，不会造成血液破坏；在射血期，局部位置剪切应力高于500 Pa，会产生溶血现象.所以，旋转血泵的变转速控制避免了抽吸和反流现象的产生，更适合进行左心辅助，但需要对血泵叶轮结构进行变转速运行的优化设计，将其最大剪切应力降到会造成溶血的临界值以下，以满足临床应用标准.