水力发电机组轴系哈密顿建模与动力学特性分析

2020-08-17王鹏飞张京京陈帝伊

排灌机械工程学报 2020年8期

王鹏飞，张京京，陈帝伊

(西北农林科技大学水利与建筑工程学院,陕西杨凌 712100)

水轮发电机组主轴系统是水力发电系统的重要组成部分，是由转子、转轮、轴系以及轴承部件构成的弹性旋转组合构件[1],其中转子与转轮分别作为机组电磁激励与水流激励的源头，对机组稳定运行有着至关重要的影响[2-4].因此，探讨水轮发电机组轴系振动特性是十分必要的.许多学者在这方面进行了大量的研究，并取得了一定成果[5-7].

鉴于水轮发电机组主轴系统的复杂性，在研究时通常首先将发电机转子、轴承和水轮机转轮等简化为等效元件，将转子和转轮形心作为广义坐标，分别建立转子与转轮的运动方程[8]；然后将需要考虑的影响因素转化为广义力作用在轴系模型上，构成形式复杂的二阶微分方程组[9].例如：ZHANG等[10]考虑了不平衡磁拉力以及非线性密封力作用下转子轴承系统的动态特性；白冰等[11]研究了导轴承刚度对水轮机轴系自振特性的影响；宋志强等[12]研究了水力与电磁激励对水电机组扭转特性的影响；张国渊等[13]考虑油膜力与电磁力作用，研究机组的非线性特性与稳定性等.这些理论研究方法虽然物理意义清晰，但是未能给出附加作用力对轴系基础模型的影响和作用机理，同时不便于研究机组振动控制等相关问题[14].

文中基于轴系广义哈密顿控制模型，结合工程实例进行数值模拟，探究在不平衡磁拉力与水力不平衡力共同作用时，不同转速下阻尼系数变化时水轮发电机组主轴系统动力学响应以及轴心轨迹与时、频域变化特性.

1 水轮发电机组轴系哈密顿模型

1.1 主轴运动方程

水轮发电机组轴系结构如图1所示.

定义发电机转子中心坐标x1，y1，水轮机转轮中心坐标x2，y2，以及水轮发电机转角φ为广义坐标，即(q1,q2,q3,q4,q5)T=(x1,y1,x2,y2,φ)T.水轮发电机组主轴系统的拉格朗日函数[8]为

(1)

式中：K11，K12，K22为等效刚度；e1为转子质量偏心距；e2为转轮质量偏心距；J1为转子转动惯量；J2为转轮转动惯量.

根据广义动量定义[15]：

(2)

由式(2)得到广义坐标速度表达式为

(3)

由文献[15]，求取系统哈密顿函数，即

(4)

根据哈密顿正则方程定义[15]，联立式(3)求取广义力表达式：

(5)

联立式(3)与式(5)，即水轮发电机组轴系瞬态哈密顿模型.考虑实际运行过程中机组转速通常为常数[14]，因此假设dφ/dt=0.基于这种假设，重新定义广义坐标与广义动量，并引入量纲一化参数为

式中：τ为时间，是量纲为一的参数；δ0为轴承间隙；ω为机组旋转角速度.

水轮发电机组主轴系统哈密顿运动微分方程量纲一化表达式为

(6)

1.2 机组轴系广义哈密顿模型

水轮发电机组轴系广义哈密顿理论形式[14]为

(7)

式中：

其中，(x1,x2,x3,x4)T=(x1,y1,x2,y2)T；H为系统能量函数；J(x)为系统结构矩阵；U为系统输入激励，包括外部作用力与控制输入，其具有反对称结构，矩阵元素反映了系统结构参数关系.ui(i=1,…,8)为控制器输入，加入适当的控制器可将系统响应控制在所需的范围内.文中输入激励只考虑作用在转子上的不平衡磁拉力与作用在转轮上的水力不平衡力,以及阻尼力[16-17].

2 机组轴系非线性动态特性分析

为了探究水轮发电机组轴系横向振动特性，结合实例通过MATLAB自带函数ode45对模型(7)进行积分求解，计算初值为0.001，求解时长为800 s，并取后300 s周期数值结果进行分析，以避免初值对计算结果的影响.给出在不同转速时，系统随阻尼系数从0～5.0×106N·s/m变化时的横振响应分岔图、轴心轨迹图、时域图和频谱图，图中响应位移均量纲为一.某机组轴系参数[8]：转子质量m1=4.0×105kg；转轮质量m2=3.0×105kg；转子质量偏心e1=3.0×10-4m；转轮质量偏心e2=4.5×10-3m；转轮半径R=3m；上导刚度k1=1.10×109N/m；下导刚度k2=1.10×109N/m；水导刚度k3=1.55×109N/m；均匀气隙大小δ0=8.0×10-3m；气隙基波磁动势系数kj=1.2；励磁电流Ij=700 A.

图2为定转速(ω=314 rad/s)情况下，发电机转子与水轮机转轮轴心振幅随阻尼系数变化的响应分岔图.

由图2可知，阻尼系数较小(02.0×106N·s/m，c2>1.5×106N·s/m)时，系统表现为周期运动，系统振幅稳定，转子振幅为0.04，转轮振幅为0.07.

为了反映系统的具体动态特性，给出阻尼系数对应系统出现倍周期(c1=0.5×106N·s/m，c2=0.5×106N·s/m)与周期运动(c1=3.0×106N·s/m，c2=3.0×106N·s/m)时的轴心轨迹和时、频谱图，如图3所示，图中τ为时间，为量纲一的量.由图可知，阻尼系数较小时，转子与转轮响应表现为倍周期现象，轴心轨迹响应为多个不同心圆环重叠，时域图为拟周期的不等幅振荡，频谱图中存在谐波成分，系统运动响应不稳定.阻尼系数较大(c1>2.0×106N·s/m，c2>1.5×106N·s/m)时，倍周期现象消失，轴系响应为稳定的周期运动.轴心轨迹为均匀的圆环，时域图表现为等幅周期振荡，频域图中无谐波成分.说明阻尼较大时，转子与转轮运动响应较为稳定.此外，对比转子与转轮的横向振动幅值可知，转轮振幅大于转子振幅.

图4为定转速(ω=180 rad/s)情况下，发电机转子与水轮机转轮轴心振幅随阻尼系数变化的响应分岔图.综合图2可知，系统阻尼系数c1，c2在0～5.0×106N·s/m范围内，系统均存在周期1与倍周期运动，不同转速时系统的横振响应随阻尼系数变化的趋势相似.当阻尼系数较小，即c1=c2=0～1.0×106N·s/m时，转子与转轮均出现明显的倍周期现象，转子振幅范围为[0,0.09]，转轮振动范围为[0.02,0.12]；当阻尼系数增大时，即c1=c2=1.0×106～5.0×106N·s/m时，系统为周期1运动，振幅值为定值,转子振幅为0.05,转轮振动范围为0.07.

图5为阻尼系数对应系统出现倍周期(c1=0.1×106N·s/m，c2=0.1×106N·s/m)与周期运动(c1=3.0×106N·s/m，c2=3.0×106N·s/m)时的轴心轨迹和时、频谱图.c1=c2=0.1×106N·s/m时，转子与转轮轴心轨迹响应复杂，时域图表现为剧烈振荡，频谱图上出现谐波成分.这说明阻尼系数较小或无阻尼时系统易不稳定.当c1=c2=3.0×106N·s/m时，系统轴系轨迹响应为单一圆环，时域图表现为稳定的等幅周期振荡，频谱无谐波.