不同叶顶间隙下斜流泵内部流动特性的数值模拟

张德胜，沈熙，董亚光，王超超，刘安，施卫东

(1. 江苏大学国家水泵及系统工程技术研究中心，江苏 镇江 212013； 2. 南通大学机械工程学院，江苏 南通 226019)

斜流泵因其扬程高、流量大、高效范围广的优点，而被广泛用于农业灌溉、大型调水工程、喷水推进以及城市给排水等领域[1-3].由于斜流泵的叶轮轮缘与转轮室之间不可避免地存在间隙，工作面与背面压差造成叶顶泄漏流产生.叶顶泄漏流不仅导致泄漏损失，而且泄漏流与主流卷吸形成的叶顶泄漏涡会堵塞流道，诱导水力振荡，影响泵的稳定运行[4].

目前，国内外学者通过数值模拟和试验对斜流泵叶顶泄漏流进行了深入研究.GOTO等[5-7]研究叶顶间隙对叶轮内泄漏流与二次流的相互作用，发现无盖板时流量-扬程曲线出现“驼峰”的临界流量更小，且“驼峰”主要由叶轮内二次流造成.同时，叶顶泄漏流与二次流的干涉作用可削弱叶轮出口的尾迹射流强度，抑制叶片吸力面上的流动分离现象.FUNAKOSHI等[8]采用皮托管与压力测量装置揭示斜流泵内流场的非稳态流动特性，发现叶顶泄漏流在叶片通道内与主流卷吸导致叶顶泄漏涡，而叶片进口容易因流动分离而形成分离涡：此为泵内流动失稳的2个主要因素.不少学者基于不同湍流模型研究间隙的存在对泵性能的影响，发现泵性能随着叶顶间隙的增大而明显下降[9-11]；叶轮出口的轴面速度由于受到叶顶泄漏涡的影响而出现强烈波动[12-13].

文中基于SSTk-ω湍流模型，分析不同叶顶间隙下泵内流动的失稳特征，揭示运行工况、间隙尺寸对间隙内压差、泄漏量以及生成泄漏涡强度的影响，进而探讨间隙流动对叶轮进口流场的影响，掌握叶顶泄漏导致斜流泵性能下降及流动失稳机理，为寻求斜流泵叶顶间隙流动主动控制方法提供指导.

1 斜流泵模型与数值模拟设置

1.1 斜流泵模型参数

图1为所采用斜流泵的三维结构示意图.斜流泵的基本参数如下：比转数ns=829，设计流量Qopt=455.82 m3/h，转速n=1 450 r/min，叶轮叶片数Z1=4，叶轮进口直径D1=180.9 mm，叶轮出口直径D2=215.8 mm，导叶叶片数Z2=5，进口管直径D0=200.0 mm，出口管直径D3=250.0 mm.

1.2 网格划分

文中采用六面体结构化网格对模型泵计算域进行网格划分，包括进口段、叶轮、导叶和出口段.叶轮水体采用J/O型拓扑，导叶水体采用H/O型拓扑.为准确模拟间隙流动，对叶片边界层和叶顶进行加密.根据间隙尺寸，分别在间隙内布置25～40个节点.

图2为网格无关性验证结果，图中Q为流量；H为扬程；方案H1，H2，H3分别对应的网格数为505.6万，810.1万，963.8万.从图2中可以看到，H2，H3对应的扬程曲线吻合度较高；综合考虑数值模拟的精确性与高效性，确定采用方案H2，其网格拓扑如图3所示.各部件水体网格数为进口段115.6万、叶轮419.6万、导叶180.8万、出口段94.3万.

1.3 湍流模型与数值计算

文中基于SSTk-ω湍流模型，对叶顶间隙流动进行数值模拟，其中k为湍动能，输运方程为

(1)

ω为湍流耗散率，方程为

(2)

式中：Uj为向量速度，m/s；Pk为湍流生成速率；μt为湍流黏度，m2/s；

1.4 边界条件设置

文中边界条件采用速度进口、自由出流出口，流动在泵出口处已得到充分发展.叶轮转速n=1 450 r/min，转子定子动静交界面为Frozen Rotor，各过流部件壁面采用光滑无滑移壁面，计算时收敛精度为10-5.

2 试验设备与方法

2.1 试验设备

文中外特性试验在江苏大学不锈钢斜流泵闭式试验台上进行.图4为试验台系统，包括测试泵段、增压泵、涡轮流量计、储水罐、电动机、扭矩仪等.

2.2 外特性试验结果

图5为模型泵重复性试验结果，从图中可以看出，多次重复外特性试验的曲线吻合度良好.0.6Qopt～0.7Qopt工况下的效率曲线存在相对明显的偏差，但在合理误差范围内，因此试验具有良好的可靠性.该泵的设计流量Qopt=455.82 m3/h，最高效率点的流量为0.9Qopt，表明该泵偏小流量工况运行，此时最高效率为75.68%.

图6为叶顶间隙d1=0.25 mm时数值模拟与试验结果的外特性曲线.从图6中可以看到，扬程和效率的数值模拟结果略小于试验值.扬程曲线的最大误差出现在0.4Qopt，误差为4.0%.随着流量的增大，扬程曲线的误差减小；效率曲线的误差先增大后减小，最大误差2.5%，因此文中数值模拟具有良好的预测精度.

3 不同叶顶间隙的斜流泵数值分析

3.1 不同叶顶间隙下外特性对比

图7为不同叶顶间隙下模型泵的外特性曲线.从图7a中可以看出，各间隙下泵的扬程随着流量的增大呈下降趋势.当d1=0.25 mm时，扬程曲线在0.5Qopt～0.6Qopt工况时下降趋势减缓.由于叶顶间隙的增大，泄漏量及泄漏损失增大，泵的扬程和效率均降低.此外，叶顶泄漏流与主流卷吸形成的叶顶泄漏涡也会引起流动失稳，增加流动损失，从而导致泵的性能降低[14-16].大流量工况下，叶顶间隙对泵性能的影响减弱，在1.2Qopt工况时各间隙下的扬程几乎相同.流量增大后，效率曲线先上升后下降.图7b显示最优工况点在0.9Qopt附近，与试验结果一致，即随着间隙的增大，泵的效率降低.

3.2 叶顶间隙区域压差分析

图8为d1=0.25，1.00，2.00 mm时，在0.8Qopt工况下间隙区域工作面和吸力面的延伸面的压差云图，图中p*为压差，p*=p1-p2，其中p1，p2分别为工作面和吸力面压力，kPa；d为径向位置；L*为弦长系数，有

(3)

式中：l为到叶片进口的弦长距离，mm；L为叶片的弦长，mm.

从图8中可以看到，0.8Qopt工况下，间隙区域内在叶片工作面与背面的径向延伸面上，压差在叶弦方向上呈现先增大后减小的趋势.在径向上，压差p*随着d的增大而增大.当d1=0.25 mm时，在0.10

3.3 不同叶顶间隙下叶顶泄漏量分析

在压差驱动下形成叶顶泄漏流，导致泄漏损失[17-19].尤其在小流量工况下，由于泄漏角度较大，常会影响相邻叶片进口处流场[20].文中通过分析不同间隙下叶顶泄漏量，研究泄漏流强度对流动损失的影响.叶顶泄漏量Q1为

(4)

式中：vi为泄漏流通过特征平面的法向速度，m/s.

单位面积泄漏量Q2为

(5)

式中：A为特征平面面积，m2.特征平面如图9所示，文中选取Ⅰ，Ⅱ，…，Ⅶ 7个特征平面研究其泄漏量.特征平面Ⅰ与平面C的夹角β=5°，Ⅱ—Ⅶ与平面C的夹角分别为10°，20°，30°，40°，50°，60°.

图10为3种叶顶间隙在不同工况下的叶顶泄漏量曲线.从图10a中可以看到，0.6Qopt工况时各间隙下的泄漏量先增大后减小，主要原因是特征平面的面积在叶弦方向先增大后减小，同时间隙内的压差也先增大后减小，从而叶顶中部区域的泄漏量最大.d1=0.25 mm间隙叶片中部间隙区域内压差高于d1=1.00，2.00 mm的；而此间隙下的泄漏量则远低于d1=1.00，2.00 mm的泄漏量，说明间隙的减小可有效抑制叶顶泄漏.0.8Qopt，1.0Qopt工况下，随着间隙的增大，叶顶泄漏量波动较大；d1=2.00 mm时各特征平面上泄漏量变化更加明显，尤其是Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ 这3个特征平面.

3.4 不同间隙叶顶泄漏流旋转强度分析

图11为0.6Qopt工况时不同叶顶间隙下叶顶泄漏涡及其旋涡强度Vs云图.当d1=0.25 mm时，叶片A的叶顶泄漏流与通道内主流卷吸形成叶顶泄漏涡，其流经各截面时强度逐渐减弱.此时，部分泄漏流进入叶片B流道，在叶片B进口处产生扰动，诱导流动分离.当d1=1.00 mm时，叶顶泄漏涡在叶片A进口处形成，同时叶片通道中的泄漏流与主流干涉更加明显，进入叶片B进口的泄漏流对通道进口处流场产生强烈干扰.此时，叶片A通道内泄漏涡强度明显高于小间隙时，从而流动损失增加，且对叶轮内流场稳定性产生较大干扰.当d1=2.00 mm时，叶片A的叶顶泄漏流特征与d1=1.00 mm时相似，但此时叶顶泄漏量与泄漏涡强度有所增加，且在叶片B流道内产生涡流.

3.5 不同间隙尺寸下叶轮进口处轴面速度分布

图12，13分别为0.4Qopt，0.8Qopt工况下叶片B进口处的轴面速度云图，图中θ为从叶片A进口边顺时针旋转的弧度，其中叶片B进口对应于θ=2.1 rad；vm为轴面速度，当vm>0时则有旋涡或回流存在；R*为径向系数，定义为

(6)

式中：r为任一点处半径，mm；r1为轮缘半径，mm；rh为轮毂半径，mm.

在0.4Qopt工况下，d1=0 mm时由于叶片吸力面进口处发生流动分离，叶轮进口轮缘处出现小面积回流.当d1=0.25 mm时，回流区面积与轴面速度有所减小；当d1=1.00，2.00 mm时，回流区面积与轴面速度较d1=0 mm时明显增大，且d1=1.00 mm时的轴面速度略高于d1=2.00 mm时.因d1=2.00 mm时叶顶泄漏量迅速增加，其对叶片B进口边的轴面速度产生影响.

在0.8Qopt工况下，由于叶轮进口冲角减小，在吸力面进口处发生的流动分离减弱，各间隙下均未发现明显回流.同时，叶顶泄漏涡与叶片夹角减小，其对叶片B流道影响也大大减弱.不同叶顶间隙下叶轮进口轴面速度呈对称分布，随着间隙的增大，轴面速度有所减小.不同于0.4Qopt工况，此时轴面速度随着径向系数的增加而降低，较小的轴面速度主要分布于叶片B顶部两侧.

4 结 论

文中基于SSTk-ω湍流模型研究了不同间隙尺寸对斜流泵叶顶泄漏流的影响，并结合外特性试验验证结果的准确性.经分析讨论，得到以下结论：

1) 重复性试验结果吻合度较高，其偏差在合理范围内.数值计算与试验结果变化趋势一致，预测值略低于试验值.随着流量的增大，二者误差逐渐减小；在0.4Qopt工况下扬程的误差最大(4.0%)，但在合理范围内，验证了模拟结果的可靠性.

2) 不同流量工况下，斜流泵泄漏量从叶轮进口到出口呈现出先增大后减小的趋势，与间隙区域内压差变化趋势相同；从叶片进口随轮缘弦长的增大，压差先增大后减小.叶顶泄漏量随着间隙的增大而增加，导致泵的泄漏损失也逐渐增大.

3) 小流量工况下，由于进口冲角增大，在叶片吸力面进口处更易发生流动分离.随着叶顶间隙的增大，叶顶泄漏流与主流卷吸形成的泄漏涡强度也逐渐增大.部分泄漏流进入下一流道，导致泵的流动失稳.因而，随着间隙的增大，泵的扬程和效率逐渐降低.在斜流泵设计应用中，适当减小叶顶间隙能有效削弱叶顶泄漏涡强度，提高泵的运行稳定性.