数形结合在初中数学教学中的运用例谈

摘 要：数学是一门基础学科，逻辑性强，能够锻炼人们的逻辑思维，让人们的思维更加敏锐。同时，其他学科的学习以及解决现实生活中的问题都会用到数学。数和形在数学中是两个基本的研究对象，在研究不同的课题时，二者之间可以进行转换。在初中数学里，数形结合是学习的主要内容，历年的试题都有对这方面的考查，对学生关于这方面的针对性训练是具有一定的意义的。讨论数形结合在数学中的意义，并结合实际的教学经验，来探索其在数学教学中的应用。

关键词：数形结合;具体化;实际问题

一、中学生在解题过程中的困难

对于正值青春年华的中学生来说，数学在他们看来是一门枯燥无味的学科。中学生面对数学的学习没有学习热情，无法对数学的学习产生兴趣。同时，面对抽象的数学题，他们不知如何下手，传统的教学中，老师向学生讲解题目，让学生不断练习，然而学生并没有完全理解题目，且不知道该从哪个方面去突破它们，效果不显著。经过多年的研究表明，老师利用数形结合的方式向学生讲解，学生更容易接受，相对于传统的教学来说这种方式教学效果更为显著。

二、数形结合的百般好

1.将抽象的问题具体化

数形结合是解决数学问题中常用的思想，利用数形结合的思想可以让一些抽象的数学问题变得直观化、生动化，可以将抽象思维变为形象思维，有利于把握数学问题的本质。观察多年来的试题，利用数形结合的思想方法去解决一些抽象的数学难题，可以得到事半功倍的效果，数形结合通过“以形助数”来简化问题。

2.去解决实际问题

数形结合的思想方法被广泛应用，最为常见的，比如在求解不等式问题中，在求函数的值域、最值极值问题中，以及在复数和三角函数解题中，通过数形结合思想，可以更加容易发现解题途径。

三、数形结合在初中数学教学中的运用例谈

在初中的学习中，数形结合的方法运用主要包括两方面的内容：一是运用代数、三角形之间的联系来处理几何图形中的问题;二是应用几何图形，通过对图形的研究，来处理数量关系的问题。第一方面常用的数学方法有解析法、三角法、复数法以及向量法等;第二方面的主要方法是图解法。而初中代数类的问题实际上是研究数字和文字的代数运算理论和方法。代数式的求值问题一直都伴随着代数式的学习，无论是整式加减和整式乘除，还是分式，都离不开代数式的求解问题。学好代数不仅仅是为了目前所面对的考试，对于以后的数学学习也是至关重要的。在初等代数的不断研究和发展过程中，通过对解方程的研究，去探索关于数的概念以及关于数与图之间的关系。

例如其中的工程类问题，实则工程类问题就可以看成行程问题。工程类问题中的工作效率可以看成行程问题中的速度，工程量可以看成路程，它们的关系式為：工作量=工程效率×工作时间，路程=工作效率×工作时间。速度本质上是工作效率的一种表现形式，速度就是在单位时间内的总路程。工作效率也是单位时间内的工作量。

一件工作甲单独做需要20天完成，乙单独做需要30天完成，如果甲乙合作，需要多少天完成。1/[1/20+1/30]=12天。

由此通过数形结合的方式，能够直接获得时间的相关问题，进而把握住工程类问题的要点。

几何思维是数学中最重要的一类思想。从古至今，几何学的发展从未停止，几何学具有悠久的历史，它在数学中的作用不可代替。几何通常用来解决空间图形的结构与特点问题，几何问题的出现推进了我们关于平面向空间的转变，同时几何的出现，让人们在解决问题的时候拥有不同的思路，从传统的解题思路中跳脱出来，大大开阔学习思路，让复杂的问题变得更加简单，激发人们学习数学的兴趣，让数学变得更加受欢迎，促进数学的发展。

例如图形类的问题，图形类的问题通过图形来解决，以形解形，但是有些例题的提出并没有给出相应的图形，这就大大增大了初中生解题的难度，这就需要我们面对不同的情况画出相应的图形。

平面上有三个点，通过两点画出一条直线，可以画出几条不一样的直线（）

A.1条B.2条C.3条D.1条或3条

此题的答案应该选择1条或3条。对于此题的解答我们需要画出相应的图形，分为两种情况，第一种：当三点在同一条直线上那么只能画出1条直线，第二种：三点不在一条直线，根据两两结合得到3条不同的直线。因此面对难题没有思路的时候，我们可以通过画出相应的图形来解决，思考问题应该全面。

四、结束语

老师借助数形结合的方式进行教学，通过对图形的讲解，向学生展示数与形的巧妙结合，让学生更加简单粗暴地去真正了解问题的本质，很大程度上能够提升中学生的数学思维和对数学的学习热情，使得学生对于数学的学习由被动变为主动，直接改变数学在学生心中的印象，让枯燥乏味的数学富有鲜活的力量，在学生对数学改观的同时，也促进数学的发展。

参考文献：

[1]陈良.数形结合思想在初中数学教学中的应用[J].散文百家（下），2019（11）：193.

[2]李根深.数形结合思想在初中数学教学中的应用[J].学周刊，2020（3）：108.

作者简介：卞树伟（1987.8.23—），男，汉族，籍贯：临沂，最高学历：本科，职称：中学二级，研究方向：初中数学教学。