还原，加工“过程形态”知识

强震球

[摘要]小学数学教材里，有一类内容被通俗地称之为“规定性”知识，即经过简约化提炼和符号化表达的结果性数学知识。为了在几何测量单位的学习中让学生对这些知识感到亲切，就要把教材中以符号为主要载体的现成知识按其前人发现和认识的过程进行还原，使“结果形态的知识”通过还原加工转化为“过程形态的知识”。

[关键词]规定性知识;结果形态知识;还原;过程形态知识

[中图分类号]G623.5

[文献标识码]A

[文章编号]1007-9068（2020）23-0027-03

[问题凝视]

苏教版二年级上册的“认识厘米”，是小学数学“量”的初始课，对于二年级学生来说，长度计量单位，是非常抽象的，建立清晰的1厘米长度观念比较困难。这节课的常规教学模式如下：

教师创设情境——“量课桌一条边的长度”，学生选择不同的工具，导致量的结果表达不一致，引出需要用相同的测量工具，才能得到确定的、一致的结果，从而导出常用测量长度的工具——尺，明确量比较短的物体的长度用“厘米”作单位。然后在直尺上“认识厘米”：直尺上有长短不同的刻度线，有不同的数字，两条长刻度线之间的长度是1厘米，1厘米之间又有很多短刻度线，数一数并用手指在直尺上比画1厘米，体会1厘米的长度;联想长大约1厘米的物体，把1厘米的长度“保存”在记忆中。学生在这些活动中.反复感受1厘米的实际长度，并逐步深人，初步形成1厘米的长度观念。最后用尺子量线段，0刻度线对准线段的一端，看线段的另一端在哪个刻度线上，刻度线上的数字就是这条线段的长度。

前人用上千年的时间才得到的知识，二年级学生只在短短的40分钟里就要掌握，其学习方式、学习结果可以说完全是被动的、肤浅的。

[成因透视]

小学数学教材里的一一类内容，教师都通俗地把它们称之为“规定性”知识，笔者更愿意把“规定性”知识这一说法表述成“经过简约化提炼和符号化表达的结果性数学知识”。比如教学“认识厘米”时，教师告诉学生“度量长度要用尺”，这是经过简约化提炼和符号化表达的结果性数学知识。教师觉得这些知识是数学家的研究成果，既然是“规定”，就像规章制度一样，学生只要知道是什么，遵守并照着做就可以了。因此教师仍然停留在“告知”的层面，未能充分唤起学生的认知需求。

[出路审视]

如何让学生面对经过简约化提炼和符号化表达的结果性数学知识时感到亲切？努力把教材中以符号为主要载体的现成知识按其前人发现和认识的过程进行还原，使“结果形态的知识”通过还原加工转化为“过程形态的知识”，从而使学生在真实经历和体验知识创生与发展的过程中，充分感受和体悟前人发现的方法与思想策略。即对有些特别难教的数学客观知识，教学过程基本复演祖先创造知识的生动历程，实现知识由“外”向“内”的真正转化。

分析上述“认识厘米”教学不难得出：学生对厘米的认识不等同于对“尺”本质的认识。从本质上说，“尺”是长度计量单位1厘米的集合，测量物体长度的本质就是看“被测对象中含有多少个单位1厘米”。

基于以上的认识，笔者整体设计“认识厘米”的教学过程，从测量工具“厘米尺”的生成人手，创设一个又一个问题情境一矛盾或困惑，引领学生在解决问题的过程中自然生成测量工具，强化计量单位的认识，从而准确、灵活地使用工具测量。用前人相同的认知方式和思维方式引领学生经历、体验、复演创造的生动历程，把作为知识结果的厘米，用来测量长度的工具一尺，演绎成学生把他人实践活动结果转化为自己生动的“创造”活动历程，让学生在有过程的学习中掌握独特的思考与创造模式，体验到数学的价值。

[教学重构]

片段一、体验多样的度量长度方法

1.用“柞”量短线段

师（黑板上有两条线段，竖著的红色线段有两柞长，约40厘米，横着的蓝色线段有两柞多长，约43厘米）：能一眼看出哪条长，哪条短吗？

生1：红色的线段长。

生2：我看蓝色的线段长。

生3：两条线段一样长。

师：大家应该就是凭眼睛一看，猜的。（生笑）有什么办法知道正确的结果吗？

生4：把两条线段重叠在一起。

师：办法挺好的，就是要“搬”下两条线段蛮难的。

生5：用绳子去量。

师：也是可以的。

生6：用尺子量一量不就行了。

师：是啊，对我们来说多简单的一件事。可是在没有发明尺子之前，古人是怎么比的呢？想知道吗？

师：睁大眼睛看好！（教师演示）张开一手的五指，通常大拇指和中指两端的距离叫作柞。（板书：柞）这是一柞，两柞，红色线段有两柞长。蓝色的呢？老师量，你们帮着一起数。

生7：两柞多一点。蓝色线段长。

师：古人用这种办法来量线段的长度，聪明不聪明？

生（齐）：聪明。

2.用“庹”量绳长

师：聪明的法子能用来量一量同学们的课桌有多长吗？（学生测量）看大屏幕（屏幕出示），要是摆在你面前的是这样一条很长的绳子，你还乐意一拆一柞来量吗？为什么不乐意呀？

生（齐）：太麻烦啦。

师：是麻烦。古人又想出了这样的办法：两臂左右伸直，两手之间的距离是一庹，这样一庹一庹地量就能把绳子的长度量出来。这个办法也挺妙吧？

3.用“步”量路长

师：其实，古人还想出不少测量物体长度的方法呢。（多媒体出示）要知道这条路有多长，怎么量呢？难道还一排一指，一庹一庹地量？我们可以一步一步地量，大家有过这样的体验吗？

生（齐）：有。

4.用“小棒”量较短的线段

师（多媒体出示：一小段绳子的长度）：现在要量这一段绳子。对于比较短的物体的长度，该怎么办呢？古人想到用小棒来量。他们用同样长的小棒，一根一根搭上去，看，这段绳子有几根小棒长？

生8：3根。

片段二、统一长度单位

1.生成矛盾

师：用小棒来量，大家都会了。上课之前，老师请了咱们班一个男生代表和一个女生代表用小棒各自量了一条线段，（男生：我量的线段有5根小棒那么长。女生：我量的线段有4根小棒那么长。）你们猜谁量的线段长？

生（齐）：男生。

师：反应这么快，肯定男生量的长？一点都不怀疑？现在看看到底是不是和你们说的一样。红线段是男生的，蓝线段是女生的，谁的长？

生（齐）：女生的长。

2.统一度量

师：你们不是异口同声坚定地说男生的线段长吗？生：因为量的小棒不是一样长的。

师：看来要比较线段的长短，还是用小棒来量的话，对选用的小棒有什么要求？

生2：一样长才好。

3.规定厘米

师：对，标准统一了才好。人们规定测量长度常用的小棒有这样3种（出示1米长的小棒），这种小棒用来量比较长的物体的长度，如果不是很长就用这种小棒来量（出示1分米长的小棒）;要是量很短的物体长度，就用这一种小棒来量（出示1厘米长的小棒）。这个看得清吗？

生：太短了，看不清。

师：放在投影幕上，看清楚了吗？今天这节课，我们就一起来研究以这种小棒的长度为测量标准的知识。谁知道这根小棒多长？

生4：1厘米。

师：好眼力！这根小棒就是1厘米长。厘米是一个长度单位，今天我们就来认识厘米。

片段三、建构1厘米表象

1.感知1厘米

师：1厘米长的小棒被老师拿在手里，远了还真看不太清楚。大家都拿出一根1厘米长的小棒，放在手心，仔细看看。

师：1厘米的小棒怎么样？

生1：很短。

师：是的，1厘米很短。厘米就是用来测量比较短的物体的长度单位。想个办法把这个1厘米的长度在心里记下来。

2.比画1厘米

师：把1厘米的小棒放在课桌上，我们一起来做个比画1厘米的游戏。握紧拳头——变成小鸟——张开小嘴——1厘米。

师：张开了就不动。要知道小鸟张开的小嘴是不是1厘米，我们只要把刚才的小棒轻轻地塞进去，如果正好合适，就说明你比画得准。要是差了一点点也没关系，再把小棒拿出来，看，大拇指和食指之间的长度就是1厘米。

3.想象1厘米

师：闭上眼睛想一想，1厘米到底有多长。

4.找找1厘米

师：睁开眼睛找找看，生活中有哪些物体的长度大约是1厘米。

5.认识几厘米

师：现在我们已经知道了1厘米有多长，那就用1厘米的小棒来帮男生和女生都量一下他们的线段到底有多长。

师：老师请电脑来帮忙，大家一起大声数。开始，1个1厘米，2个1厘米，3个1厘米。想一想，3个1厘米是几厘米？

生2：3个1厘米是3厘米。

师：男生量的线段长3厘米。再看看女生的。

生2：1个1厘米，2个1厘米，3个1厘米，4个1厘米，5个1厘米。

师：5个1厘米是几厘米？

生3：5个1厘米是5厘米。

师：男生量的线段是3厘米，女生量的线段是5厘米，现在能肯定谁量的线段长了？

生：女生的长。因为我们用的小棒长度是一样长的。

师：对呀，都是用1厘米长的小棒去量的。请动手用1厘米小棒来量一下线段的长度。要量的是每个小组长手上练习纸的第一条线段，比一比，看哪组量得又快又对。

片段四、生成、认识厘米尺

1.设疑

师：看着大屏幕再来数一次。4厘米长的线段用小棒量，一根一根地搭，我们要搭几根？（4根）量10厘米长的线段呢？100厘米呢？你愿意一根一根搭吗？2.生成厘米尺

师：这样真的好麻烦。想个办法，让这些小棒用起来方便些。

生，：把1厘米的小棒一根一根地连起来再量。师：好，把1厘米的小棒一根一根地连起来，画下来，标上一些数字，有点像什么了？（媒体演示）

生2：一把尺子。

师：再画上一些长短的线，就成了咱们现在用的直尺。

3.认识厘米尺

师：仔细观察，你能在直尺上找到1厘米吗？

师：刻度0到刻度1之间的长度就是1厘米。还能找到1厘米吗？

师：刻度1到刻度2是1厘米，刻度2到刻度3是1厘米……大家发现了什么？

生：：紧紧挨着的两个数字之间（的长度）都是1厘米。

师：观察得仔细，说得也棒，掌声送给你。

[课后畅想]

一、在长度测量工具和测量单位的形成过程中发展学生思维，提升育人价值

作為知识结果的厘米，其实是一种约定。对于约定，许多教师用接受的学习方法，把教学的重心放在如何认识测量单位1厘米和准确使用以厘米为单位的塑料尺，忽视测量工具的发明和计量单位的形成过程对于学生成长来说的重要价值。每一种数学约定背后都有它为什么如此约定的逻辑，解释这种逻辑，能让学生体会这种逻辑，会让教学更有思维和育人的价值。

1.计量单位1厘米的产生是现实生活的需要长度计量单位产生于两个物体的长度不能直接比较的情况下，于是用“比两条线段的长短”引人，层层设疑，帮助学生建构必要的知识背景（前人没有发明尺之前借助人体的某个部位、某个工具为标准进行的测量比较——“柞”、长一点用“庹”和“步”、短的物体长度用“小棒”），让每一位学生在观察、惊讶、思考中感受多样的测量长度的方法，感受长度单位产生的现实需要和漫长的历史过程，为理解统一长度单位的必要奠定坚实的基础。接着设计了一个有意让学生滋生疑惑，生成矛盾冲突的环节——男女学生用“小棒”测量两条不同长度的线段，谁量的线段长？在间接比较的过程中，由于男女生所采用的中介物的长度不一致，导致比较的标准和结果不一致，学生自然产生统一比较标准的需要，计量长度单位1厘米也就在约定俗成的过程中逐渐形成，长度单位“厘米”的学习水到渠成。学生经历了统一长度单位的必要心路历程，也感受到前人在形成长度计量单位过程中的智慧。

2.把学生提升为长度测量工具的“创造者”

测量物体长度的本质是看“被测量对象中含有多少个单位1厘米”，作为以厘米为单位的长度测量工具——直尺就是“计量单位1厘米的集合”。因此，可以引导学生对测量长度工具——尺进行再创造，在探索和实践的过程中掌握知识的原理，在建构工具的同时建构方法。“4厘米长的线段用小棒量，一根一根地搭，我们要搭几根？量10厘米长的线段呢？100厘米呢？感觉怎样？”学生在经历生命实践活动的过程中实现了再创造，让固化的知识得到活化。这是一种习得和形成智慧的教学，唯有这样的教学才能够促进学生成长和发展。

二、在多样的体验活动中帮助学生建构1厘米的清晰表象，提升空间观念

“1厘米的长度”对学生而言是抽象的，只有充分依靠学生身体器官的感觉，让学生在反复体验中积淀这种感觉，实现主体意义的赋予，完成内在表征，逐渐升华为个人具体化的认知感，学生才能伴随认知感的不断清晰，形成个体经验和空间观念：看看——手中1厘米长的小棒，实物建表象;比画——游戏演示1厘米，操作建表象;想象——想想1厘米，形成表象;找找——1厘米与实物相联系，建立1厘米清晰表象;最后估一估——判断线段的长度，真正掌握1厘米的概念。如此多样的体验活动，层递式的设计，足以让每位学生形成非常准确、非常牢靠的1厘米长的空间观念。

（责编 金铃）