让数学学习向四面八方打开

徐妍

徐妍，南京市德育工作带头人、南京市德育优秀青年教师、玄武区数学学科带头人、玄武区优秀青年教师。多次参加各级各类赛课和公开课活动，并获得全国中小学新媒体新技术教学应用探讨会暨基于交互技术的教学观摩活动教学课例评比二等奖、全国教师网络团队竞赛二等奖、南京市名师优课一等奖、南京市网络团队大赛一等奖、南京市课堂教学竞赛二等奖、南京市数学微课大赛二等奖等多类奖项。作为核心组成员参与省教育科学“十二五”规划课题《“文化”和视野下学校共同体建设的机制研究》并顺利结题，还参与江苏省教学科学“十三五”课题《涵养小学生必备数学品格的实践研究》的研究，主持玄武区数学课题《核心素养理念导向下的数据分析观念教学实践转型研究》。撰写的论文曾获江苏省“教海探航”论文二等奖，江苏省管理类论文二等奖，南京市优秀案例、叙事二等奖等，并在《小学数学教师》《江苏教育》《中小班主任》等刊物上发表。

[摘要]当下的数学教育需要从功利性价值取向转向人文性价值取向，倡导“打开”的数学学习这一教学理念，让数学学习向四面八方打开，即从学生思维、教学方式、教学策略、学生活动等各个维度展开。教师要在对比联系中深化数学思想，在个性创造中提升学生思维，在开放的例证中凸显数学本质，在多样化的活动中丰富学生经验，注重把握客观、关注辩证感悟、提倡批判质疑，让数学学习向四面八方打开，让数学学习像呼吸一般自然。

[关键词]对比联系;个性创造;开放例证

[中图分类号]G623.5

[文献标识码]A

[文章编号]1007-9068（2020）23-0001-03

“我家大门常打开，开放怀抱等你;拥抱过就有了默契，你会爱上这里……”..首《北京欢迎你》唱出了我们国人对外开放的态度，我们的国门向世界打开。打开，意味着融合，意味着共享，意味着在更大平台、更大空间里获得更多的发展，同样的，我们的教育也应该打开，更进一步说，儿童的数学学习也应当是“打开”的。

“打开”的数学学习，朝着理想的儿童学习状态进发。儿童不仅仅学习书本里的知识，还应该具有开阔的视野、开放的思想，学习生活中的数学，学习其他学科里的数学，学习世界的数学;“打开”的数学学习，追寻着让学生在中央、让学习在中央、让思维在中央的数学;“打开”的数学学习，通过构筑“打开”的数学学习圈，赋予数学学习以“童化基调”，灵动儿童思维，让儿童拥抱数学。

一、在对比联系中促进学生思维的打开

数学思维包括逻辑思维、抽象思维、创造性思维等，是学生在学习数学和解决数学问题时能够应用的思维方式。而对比，是把具有明显差异、矛盾和对立的双方安排在一起，进行对照比较的方法。把对比应用到数学教学上来，其内涵变得更为丰富，通过形式、内容、方法等方面的对比，就可引导学生找寻联系、辨别差异、归纳总结、丰富完善知识结构。

1.多维度比较，促思维深度的打开

面对千变万化的学习内容，怎样才能在变化中找到不变的性质和规律呢？需要进行有效对比：在对比中求同存异，找到变与不变;在对比中，体验数学抽象，发展符号意识。

比如教学五年级的“认识平行四边形”后，可出示这样的一组图（如图1），让学生仔细观察，聚焦相同点，探寻不同点，在求同存异中对比感悟。

在“拉”“拼”平行四边形的过程中，引导学生聚焦核心问题：什么变了？什么没有变？让学在观察中思考，探索平行四边形与转化后的长方形之间的联系，一是巩固当天学习的转化，比较平行四边形和通过剪拼得到的长方形的底、高、面积、周长之间的联系与变化;二是将“拼”与“拉”进行对比，思考什么变了，什么没变，分析平行四边形的面积与邻边的关系，将转化过程得到的不同数据综合在一幅图里，初步明确平行四边形与转化成的长方形的内在联系。这样，学生在对比中拓展了思维，从内容的纵深维度迁移到宽窄维度，推及到思想的高低维度。

2.多角度思考，促思维广度的打开

思维不仅具有深度，也同样具有广度，其广度的打开，往往体现在思维的发散性：能够沿着不同方向和角度思考，对同一问题产生多种解决办法。

如教学“小数的意义”时，可引导学生多角度思考：有了一位小数，为什么还要两位小数、三位小数、四位小数呢？从测量课桌桌面人手，激活学生已有的关于小数、分数的学习经验，初步总结出一位小数的意义，进而过渡到本节课的重要节点——两位小数，从重构课桌桌面引发学生的认知冲突。当用0.5米和0.6米都无法表示桌面宽度时，学生自然产生两位小数的需要，此时教师可提高学习要求，变化学习方式，引导学生推想出三位小数的意义，再结合具体的小数进行分析，在学生积累了丰富的感性认识后，引导学生进行比较归纳，从而揭示小数的意义。借助正方体模型，直观理解一位小数、两位小数和三位小数的意义，并通过比较、沟通、联系，让学生从整体上进一步理解小数的意义，再动态显示一个小数的组成，让学生在数数的过程中，建构对小数的直观认识，为学习小数的计数单位做好准备。

从不同的角度深化学生对小数的理解，沟通整数、小数、分数的深层联系，让学生在观察、比较、表达、反思、建构中宏观地理解和感受到知识的整体性和递进性。

二、在个性创造中促进学习方式的打开

在教学中，不仅要让学生不断经历、体验各种数学活动过程，还要让学生在动手操作和思考问题的过程中积淀数学活动经验，从而在知识的掌握与学习方法的应用之间，充分渗透数学思想。

1.鼓励多元创造，促儿童主动地学

數学教育家弗赖登塔尔曾说：“学习数学唯一正确的方法就是让学生进行‘再创造。”试想，如果直接将数学知识呈现在学生面前，他们或许也能读懂其含义、发现其关系，但却丧失一次自己动手“做数学”的机会，思维只能停留在“读”数学的层面。“创造”的方式，就能让每个学生都有主动亲近数学的机会。

如教学“乘法交换律”时，我让学生写出心目中的乘法交换律，再围绕“我们心目中的乘法交换律就一定合理吗？有什么办法能进一步解释和说明呢？想一想，能不能用你喜欢的方式来解释和说明你心目中的乘法交换律是合理的呢？”这样的核心问题能驱动学生的思维向四面八方打开：有的从最简单和通俗易懂的算得数人手，尽管是算得数，但也有不同的方法;有的是口算，有的想到竖式计算中的验算，都是通过计算的方法说明交换两个乘数的位置，积不变。“数形结合百般好”，有的学生通过画方块图或者点子图来说明3x4=4x3，同样是画图，却能看到学生的不同解读，每2个圈一圈，3个圈就是3个2;每3个圈一圈，2个圈就是2个3，就能清晰地看到3个2等于2个3。通过同样的方法也能说明4个3等于3个4、10个80等于80个10、100个48和48个100这一类的算式都是相等的。在最后的分享中，巧妙地归结到其实乘法交换律的上位知识就是“几个几是多少”（乘法的意义）。这样，不仅能从不同的角度帮助学生理解和认识问题，创造性地解决问题，而且渗透了数形结合、一一对应等数学思想。

2.鼓励独特表达，促儿童开放地学

每一个学生都有属于自己的独特语言。同样的内容，学生可以有不同的表达方法和分析方法，给予学生个性化表达的权利、充分表达的机会，能使学生感受数学学习方式的多样性，进而使学生在操作活动与交流活动中体验到“好”的方法，在思辨中提升数学思维。

如教学“数据的收集与整理（一）”时，当学生出现画勾、画竖线写数字等记录方法（如图2）时，教师将评价的权利交给学生，由学生自由发表各自的观点。

学生只有在积极思维碰撞过程中不断补充、完善各自的理解，才能较全面地看到每种方法的优势与不足，和记录时需要注意的地方。这样的学习，学生积极主动、勤于思考、敢于质疑，争先恐后地举手，自信大方地表达，或补充，或修正，或肯定，或质疑，每一个人都是学习的主人，课堂生机勃勃，师生都能感受到成长的气息。这样的课堂是开放中不失扎实，是让学生的数学表征多“飞”一会儿，是让生生、师生的深度对话再长一点儿，是让学生用“打开”的学习方式，在“自己创作”中，感悟意义和价值，形成一定的符号意识和模型意识。

三、在开放的例证中促进教学策略的打开

数学课程标准指出：“学生是数学学习的主体，学生的学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”数学教学要给学生一些自我选择的机会。

1.自主选择策略，促儿童主动地学

课堂教学不再是教师按照预设的教学方案机械僵化地传授知识的线性过程，而应是根据学生学习的实际需要而不断调整的动态发展过程。这就意味着现在的数学课堂必须是打开的课堂、开放的课堂。

如在教学“圆的认识”时，可让学生先用圆规画圆，再交流初次画圆的方法，分享经验技巧，使得学生在实践中体验、完善画圆技能。教师展示画圆的方法可让学生对用圆规画圆的方法和步骤有了更充分的直观感受。“带着方法和注意点进行二次画圆”是顾及每一个学生发展的动态过程，是画法逐步规范的过程。而再次画圆时提出了更高的要求，让男生画的圆比之前的大，让女生画的圆比之前的小，充分感受半径的长度决定了圆的大小，从“小”到“大”——突破空间的局限，体验圆的特征。如果说用圆规画小圆和体育老师在操场上画大圆是为了让学生体会画圆不一定要用圆规，只要有定点与定长就可以的话，那学生想到了用钉子与绳子画圆的方法就是一种对圆的定义的认识的突破。这样的教学，学生对数学知识不是被动地接受，而是积极主动地建构数学知识。通过3次画圆，学生积累了大量关于圆的半径和直径特征的感性经验，此时给出大小不同的圆片，让学生通过看一看、量一量、画一画、折一折，写出圆有哪些特征，引导学生动手操作、合作交流，深化对圆的特征的认识。教师还要抓住圆的关键特征进行解释说明，如“圆的半径有无数条”这个结论，学生既可以通过实际操作——“在圆上怎么画半径也画不完”来感悟，也可以借助图形进行说理一因为圆上有无数个点，连接圆心到圆上的无数个点，就得到无数条半径。这样，学生借助自己的操作工具，自主探究，发现并阐述概念之间的联系，通过师生、生生对话，丰富学生对圆的认识，提炼内化圆的本质特征。

2.基于学习经验，促儿童生长地学

儿童的学习不是一张白纸，顺应学情是“为促进儿童的生长而教”的基础。

如教学“2～4的乘法口诀”时，对于2的乘法口诀，可从学生最容易理解的“2个2”人手，让学生动手操作，摆出2个2，明白2个2是4后再写出乘法算式，进而编出乘法口诀“二二得四”。摆圆片、写算式、编口诀的过程，就是将从不同途径知道和了解的一些抽象的2的乘法口诀予以直观呈现，学生在过程中真正“悟”出口诀的内涵，由此建立口诀与图形、算式的对应和感悟。有了学习2的乘法口诀的基础，3的乘法口訣可反其道而行，让学生先说一说有关3的乘法口诀，再让学生根据口诀动手摆一摆、报出乘法算式。4的乘法口诀可通过情境图导人，增加利用表格分别算出几个4相加的环节，充分放手让学生根据表格的结果完成乘法算式，并自己编写乘法口诀，再通过四人小组交流，充分表达编口诀的过程以及口诀的意义。在学生交流汇报时，教师一一呈现几个几的圆片、乘法算式、口诀等形式，帮助学生进一步理解口诀的意义，悟出算式与口诀之间的联系，实现经验的创造、领悟与转化。根据学生的学习需求，设计三种不同的口诀教学方式，有利于发展学生的数学思维，调动学生参与数学学习活动的积极性。

四、在多样活动中促进学习活动的打开

每个学生都有丰富的知识和生活积累，每个学生都会有各自的思维方式和解决问题的策略。课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的认知规律，它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。

1.基于生活经验，促儿童真实综合地学

课程内容要贴近学生的生活，要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，生活化、情境化与知识系统性的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样化，以满足学生的不同学习需求。亚里士多德曾经说：“告诉我的我会忘记，给我看的我会记住，让我参与的我会理解。”这是一个大数据的时代，是一个信息爆炸的时代，学生足不出户就可以看世界。当下的数学应从“课本数学”“学校数学”走向“生活数学”，朝向未来发展，变“数学教学”为“数学教育”。可开发“数学系列游戏课”“理财与生活”“小小商店”等开放型课程，例如拓展课怎样坐车最优惠”，先让学生回忆生活中坐的出租车、公交车……然后抛出问题——怎样坐车最优惠？引发学生的思考，再给予学生足够的时间讨论、计算和比较，让学生感受到数学并不局限于课本中的教学，在生活中能自觉地运用数学知识分析与解决问题。

2.基于问题解决，促儿童实践探索地学

不仅仅要开发开放型课程，在平时的课堂中，也要充分将学生活动的过程变成学习的过程，由学生自由发表观点，使其思维在碰撞过程中不断丰盈，这样的学习才是基于学生的学习，师生都能感受到成长的气息。作为教师，应当为学生撑起课堂学习的天空，尽可能使学生成为自主而自动的学习者、思想者，通过“数学与生活”竞赛鼓励学生“用数学"：在《神奇的折线图》中，季博洋同学用折线图呈现爷爷血压的变化，建立健康指南;沈一萌同学的《关“住”水滴》是用数学的眼光畅谈节约;吴奕萌同学的《怎么存压岁钱最划算》则评估各大理财平台，理财理出数学味道。像这样的数学活动还有很多，学生在研究的过程中把身边的“数学课”变成行走的“数学课”。还可选择与生活结合密切的课外数学专题课，例如研究《电费是多少？》的综合实践类拓展课程，让学生调查家庭一年电费支出，从调查方式列举，到呈现信息的图表、调查感受、建议、生活中类似“阶梯计费”等，让学生在充分的交流讨论中探索式地学习，课前有研究、课中有分享、课后有学生的评比、点评、反馈，有始有终。

教育是一门艺术，教师面对的是活生生的存在个体差异的学生，这就要求教师能够理解并尊重学生，寻找到适合学生的学习途径，让每个学生都能充分地、成功地表达自己。用“打开”的方式让学生感受生长的数学课堂、生长的数学教育，让数学课堂从身边的“数学课”走向行走的‘数学课”。“打开”的数学，朝向美好的数学追求，我们在路上。

（责编 童夏）