进阶：远方和深处的呼唤

王茜

[摘要]“学习进阶”起源于美国科学教育领域，以期改变“广而不深”的教育现状。作为教育体系的基础，小学数学教学同样被赋予相应的使命。立足“学习进阶”视角，从教学实践出发，寻求知识深层建构的策略：“拾级而，上”，遵循进阶路径;“融会贯通”，重视整体教学;“追本溯源”，催生高阶思维;“省思相伴”，进阶逐步发生。

[关键词]学习进阶;深层建构;小学数学

[中图分类号]G623.5

[文献标识码]A

[文章编号]1007-9068（2020）23-0008-03

“学如登山。”（《中论·上·治学》）顾名思义：学习的过程并不是平坦顺利的，总是要逐步攀登，逐步提升，攀一级，进一阶。近年来，随着教育改革的推进，教学正迈向新的层面和领域，对学生的认知水平和思维发展也提出了新的要求，纵观教学，不妨多些“攀登”，多些“进阶”！

“学习进阶”并不是一个新词，在2004年，“学习进阶”就作为一个独立的概念在科学教育学领域被正式提出。首次提出“学习进阶”的学者是史密斯（Carol Smith），他将学习进阶定义为“学生在学习某一核心概念的过程中，所遵循的一系列逐渐复杂的路径”。美国国家研究理事会（NRC）也对“学习进阶”做出更详细的阐述：在一个较大时间跨度内，学生对某一学习主题的思考和认识不断丰富精致和深入的一种过程。“学习进阶”的提出旨在揭示学生在学习和探索某一主题时，对该主题的思考、理解与实践活动经历从简单到复杂、从低水平到高水平、由量变走向质变的过程……

“学习进阶”的提出以期对“广而不深”的教育现状做出调整和改变，作为教育体系的基础，小学数学教学同样被赋予相应的使命。因此，作为教师，更要从长远考虑，立足“学习进阶”视角，从学生的“认知水平提升”和“思维发展”出发，重视学生“整体建构”和“深层建构”能力的培养，融会贯通，追本溯源，引导学生逐级攀越知识高峰，看到更美丽的风景！

一、问题审视：当下课堂引发的几点思考

1.只重“单一知识”，忽视“整体建构”

数学知识不是一个个孤立的点，而是点和点串在一起形成知识线，线和线交织成知识“网”，最终形成完整的数学知识体系。每一个知识不仅有着本身的价值，更是建构完整数学知识体系的重要组成部分，但分课时进行教学，让人很容易只看到单一知识点而不及其余。

[教学案例]苏教版教材四年级上册“多边形的面积”

对于平行四边形、三角形、梯形的面积公式推导，笔者均带领着学生经历剪、移、拼、推、算的过程，最终得到正确的面积计算公式……整个单元教学下来，感觉流畅且顺利。但回头细想：学生在本单元要收获的仅仅是面积公式吗？

其实，这三种图形的面积公式推导虽然在操作方法上存在差异，但都是运用转化的策略，把陌生的图形转化成熟悉的图形。如果教学忽视横向知识间的类比和纵向思想方法的提炼，学生对于探究方法的掌握只会停留在单一知识上。

2.只重“知识广度”，忽视“深层理解”

常常有人用“题海战术”来形容数学学习，认为学数学就是要多做题、多刷题，培养解题的感觉，但学生往往欠缺的不是“量”的多少，而是“质"的理解。

[教学案例]苏教版教材六年级上册“解决问题的策略”

解决图1所示问题的关键是将“6个小杯看作是2个大杯（或1个大杯看作是3个小杯）”，再分别求解。当然，实际教学中为突破这一难点，强化学生对此类问题的掌握，很多教师都会变化题型，大量补充练习。但是，到了例2的教学（如图2），题目稍稍变化，很多学生又不知如何求解了。究其原因，不是教师讲得不全面，而在于本质的方法没有讲解清楚：无论是将大杯看作小杯，还是将小杯看作大杯，最终的目的都是将两种量转化成一种量，“化二为一”，这才是本质的方法。

正如郑煜信教授强调的，“尽管学生似乎已经较好地掌握了某一知识，但我们仍应该促使他们去更深人思考什么是这一知识的本质，知其然，更要知其所以然”。相反，如果在学生获得了具体结果以后，没有去引导他们进一步思考‘为什么”，很容易导致学生对知识的理解流于表面，对于知识之间的联系也缺少“融会贯通”。

3.只重“方法授予”，忽视“思维提升”

“授人以鱼，不如授人以渔”，这是句老生常谈的话，但当下的教学仍面臨类似的问题：只重视教给学生具体的解题步骤和方法，却忽视学生对解决一类题的内化理解和思维提升训练。

[教学案例]苏教版教材二年级一道练习题

“用0.6.3、7这四张数字卡片能摆出哪些三位数？先摆一摆，再写一写。”该题主要考查学生对于“千以内的数”的认识，但没有明确要求学生找到所有情况。因此，部分教师在教学时浅尝辄止，只要学生能写出就可以了，对于“有序思考”不做要求。

的确，“有序找到所有情况"对学生来说有挑战性，但是“有序思考”能力的培养是一个复杂的系统工程，需要教师渗透到日常的每一个单元、每一节课甚至每一道习题中。教师要在日常教学中积极搭建思维平台，让学生充分地积累经验，提升能力。只有这样，才可能让学生从“无序”走向“有序”，从“无意”转向“有意"，并最终达到思维提升之功效。

二、意蕴解读：“进阶”的内涵意蕴及实践价值

1.“进阶”的内涵意蕴

“进阶”，顾名思义，“进”前进的意思，“阶”，初意为台阶，引申为“层级”。“进阶”不仅有向前进，广度的延展，更蕴含着向上进，高度上的提升。

“学习进阶”视角下的课堂教学，要求学生在学习和探究某一知识时，对该知识的认识和思考不断地深人、精致和完整，尤其重视学生对新知识的“整体建构”和“深层建构”，融会贯通，追本溯源，逐步实现知识层级的跨越，最终获得“认知水平”和“思维发展”的双重提升。

2.“进阶”的实践价值

（1）由“点状”到“网状”，建立系统的概念体系数学知识之间是紧密联系的，学习并不是学习一个个孤立的知识点，而是建立众多知识之间的联系。“学习进阶”视角下，教师不能止步于单个知识点的传授，而是立足核心概念的引领，将知识点放在与其他知识所形成的网络中，逐步探析知识本质，形成完整的、系统的概念，最终实现学生认知结构的整体建构。

（2）由“浅层”到“深层”，培养深刻的思维品质正如郑煜信教授提出的：“我们的数学教学应该帮助学生学会更清晰、更深入、更全面的思考，从而不断提高思维品质，成为一个高度自觉地理性人。”对于数学的学习，相较于“浅尝辄止”，更希望学生往更深处追溯，“学习进阶”视角下的小学数学教学，不应止步于传授表层的数学知识，还要引导学生“寻根究底”，厘清数学知识的来龙去脉和本质内涵，从“浅层”到“深层”，从而逐步培养学生深刻的思维品质。

（3）由“沉潜”到“飞扬”，赋予学习生长的意义“学习进阶”视角下的小学数学教学，既重视学生整体知识的建构，又对学生的认知在“深度”上有进一步的要求，引导学生不断探究深层的意义理解，进而实现学生“认知水平”和“思维发展”的双重提升，赋予学习生长的意义。

三、实践滋养：“学习进阶”视角下教学实践探寻

1.“拾级而上”，遵循进阶路径

学习进阶，核心词之一在于“阶”，学习是一个不断积累、发展的过程，学生对核心概念的理解也不是一蹴而就的，而是需要经过多个中间水平，逐层递进、不断进阶的（如图3）。要想更好地实现学生认知从“起点”到“终点"的发展，作为教师，需遵循学生的学习路径，精心构筑基于学习者和知识本身的“阶”，从而更好地推动学生的认知水平“拾级而上”。

[教学案例]周卫东老师的“百分数的认识”一课整节课，周老师围绕三个核心问题“百分数的意义是什么、百分数与分数有着怎样的关系以及有了分数为什么还要学习百分数”展开深度教学。这三个问题恰是基于“百分数认识”的三个不同层次的要求，由.经验知识到科学概念，由单一知识到建立知识网，由简单联系到整体建构，聚焦百分数学习的重难点，引领学生对百分数的认识逐级深人和全面认知。

当然，不仅仅是简单的课时教学，小学数学教材编排的一个重要特点就是“螺旋上升、逐级提升”，科学把握每一阶段的“目标定位”，精心构筑符合知识发展规律和学生认知规律的“阶”，才能使教学更具有针对性和效率，也更有利于学生对科学概念的理解沿着既定的轨道不断深化和拓展。

2.“融会贯通”，重视整体教学

北京师范大学郭玉英教授提出：在一段时间内，学生针对某个具体概念的學习需要经历如下的变化：

可以看出，学生对某一概念掌握的最高层级是“整合”，跨越知识点，建构知识网，这就意味着教师在教学中不能仅仅重视知识点的讲授，更要由点及网，给予学生更完善的知识结构。

[教学案例]罗鸣亮老师的“长方形和正方形体积的计算”一课

课末，罗鸣亮老师抛出一个问题：“有人说，长度、面积、体积的测量道理是一样的。你同意吗？为什么？”长度、面积、体积的测量涵盖了小学2至6年级的知识，看似没有太大联系，但仔细深究，这三者虽然图形的维度不同，但其测量方法的本质却是一样的，都是用单位量乘上所含单位数。罗老师正是仔细剖析了教材，抓住了这一内在联结点，巧妙沟通了长度、面积、体积等基本量的测量方法，给予学生一个更完整的知识结构。此时，学生关于测量的认识不再止步于简单的“会计算”，还对测量方法的产生有了更深刻的认识，相信这样的认识，在以后的学习中更容易迁移和应用。

数学是一门系统性很强的学科，数学知识之间是紧密联系的，但教学的分课时在很大程度上割裂了知识的整体性。因此，教师要对相关知识进行深层的分析与组织，将知识放在知识体系中，引导学生理解知识横向和纵向之间的联系，使学生所掌握的知识更加完整而系统。

3.“追本溯源”，催生高阶思维

“我们当下的数学教学存在一个十分严重的问题：我们的学生一直在做，一直在算，一直在动手，就是不想！”郑煜信教授这样说道。确实，纵观当下的教学，学生往往知道“怎么做”“怎么算”，却很少思考“为什么”，“动手”多于“动脑”。

著名教育家布鲁姆把人的认知思维过程分为六个层次：记忆、理解、应用、分析、评价和创造，前三者侧重对学习材料的简单理解和把握，称为低阶思维，后三者则重视对材料的分析组织和自我建构，称为高阶思维。当下的教学正迈向新的层面，教学不能简单停留在学生知道“是什么”的层面上，而更应该启发学生思考“为什么”“怎么办”，重视学生高阶思维的培养。

[教学案例]“平行四边形的面积”

在学生已经通过剪、移、拼将平行四边形转化为长方形后，教师可继续追问：“为什么要沿着高剪？”引导学生继续思索将平行四边形转化为长方形的必要条件，使学生对转化策略有了一定的体会。学生在操作层面上明确了将平行四边形沿着高剪开可以拼成长方形后，教师可引导学生得出沿着高剪开的合理性——为了产生直角。动手操作加之理论深究，相信学生对“转化”的认识更加深刻。

数学思维的核心是逻辑思维，数学中的每一个知识点都有其逻辑意义，对于每一个知识点，都需要教师引导学生剖开知识表面，厘清知识的本质和来龙去脉，这样才能不断培养学生思维的深刻性，催生学生高阶思维的发生和发展。

4.“省思相伴”，进阶逐步发生

数学教育家弗赖登塔尔提出：“数学思维的发展主要是指由较低层次上升到更高的层次，但是，只要儿童没能对自己的活动进行反思，他就达不到高一级的层次。”张奠宙教授也指出：“强调体验、经历、探究，这是对的，但是我们忽略了反思，我认为反思可能更为重要。学生对所学的知识进行反思，是一种更深层次的学习过程。

[教学案例]苏教版教材五年级上册“解决问题的策略——列举”

在学生已经一一列举找出所有可能后，教师提问：“刚刚是怎样解决这个问题的？运用了什么解决问题的策略？要注意些什么？”简单的过程性反思，使学生对“一一列举”策略的认识更加清晰;不止于此，例2的教学仍然是“列举”的策略——进一步的对比性反思：例1和例2尽管形式不同，但在思路上有什么相同的地方？又有什么不同的地方？这样，既能让学生感受到不同的“列举策略”，又能让学生在“变与不变”中感受列举策略的本质内涵。

当然，反思不仅仅存在于整节课之后，在错误处反思，在困惑处反思……反思原来的错误，反思重点难点，叩问问题核心，在反思中抵达问题的核心，让反思与学习相伴相生。

美丽的风景在远方，在深处，在高处，教学正需要一种新的视角来引领。“学习进阶”视角下的小学数学教学，教师更关注学生“认知水平”和“思维发展”的双重提升，寻求策略，引导学生逐级攀越知识高峰，看到更美丽的风景！

（责编 金铃）