深度学习：小学生数学素养自然生长的一亩田

殷芊

[摘要]数学教育必须要走近儿童，创造机会让他们表达最自然、最本真的想法，做深度的学习。精心的设计，不经意间常常会替代儿童探索过程中必要的“破茧挣扎”的环节，学生也因此失去了在深层次思考过程中获取思想方法、积累数学活动经验的机会。教师应立足深度学习理论，从课堂实践出发，基于理解的学习，力耕一亩让学生数学素养自然生长的田地。

[关键词]深度学习;数学素养;自然生长

[中图分类号]G623.5

[文献标识码]A

[文章编号]1007-9068（2020）23-0004-04

问题聚焦：“快节奏”课堂的现状剖析

让学生在数学课堂上有所感悟是教学追求的价值之一。不难发现，教师希望能够给予学生充分的时间和空间进行数学研究，现实情况却是课堂的热闹只属于少数的优秀学生，在进行课堂分享交流时，教师习惯于硬“赶”着把教学内容传递给学生，急“赶”着把少数学生的研究结果呈现在全体学生面前，没有让学生静静思考、细细咀嚼、慢慢揣摩。这种“快节奏”的课堂，其缺乏深度的表现有以下几种。

一、"流于形式的探究”，忽视认知的起点

建构主义观点认为，学生的学习过程是基于旧知识和已有经验的认知建构。因此，只有让学习活动与认知起点契合，找准学生学习的生发点，才能在教学中让学生“思接千载”。

例如，教学“真分数和假分数”时，我的设计是让学生自主操作一给小圆片涂色表示分数。我充分预见了“1个圆片不够”的情况，计划引导学生相互合作来表示“不一样”的分数，再让学生对所表示的分数进行分类、比较，进而揭示真分数和假分数的概念。自主、合作，我为这样的设计沾沾自喜，可是教学后发现，很多问题都是我自问自答。为什么学生的学习热情不高呢？带着这样的疑问我进行了课后调研。有的学生说：“其实之前我早就知道真分数和假分数了，您还让我分类、观察，我觉得没意思。”后来我调查“有多少学生是在课前就已经知道”的时候发现，班上45人，有37人课前已经知道。面对这样的学情，我依然按部就班，难怪学生会有这样的表现！

其实，面对学生“已经知道了”的事实，应该找到学生的真实问题，创设具有更大思维空间的探究任务，在教学中进行适时和必要的拓展延伸。在这节课中，“真分数和假分数究竟有什么联系？假分数究竟假在了哪里？分数的演变经历了怎样的过程？”这三个大问题才是真正值得学生研究的，把三者进行整合，才是让学生沟通未知与已知，拥有进行数学深度探索的机会。

二、“一种声音的课堂”，拒绝学生的生成

教师总习惯于把自己的观点和想法“嫁接”在学生思维之上，当学生在课堂上表达出自己心目中的“月亮”时，教师常常想的是自己设定的“月亮”，之后就以自己的声音取代了学生的思考和表达，殊不知关于“月亮”，每个人都有属于自己的理解。

例如，教学苏教版教材五年级下册“解决问题的策略”时，对于求阴影一类的问题，教师肯定会引导学生运用转化的策略，但有不少学生“舍近求远”，顽强地坚持走自己的路：“我用正方形的面积先减去下面的空白部分，……”在课堂仅有的宝贵的40分钟中，该怎么处理这种情况？是硬把他拽回来还是让他继续说下去？

“意外”出现时，教师是否能沉着冷静地捕捉思维的“闪光点”？能否倾听每一种声音，理解每一个想法，尊重每一次尝试？显然，教师只有让课堂变单纯的“传递”与“接受"为积极灵动的“发现”与“建构”。

三、“只见树木，不见森林的教学”，窄化数学的价值“思维的沸騰，表现为情绪情感的沸腾。”这是成尚荣先生在《儿童立场》中对于课堂教学的描述。我深深地被“沸腾”一词吸引着，这是一种怎样的极致状态？让学生思维活跃起来，让学生情感活跃起来，美就会来到课堂，一节数学课的价值才能完完整整地彰显出来。

例如，教学“探究多边形的内角和”时，在得出多边形的内角和公式（n-2）x180之后，某教师问道：“关于多边形的内角和，你们还有什么疑问吗？”一开始并没有学生举手，“会提问题才会学习！”在受到教师的鼓励之后，一位学生大胆提出：“为什么是用边数减去2，而不是减去其他的数？”教师显然没有做好充足的准备，只见他脸色微微一变：“这个问题留给大家课后思考。”学生脸上流露出失望的表情。

罗鸣亮老师一直提倡“数学要讲道理”，在讲道理的过程中用数学思维的方式方法直抵数学的本质与内核，在讲道理的过程中实现对学生情感育人的关照，我们的教学才会在指向“知识理解”的基础上朝向“理解人”的方向迈进。

理论建构：“深度学习”的内涵意蕴与实践价值

一、“深度学习”的内涵意蕴

深度学习是一种主动的、探究式的、理解性的学习。在这个过程中，学生掌握核心知识，把握学科的本质及思想方法，形成高级的社会情感和正确的价值观。深度学习着眼于学生对所学知识的整体理解，促进学生的知识建构和方法迁移，并有助于发展学生的高阶思维，提升学生的核心素养。

二、“深度学习”的实践价值

1.“跨越”知识的宽度

其一，数学知识的结构。数学知识的结构具有纵向联系和横向联系的特点。纵向联系主要体现在所学知识和已有的经验以及将来要学习的内容的逻辑联系，重要数学概念和方法在不同阶段的呈现方式和学习重点。

比如，“分数的意义”教学内容分为两个基本维度和四个具体方面（如图1）。

在一、二年级，学生经历“平均分”的活动，为初步认识分数积累经验;在三年级，平均分的对象可以是一个物体也可以是多个物体组成的整体，分数表示的是部分与整体的关系;到了五年级，学生对分数的理解得到扩充，同时学生开始接触分数参与“运作”的过程;六年级“比的学习”沟通了分数、除法和比之间的联系。

横向联系表现为不同内容方法之间的实质联系。比如，空间与图形领域的内容，在探索平面图形面积计算时，长方形面积是借助“数方格”方法得到的，且通过“割补转化长方形”推导出平行四边形的面积公式。这些都为探索圆的面积公式埋下伏笔，不能将它们割裂开来。

其二，数学思想的结构。数学思想有三个层次，第一个层次指向思维方式，正如史宁中教授所说：“数学发展所依赖的思想，本质上有三个：抽象、推理和模型。”第二个层次，是体现在不同内容之间的思想，如数形结合思想、化归思想、分类思想等。第三个层次，是具体某一个内容所折射的思想，比如数学分析思想。深度学习，就需要挖掘数学中的“大”思想。

2.“提升”思维的高度

深度学习的同义词有“高水平思维、综合加工、多层抽象思维、发散性思维、创造性思维、批判性思维、大部分的多步习惯以及一些程序性记忆”。高阶思维是深度学习的显著标志。所谓高阶思维，是指发生在较高认知水平层次上的心智活动或认知能力。高阶思维是高阶能力的核心，主要指创新能力、问题求解能力、决策力和批判性思维能力。

第一，突破思维的“疑难点”。小学生以具体形象思维为主，他们在思考问题时常常会因为宽度与深度的原因，偏离主干道，甚至迷失方向。这时候就需要.教师正确引导，帮助学生突破障碍。

第二，放大思维的“出错点”。教师都希望课堂犹如顺水行舟一般顺畅，习惯于躲避或者排斥课堂中的“插曲”。然而，面对“突发事件”，教师应该沉着一些，捕捉到“意外”背后的价值，尝试让学生相互辩论和分析。

第三，生长思维的“延伸点”。重视局部的训练而淡化整体的联网，就会让学生缺少“高瞻远瞩”的思维方式，不妨将前后知识、不同领域的知识进行融合。

3.“传递”情感的温度

“数学是理性的，也是有温度的。”情感体验是数学核心素养的重要组成部分。小学数学深度学习，要求教师与学生一起进人有情感温度的情境中，共同深人体验数学带来的理性和传递的温暖。因此，从情感维度看，深度学习是在学生思维活跃、学习气氛热烈、学习内驱力高和学习状态积极良好的基础上，达到触及学生心灵深处的精神教育，是一种高情感投人的主动性学习。

实践探寻：让“深度学习”真正发生的路径探寻

一、从“封闭”到“开放”，尊重思维的差异

学生的深度学习，必然指向理解性学习、探究性学习，需经历从简单到复杂，从浅显到深人的过程。教师将原来封闭的课堂打开，关注学生“知道了什么”，创造空间探索“为什么”以及深度研究“还可以怎么样”。只有经历了这样的学习过程，学生的交流与表达、猜想、验证、数学思想等素养才能落地生根。

1.“开门造车”：丰富对“知其然”的多元表达

面对多数学生“已经知道了”的事实，当学生对于同一概念有不同想法和表达时，教师可以放心地让这些声音自由自然地流淌出来，充分给子学生表达“我知道了什么”的机会。

例如，教学“两位数乘两位数”时，计算教学的核心是“算法的探索和算理的理解”，于是我对教材中的情境进行了创编“十岁成长礼进行啦啦操表演，每行有14人，有12行，一共有多少人？”，鼓励学生用自己喜欢的方法计算14x12，并给学生提供一张“点子图”，要求学生把想法在点子图中圈一圈、画一画。有学生“把12拆成了6和6来计算"（如图2），有学生“把12拆成10和2”（如图3），有学生“把14拆成10和4”（如图4）。这当中也有一小部分学生是用列竖式的方法。

开放学生的探究空间，帮助学生多角度地观察、多方位地感受，学生就能在不同的对话交流中找到不同经验间的本质联系，在比较沟通中对已有经验进行改造、生长和建构，才有了对“一道算式的不同表达”。

2.“锦上添花”：促进对“所以然”的深度理解

学生很多所谓的“知道”，往往只是知晓了语言表达的陈述，头脑中仍然只有僵硬、呆板的数学符号。如果确定大部分学生对于今天需要学习的新知已经掌握了，是不是接下来就可以进入练习环节了？当然不是！虽然学生会了是件好事，但要处理好“知道是什么，但清楚为什么吗”和“还有一小部分不知道”的问题。

例如，周卫东老师在执教“平行四边形面积”后，在朋友圈里发布了这样一则动态：

显然，有近一半学生知道平行四边形的面积公式并且会推导。面对这样的学情，他的教学是如何打开的？那就是“让学生教学生”，18个学生中肯定有能.把道理讲清楚的，教师只需给予学生数学表达的力量，在关键处抛出问题“对于他的想法，你有什么补充”，学生就能在思维碰撞中深刻理解平行四边形的面积公式。

二、从“点状”到“网状”，搭建内在的结构

数学知识之间是紧密联系的，要想让学生拥有数学的眼光，形成問题意识，展开深度学习，教师就要从“‘点状”走向“多维”，精巧布局，帮助学生搭建数学教材的结构体系：把相关联的知识串成一条线，形成知识线，知识线再交织成知识网。

例如，教学“乘法分配律”时，教师抛出问题：请根据“4x6=6x4”“4x3x2=4x（3x2）”“（5+1）x4=5x4+1x4”三道算式，在点子图上分别把它们的运算过程表示出来。学生通过对比发现：原来，无论是乘法交换律、乘法结合律，还是乘法分配律，求的都是“几个几是多少”。

点子图在这里如同一根线，把零散的知识串连起来。将乘法的三个运算律进行统整后，不难发现，无论是乘法交换律、乘法结合律，还是乘法分配律，它们的内在结构都是一样的，这样就统一建构了乘法的意义。

三、从“无意”到“有意”，挖掘知识的本质

数学教材是教师教学的依据，也是学生学习知识的有效载体。教师要研读教材，挖掘知识的核心内涵，了解学科本质，剖析所教内容时从“无意”走向“有意”，只有这样，学生的学习才有可能是富有深度的。

1.“有意的回归”：关注知识的产生

“数学家是怎么研究的？”“为什么有了分数还要有小数？”课后常常会有学生围着我问这样的问题。久而久之，我发现他们似乎一直关心着这样的话题：数学家在研究这些问题时，经历了怎样的过程？因此，我不由得思考：是否能够利用“有意的回归”，打开数学研究的神秘世界，让学生经历数学家的研究过程，感受一次次的尝试、突破。

例如，教学“小数的意义”时，我借助一根数轴让学生凭着自己的感觉找表示0.4的点。学生的感觉会有偏差，这就为接下来的教学提供了素材：“小乐的这个点还能用小数表示吗？如果能，应该是哪一个小数呢？”为了寻找更小的计数单位，学生便产生了将1平均分10份的需求。

为什么要平均分10份、100份、1000份呢？究其原因，是为了和整数的计数原则十进制一致。可见，只有对教材深刻剖析，高屋建瓴地解读，才能让课堂教学凸显数学学习的本质。

2.“有意的诱导”：彰显学科的本质

有驱动性的问题或问题串常常能够引领学生深度思考，直抵知识的内核。青年教师常常有这样的困惑：同样的一个问题，为什么我提出来时学生毫无波澜，而某特级教师却能做到一石激起千层浪呢？

比如，教学四年级下册“平均数”时，教师不仅要看见平均数反映一组数据的整体水平这一显性教学目标，还要站在更高、更远的视角，把平均数置于数据分析大背景下挖掘能够促进学生思维延伸的隐性价值。“这两个86-样吗”“小范没来考，如果考了会怎么样？”……直抵内核的问题串的诱导，不仅沟通了平均数敏感性的特点，还点燃了学生思维的火花，真正实现用高位的视角——“用数据说话”激发学生的高阶思维。

教师要顺着知识的走向，营造有挑战性的任务场，有意识地诱导学生的思维不断朝着更深远的方向生长。

四、从“直白”到“丰富”，感受深度学习的温度

吴正宪老师指出：“数学是好吃又有营养的。”她认为，“好吃的”就是把营养的数学烹调成适合儿童口味的数学，就是他们想要、爱学、乐学、能学的数学。要引发学生的深度学习，课堂必然要从“直白”走向“丰富”，让学生感受深度学习的温度，体会数学学习的温度。

例如，丁爱平老师教学“认识分數（二）”时，在引导学生发现几分之一的环节就展现了“童真童趣”。“春江水暖鸭先知，小鸭子们来啦，你发现了几分之一？”“小鸭子们在水里游来游去开心极了，忽然岸上传来鸭妈妈的声音：明天我想带你们去看外婆，带你们的几分之一去呢？”学生在轻松愉悦的氛围中既感受到了思维的深度，也感受到了数学的温暖。

深度学习指向的是学生对知识的深层理解、对思想的综合感悟、对情感的多维体验，深度学习只有在课堂这一亩田地中不断地被深耕，学生的核心素养才会在深度学习的养分的滋养下不断生根、发芽。

（责编 金铃）