初中数学教学中数形结合思想的运用

鞠冬霞

摘 要：在初中学习过程中，将不同数学思想融合，对于教师来说具有一定的困难。而数形结合的出现，作为一种十分常见且实用的教学方式，可以帮助学生正确地掌握数与形之间所存在的内在联系，因此实现形与数更好转化，帮助学生解决多种数学问题。利用数形结合思想，可以将无形内容化成有形内容，使学生能够形成一个定向思维与形象思维，以此对问题有着更直观的理解与更透彻的分析，提高学生对数学的学习能力，并且帮助学生提高他们的观察能力与逻辑思维能力。在初中数学学习过程中，采用数形结合思想具有十分重要的价值。如果能够对其合理应用，对于提高学生数学学习积极性与兴趣有着难以替代的作用。

关键词：数形结合;解题方法;有效措施;解题思路

随着我国教育水平的不断提高，在培养过程中对人才有了更高的需求，同时也提出了更高要求，学校只有打破传统教学模式，将素质教育穿插其中，才能培养出与社会发展相适应的人才。目前来看，我国初中数学教学不仅需要学生良好地掌握数学知识，同时还需要学生在学习知识的同时，对知识进行合理运用与创新。因此，教师对教学模式进行改革势在必行。在初中数学教学过程中，将数形结合思想融入课堂上，需要教师利用几何图形所具备的性质，将数量的关系与概念传达给学生，以此使得抽象且复杂的知识更加形象化与简单化。利用数形结合思想，使得初中教师在教学时提高对数学的灵活转变能力。通过这种方式，不仅可以拓宽学生思路，还能帮助学生更好地掌握数学知识，同时提高初中数学教学效果。

一、数形结合方法的重要性

随着我国社会的不断发展，数形结合方式在不同领域得到广泛应用，人们不仅需要在数学中淋漓尽致地发挥它的作用，并且还会不断地创新与挖掘新的作用与方向。不仅如此，数形结合方式也逐渐被其他学科所运用，根据运用过程会总结出相应规律，最终探索在实际生活中数形结合的相关应用。因此这就说明数形结合运用范围不再局限于数学科目，也不仅仅局限于其他科目，它有着更加广泛的使用空间。数形结合为什么能够被如此广泛地运用呢？这值得我们深入思考。可以肯定的一点是，数形结合方式自身具有一定的教育价值与教育意义，因此可以根据问题的需要，将数量关系转化成与图形相关的问题进行解决，或者将图形性质问题转化成数量关系的问题进行解决。只有这样才能真正发挥数形结合的作用。我们在日后教学中，希望利用数形结合的教育价值与教育意义，解决数学问题，并且提高学生的解题能力。所以在初中教学中，数形结合教学方式可以提高学生解决问题的能力，这也作为日后的主要研究对象。笔者认为，作为教师应当从教育价值视角出发，对其进行深入研究，以此提高学生的数学能力。

二、数形结合在数学教学中的应用价值

将数形结合的教学模式应用到初中教学过程中，可以提高数学教学的质量。通过这种方式，还可以提高学生的逻辑思维能力，使学生能够将复杂的数学内容更好地转化成自己容易接受的内容。通过这种思维模式，帮助学生解决在学习过程中遇到的各种难题，将数学问题利用最简单的形式进行展示。除此之外，数形结合思想可以提高学生的学习成绩与教师的教学效率，教师可以利用该方法将复杂的问题简单化，并且提高学生对数学学习的灵活性，最终提高学生的学习成绩。

1.数形结合推动数学更好发展

数与形相互促进，可以将抽象的问题直观化，帮助学生从多个角度解决数学难题。数主要来源于对各种形的计算，而形对于数来说，可以提供更加直观的解题方法，同时在应用计算方面又起到了推动作用。数的出现可以解决形的问题，同时形的出现可以推动数的发展。在教学过程中，教师应当根据一次函数解析式逐渐画出函数图象，也可以利用函数图象导出解析式。教师应当将图象与数量关系更好地结合在一起，不断提高教学效率，同时也能培养学生具备良好的数形结合思想。

2.数形结合提高学生的解题能力

数形结合思想，目前广泛存在于数学教学当中，可以将抽象知识变得更加形象化与直观化，能够激发学生学习兴趣，使学生在学习时注意力更加集中，加深学生对知识的理解。除此之外，还能锻炼学生的数学分析能力和空间集合思维。在初中数学教学过程中，应该利用数形结合思想解决几何问题、函数问题。通过直观的模型和图像，解决应用问题，最终提高学生的学习成绩。

三、数形结合思想具体运用情况

1.简化解题步骤

数学图形最主要的优势就是能够直观形象地将抽象的思维进行转化，从教学角度来看，利用以数化形方法，所含有的优势包括以下几个方面：一是可以将出现的数量关系转变成直观几何图形，可以避免繁琐且冗长的计算过程;二是可以帮助学生利用直观的图形对复杂代数问题进行计算，并且巩固所学知识。比如在学习平方差公式这部分内容时，教师可以利用以数化形方法来开展教学。学生可以利用多项式相乘原则开展计算，并且对计算结果进行比较，随后探索出规律。利用这种方式，可以使学生的思维形成定式，将学生的思维逐渐引入多项式计算上，学生能够自然而然写出平方差公式。在这个基础上，教师需要利用几何图形与平方差公式相结合的方式，对内容进行讲解，可以帮助学生从更加简便的角度认识平方差公式所含有的几何意义。

2.激活学生思路

在数形结合思想中采用以数变形概念，可以使学生对图形中所隐含的条件进行深入的挖掘，最后解决图形问题。比如在讲解对角平分线性质这部分内容时，在教材中所采取的方法就是對平分的概念进行简单的介绍，随后为学生介绍平分器的工作原理，最终指导学生可以独立地使用尺规作出平分角。通过这种方式，可以帮助学生解决数学问题与掌握解题方法，但是却存在一定的抽象性。而在这时，可以将以形变数概念引入其中，在该环节中，教师可引导学生自主动手操作，主要的方法就是学生可以从草稿纸上选择一部分，将其折成角AOB，随后折出一个直角，学生在教师的要求下对其进行仔细的观察，并且计算出整个操作过程中所产生的折痕长度和数量。利用该操作方式，可以推导出角平分线性质与定理。

3.将抽象知识简单化

在初中教学过程中，学生需要掌握基本的方程概念，这是因为数学知识过于抽象化。在这时，可以通过数形结合方式对整个过程进行简化。比如可以利用数轴方程来体现，学生可以通过图象之间的点找到方程组，得出正确答案。最常见的题型有三种，分别是浓度问题、追击问题、路程问题。教师这时需要从教材角度出发，对教学内容进行深入的讲解，但是因为学生的思维能力十分有限，很难在最短的时间内对其进行正确理解。如果将数形结合思想引入其中的话，教师可以用有效的图形对图片、对题目进行简单描述。随后帮助学生更加清晰且全面地理解题目，最终找到正确答案。

4.以形助数

在数形结合过程中最常见的方法就是“以形助数”，在学习幂的乘方与因式分解这部分内容时，教师可以通过长方形面积推导出平方差公式与完全平方公式，随后利用数轴学习绝对值与有理数。度量正方形边长与对角线，找不到倍数关系的边长与对角线长度，随后能够将无理数概念引出。将以形助数引入到解题过程中，包含两方面内容：一方面是可以利用平面直角坐标系与数轴构造出几何图形，另一方面是利用几何图形理解复杂公式。比如：利用面积方法证明出两数和完全平方公式，求出大正方形面积（a+b）（a+b）也就是（a+b）2，将大正方形面积看作多个小正方形面积之和，分别是a2、2ab、b2，最后得到（a+b）2=a2+2ab+b2。

四、提高数形结合思想教学的有效方法

1.利用信息技术可以提高数形结合的直观性

在教学过程中，因为数学知识有一定的抽象性，因此如果采用传统的教学方法，在学生的脑海中数学知识十分模糊。因此笔者认为可以充分发挥信息技术的作用，使得图形变化过程更加直观地呈现在学生的眼前，为学生提供与教学内容相符合的学习资源。在课堂教学过程中，可以利用白板技术对整个变化过程进行直观演示，将抽象变化过程展现在学生面前，呈现出一定的直观性。这种方法不仅在信息技术的演示下让学生了解数形结合思想在学习过程中的重要性，也为学生日后学习积累更加丰富的经验。

2.利用多媒体方法将知识进行整合

信息技术的出现，可以帮助学生在解决数学问题时更加简便与直观，它作为一种辅助性工具，可以对学生整个过程起到引导性作用。但是学生作为获得知识的主体，应该积极参与其中，从而最大程度发挥信息技术的作用。在教学过程中需要学生对所学知识进行交流与总结，在大容量、快节奏的教学中，学生能够清楚地知道自己是课堂的主体，不管使用多么先进的技术，都难以替代学生自己的思维，所以在教学方法、解题方法、教学思维等多个方面，学生都要对所学内容进行相应归纳。在进行大量复习之后，这个环节显得十分重要。随着高密度动态演示过程的不断进行，教师应当引导学生对所学内容进行发现与归纳，抓住学习重点，并且能够及时抓住稍纵即逝的机遇，通过辨别、追问、交流等多种方法，让结论逐渐浮现在学生的心头。

3.拓宽知识结构，建立完善知识体系

在复习过程中，我们不仅需要关注解题方法、生成过程、数学思想，同时还要对这些方法进行适当的拓展。开展有效的拓展训练，能够将所获得的知识与学生的认知网络更好地结合起来，最终使得他们的认识结构更加完善。所以为了不断提高数学思想在学生认知中的作用，我们应当逐渐提高例题难度，并且使得其层次更加丰富。随后引导学生的思维逐渐深入，从而帮助学生突破学习中的难点与重点，对学生的数学思想进行有效引领，使他们能够归纳出解题方法，这对日后的拓展应用具有难以替代的作用，在学生归纳的过程中可以找到一些方法，同时在相对应的巩固训练中提高自身的数学能力。

综上所述，乔治·波利亚作为著名的数学家，他曾经提出过：对数学思想方法的完善，就好比天上的北极星，人们可以通过它找到正确的发展道路。数形结合思想在应用过程中可以帮助学生掌握更多数据信息，并且帮助他们更好地理解数学知识，对解决实际问题具有指导性作用，有利于培养学生的创新能力，使得学生的数学认知结构更加完善。数形结合方法作为当前一种新的解题技巧，同时也是一种数学思维。作为初中数学教师，在教学时应当将数形结合思想应用到教学当中，与此同时，还需要將数形结合技巧传授给学生，帮助学生解答数学学习中存在的各种问题。通过教师的不懈努力，可以提高教学质量，同时也能帮助学生将复杂的知识简单化，抽象的知识具体化，最终提高学生的学习成绩。

参考文献：

李然.在初中教学中关于数形结合思想的有效应用[J].中学数学杂志，2019（6）：52-54.

编辑 李建军