浅谈初中数学教学中比较法的应用策略

摘 要： 学生对新鲜事物都有强烈的好奇心，但由于生活阅历浅，往往把握不住事物的本质特征。在数学学习过程中，容易对表面相似的概念、法则或计算规律产生模糊的认识，因此，在数学中比较法是非常好用且应该将常被用到的，所以教师在教学过程中，应抓住学生的心理特点，引导学生进行比较，把握其异同，培养他们思维的准确性和灵活性，提高教学效率。如果老师在教学中不经常使用比较法，容易使问题变得复杂，使学生很难找到解决方案。文章就初中数学中的常见问题试利用比较法来分析，总结比较法的优点和具体的教学方法，以供参考。

关键词： 新旧比较;概念比较;解题比较

学生对新鲜事物都有强烈的好奇心，但由于生活阅历浅，往往把握不住事物的本质特征。在数学学习过程中，容易对表面相似的概念、法则或计算规律产生模糊的认识。那么有没有什么好的办法可以解决这个问题呢？我个人建议可以尝试比较法。所谓比较法，不仅可以强调课程重点，简化某些课程的联系，还可以帮助学生理解和掌握，并提高解决问题的能力、发展智力。同时，教学质量和有效性得到了提高。以下是在高中数学教学中使用比较方法的一些示例。

一、 使用比较方法来了解新知识

教科书包含很多内容，因此可以采用传播新知识并联系旧知识进行比较的方法，相比之下，这对学生获取知识和发展思维非常有效。例如，在通过解释几何的“相对于圆的模拟部分”，引导学生从位于不同位置的两根弦移动到两根弦的交点以及一组重叠的弦的相似性并进行比较差异。也就是说，当两条直线相交一个圆时，这些圆相交，外面是一个圆，该圆与交集相交，并且圆在切线上移动到与圆的切线相切的位置上交叉口是一个循环。通过无缝地连接知识并从那里理解句子的本质，学生可以高效地理解并不断提高认识。初中几乎每一个新的数学知识点都可以找到紧密相关的旧知识。比较教学不仅可以包含原始知识，还可以将新知识纳入通过比较获得的知识结构中。将旧知识可能导致的负面转变转变为正面转变。这样，不仅可以成功完成新知识课程，而且学生还可以建立科学的认知结构。

二、 在教学数学概念时使用比较方法

通过比较概念，学生可以加深对概念的理解和记忆，并阐明其含义。

因此，我们正在扩展它以正确应用这些概念。例如，在教授二次多项式的定义时，学生必须将其与一次多项式的定义进行比较。线性方程的定义：它仅包含未知数，包含未知数的表达式是整数，未知数的阶数为1。这些方程式称为线性方程式，通常可以用ax+b=c（a≠0）可以表示。带有变量的二次方程式仅包含未知数，最大的未知数是平方。该方程式称为带变量的二次方程式。通常可以用以下一般形式表示：ax2+bx+c=0（a，b，c是已知数，a≠0）。其中，ax2称为平方项，a为平方系数。bx是第一项，b是系数的第一项，c是常数项，一般情况下，变量的任何二次方程都可以转换为ax2+bx+c=0（a≠0）。这样的比较使学生能够快速确定它们是整数，并且具有等式仅包含未知数的共同之处。不同之处在于，一元线性方程只有一个未知数，而一元二次方程的未知数是2。如果变量的二次方程的系数为0，则可以将变量的二次方程转换为变量的线性方程。出现的一些问题需要老师的额外指导。例如，几何类别具有相似的三角形，相应的三角形具有相同的点，相应的角度相同，并且相应的边缘相同。但是，如果相应比例为1，则相似性保持不变。

合理形式和损坏形式之间也有比较。适当的表格包括内置表格和错误表格。分数是有理概念的一部分，方程和不等式的解是相同的。

因此在实践中，比较方法可以清楚地区分某种概念，使学生可以掌握和使用数学概念来解决协同问题。

三、 运用比较法提高学生解决问题的能力

教材内容丰富，说明学生面前的数学知识在不断变化。

在老师的正确指导下，学生可以使用他们学到的知识、技能和方法来改进自己的解决方案，并通过认真的比较来学习如何解决问题。

例如，由于多种因素和方法，分配了多项式的学生通常不了解如何响应因式分解方法。这些方法通过比较多项式数据来帮助学生选择合适的方法。例如：有两个因素考虑平方差法。

查看更多内容，并提高识别效率和故错误答案排除功能。再举一个例子，初中时的一个数学题：（1）一个项目，A组持续8天完成了。B组可以在6天内单独完成。这两个团队可以一起工作几天？（2）两种拖拉机，小型拖拉机耕种需要1小时，大拖拉机耕种需要0.5个小时。两台拖拉机一起耕种一片土地需要多长时？这两个问题是不同的，但是解决方案的本质几乎是相同的。同时，“土地”和“项目”被认为是“1”单位，并且利用数学知识在工作的有效性方面被用来解决问题。因此，比较法是非常好用的，但是如果老师在教学中不经常可能使用比较方法问题变成了具体而复杂的问题，使学生很难找到解决方案。

下面我们再通过一道题的多种解法具体看看比较法的应用之妙：如图1，过点A（0，4）的圆的圆心坐标为C（2，0），B是第一象限圆弧上的一点，且BC⊥AC，抛物線y=- 1 2 x2+bx+c经过C、B两点，与x轴的另一交点为D。

（1）点B的坐标为（    ，    ），抛物线的表达式为        。

（2）如图2，求证：BD∥AC。

（3）如图3，点Q为线段BC上一点，且AQ=5，直线AQ交⊙C于点P，求AP的长。

本题所包含的主要数学知识有：二次函数、圆、一元二次方程、三角形相似等。我们一起来比较一下第（3）小题不同解法之间的联系：

（3）方法一：

过C作CN⊥AP于N，∵AQ=5，CA=2 5 ，CQ= AQ2-CA2 = 52-（2 5 ）2 = 5 ，

又∵S△ACQ= 1 2 AC·CQ= 1 2 AQ·CN，∴CN=2。

∵CN⊥AP，∴AN= AC2-CN2 = （2 5 ）2-22 =4，∴AP=2AN=8。

方法二：

延长AC交圆C于点E，连接PE。

∵AE为圆C的直径，∴∠APE=90°，AE=4 5 ，

∴∠CAQ=∠PAE，∠ACQ=∠APE=90°，∴△ACQ 相似于△APE，∴ AQ AE = AC AP 。

∵AQ=5，CA=2 5 ，∴AP=8。

方法三：我们还可以连接AB、PB，作CB垂直于AC，构造△ABQ∽△APB也可以求出AP的长。

方法四：我们也可以延长BC交圆于点M，连接AM、BP，则可以求得CQ，BQ和MQ，从而能证△AMQ∽△BPQ，也可以求出AP的长。

从上述方法中不难看出，方法一为等积法，方法二至方法四都是构造相似三角形来求AP的长。

四、 总结

通过对初中常见问题的利用比较法进行运算。并针对相关问题进行分析、总结。经过实际问题探讨分析，总结在教学中运用比较法的优点。总之，比较法在数学教学中应用相当广泛，不但可以让学生抓住数学问题的本质，提高理解能力和加快解题速度，而且也能培养学生的思维能力。

参考文献：

[1]全日制义务教育课程标准（实验稿）.北京师范大学出版社.

[2]任勇.初中生学习法与能力培养.

[3]蔡上鹤.数学思想和数学方法.

作者简介：

陈霜，广东省深圳市，深圳市南山实验教育集团麒麟中学。