数学优质课“成于多磨，现于无形”

李玲玲

【摘要】对于一节数学课，我们固然可以对它精雕细琢，然而在实践中，我们又无可奈何地发现永远也无法做到将它固定成形，因为大道是无形的，但也是有迹可循的。一节数学优质课主要优在激发认知需求、激活思维状态、激起探究欲望等三个方面，其外在表现却是不露痕迹，自然浑成的。

【关键词】优质课  多磨  无形

笔者认为上好一节数学课，要经历从研读教材到设计预案，再到无生展示，接受多方建议，对预案加以修正，之后或者还要经历二次展示，再次修正预案，当然其间的次数是不固定的。而当进入实践阶段时，也不是一次定型的，教师在正式上课之前也可进行尝试授课，这叫“试上”，此时暴露的问题及所采取的补救措施就更切合实际，更有针对性，更具有可操作性，当然“试上”的次数也是不固定的，正所谓学无止境，而教其实也是无止境的。以上整个研课过程，包括最终的正式上课，都力图打造出一节精彩完美的数学课。从技术的层面看，教师研课的次数愈多，熟练程度自然越高，但教学毕竟是门艺术，数学也不例外，不同的教师在这一过程中所能达到的境界层次确实有高低之分。当然，再高明的教师要上好一节精品课，也要经历多次打磨，而其高明之处在于最终形成的“作品”却不见打磨的痕迹，自然浑成，好似行云流水，给人以艺术般的享受。这样的“作品”虽然不可复制，但是，细究起来，还是有迹可循的，我们可以朝着这个方向努力，至于成效如何，就要看各人的修为了。

一、数学为需求而生发，课堂因学生而精彩

建构主义学习理论认为：知识不是教师传授而获得的，而是学习者在一定的社会文化背景下，根据已有的知识、经验、方法，主动地通过意义建构的方式习得的。而所谓的“意义建构”则是学习者根据已有知识或经验赋予新知以意义，其中的新知与旧知的联系不是他人能够取代或人为建立的。从中我们不难发现，数学知识应该从学生的需求出发，这样才能让他们积极主动地投入其中，唤醒其旧知和经验，从而为建构新知提供可能。比如，在教学苏教版数学三年级下册《面积的认识》一课的导入环节时，笔者用涂色比赛的形式，让学生从两片叶子中各选其一，从而发生争执，因为两片叶子大小不一，比起来不公平，这样就很自然地引发了学生对物体面的大小的关注，也产生了认识物体面的大小的需求。再如，在教学苏教版数学四年级下册《解决问题策略——画图》这一课时，笔者从简单的题型引入，再到复杂的题型，使学生感觉到数量关系越来越复杂，教师不失时机地抛出问题：怎样才能使条件和问题变得更清楚明白呢？此时，线段图的出现就如“及时雨”一般，应“需求”而生。一旦学生产生了认知需求，就会积极主动地投入到学习过程中，因此他们在课堂上就会有精彩的表现了。从上述两节课学生的表现来看，也的确如此，学生对黑板面和书本面的大小比较，再对课桌面和椅子面的大小比较，从身边物体中信手拈来，比比皆是。当然，这里也要注意一定的严谨性，我们身边的物体也有一部分是立体的，这就要加以区别，以免引起认知上的偏差。在《解决问题的策略》一课中，笔者让学生充分经历了用画线段图的策略来帮助解决问题的过程，然后问学生有什么感受和体会，其实这个问题表面上显得很宽泛，指向性不明确，但学生却说得很具体，也很深刻。学生的表达有多深，就反映了他们的体会有多深，从这个意义上来说，这个问题也就成了检验教师教学效果的一块“试金石”。

二、数学求思维之灵动，教学因生成而“无痕”

数学课堂的最佳状态莫过于学生思维异常活跃，各种想法和思路犹如火花四处迸发，此时的课堂应处于高潮阶段。要达到这个状态，是需要一定的基础和条件的，第一，要有合适的问题情境，不是任何问题都能形成情境的，只有能够激发学生认知矛盾和冲突的，具有一定挑战性和探究性的问题才能引发学生积极活跃的心理状态;第二，要提供必要而充足的学习材料，从而让学生能有充分的操作体验和感知;第三，要营造自由发表意见，平等交流对话的氛围;第四，教师要恰到好处地点拨引导。例如，在教学《面积的认识》这一课时，通过比较两个长方形面积大小，引发学生的认知冲突，因为，这两个长方形一则无法用观察直接比较大小，二则通过重叠也无法比较出大小，这就必然引起学生进一步的探究欲望，此时，教师为学生提供了多种学具，在操作与交流中，学生发现了比较大小的方法，而且灵活多样，如剪拼法，数格子的方法，用小正方形去量，等等。在学生展示的过程中，教师不失时机地点拨引导，如提醒学生数格子时要注意什么，为统一面积单位埋下了伏笔，有利于将学生思维提升到一定的高度。我们看到，这样的课堂有思维的碰撞，有创新的火花，更有精彩的生成，令人不禁为之喝彩。

正因为课堂有如此精彩的生成，我们便难以看出教师预设的痕迹，自然也看不出教师之前为这节课而进行的多次打磨的痕迹了。其实，教师的预设已然融入其中，难分彼此了。因为，这样的生成并没有超出教师的预料。但是，有时候课堂难免会出点“意外”，比如，同样是教学《解决问题的策略——画图》这一课，教师也是从简单的题型导入，再出示复杂的题型，并问学生怎么解决，其实教师问这个问题是想“为难”学生，为引出线段图做铺垫，但出人意料的是有学生在回答的时候就直接说出解答这一题的思路和方法了，而且非常清晰准确，对于这个学生而言，线段图简直没有存在的必要了。这时候，教师若出示线段图，就显得有点突兀和不自然，甚至多余，牵引的痕迹就显而易见了。但是，如果教师做这样的处理，让這个学生继续说下去，也就是让学生在没画线段图之前就尝试去解决，当然不排除有部分抽象思维能力强的学生能解决，但是，当这些学生难以说清思路，或者无法让大多数学生产生共鸣的时候，就迫切地需要一种能够让思路一目了然，便于理解的方式，此时线段图的出现就显得非常必要了。可见，面对课堂的生成，我们教师还需要有点调控和驾驭的能力。

三、数学以探索为灵魂，教师因点评而超越

关注数学知识的形成过程已成为当前数学教学的共识，而要形成数学知识就必然要经历一个个数学活动，其中最具吸引力的莫过于探索活动了，真正的探索就是让学生通过动脑、动手用自己想到的策略（可借助某些工具）去验证自己的猜测和设想，通过生生互动、师生互动去克服困难，获得真实的体验，从而总结、归纳出具体的思路、方法和技巧。学生的探索不再是机械地去验证老师强加的方法。在《面积的认识》这一课中，对于面积概念的形成，就是通过学生的一个个探索活动，如黑板面与书本面、课桌面与椅子面的大小比较等，逐渐积累了感性认识，最后抽象出面积的定义。在探索比较两个长方形面积大小的方法时，学生借助学具，动手动脑，探索出具体的方法和技巧，充分感受了探索的乐趣和数学的魅力。但是，当知识的形成靠学生的探索去发现时，教师的作用又如何得到体现呢？这时候，教师就应该以准确到位的点评和总结来获得对整节课的超越与驾驭，教师必须能够站到高处，在关键时候将学生的认识提升到一定的高度，教师必须能够掌控大局，引领着学生探索的方向。当然，教师做这样的提升和引领是充分建立在学生独立探索的基础上的，是以学生为主体的，而没有干涉或强加的痕迹。比如，张军老师在教学《解决问题的策略——画图》这一课中，点评就非常准确到位，在例题的几种方法的比较中，让学生发现其中有什么共同点，在此基础上教师提炼出“将不同量转化成相同量”这一本质特点，为解决这一类问题提供了一般方法，学生的认识也更进一步了。这样的总结在这一课中还有多处，也正因为这些准确到位的点评和总结，使整节课的风格简洁明快，清晰流畅。

对于一节数学课，我们固然可以对它精雕细琢，然而在实践中，我们又无可奈何地发现永远也做不到将它固定成形。除非，我们将数学课等同于流水线上的加工产品。但是，我们的目标绝非如此，因为大道是无形的。