浅谈图形旋转问题中的坐标计算

贺春平

图形的旋转是旋转的基础知识。有关图形的旋转的知识点，图形的旋转作为几何三大变换之一，图形的旋转在中考出现的频率非常高，包括选择题的中心对称图形的判断、几何压轴大题。在这里对图形旋转问题谈一点自己的看法：图形旋转主要考查的是学生尺规作图的能力。尺规作图作图在作图中是很精確的，但是作好图后，想建立平面直角坐标系确定旋转的坐标又如何确定呢？度量？不够精确，特别是出现无理数情况;那么，怎样才可以确定旋转的坐标呢？

特殊情况：

所以，在实平面直角坐标系中，点（x，y）绕坐标原点逆时针方向旋转90度坐标为（-y，x）; 点（x，y）绕坐标原点顺时针方向旋转90度坐标为（y，-x）。

后坐标这里按顺时针方向旋转作计算：

所以，在实平面直角坐标系中，点（x，y）绕坐标原点旋转180度坐标为（- x， -y）。

在实平面内若旋转中心不是坐标原点，如何判断旋转坐标？

在实平面内若点A（x，y）绕点P（a，b）（非原点）作旋转，我们可以将原坐标系xoy平移至以P为原点新坐标系（使横、纵轴正方向分别与原坐标系x、y轴方向一致）。

不难看出，点A绕点P作旋转的轨迹是一个圆（如图所示），以点P为圆心，PA为半径的圆，且

坐标系平移前后，点A、P坐标的变化关系：

当a=0，b=0时，点p与原点重合，此时点A绕原点作旋转。