由高入深

林绍述

深度学习表现在学生在教师的引领下能全身心地投入学习，深刻理解学科的核心知识，把握学科的核心思想与方法、促进思维与能力的高阶发展，形成积极向上情感、态度和价值观，成为一个素养优秀的学习者。这样的学习体现了三个方面的“深度”：一是深度认知，不是简单机械的识记，而是动用高阶思维;二是深度参与，是积极主动的而不是被动的参与;三是深度理解，通过学习达到深刻领悟，迁移以及发展批判性与创造性思维。整体化教学站在知识的制高点，从知识的整体结构出发来处理教材和设计教学，使学生的认知结构形成良好的系统。所以。它暗含着“对接”的使命，即将数学的结构与学生的认知有效对接，让学习深度发生。所以，必须做到“三高”。即“高投入”“高认知”“高产出”①基于此，我认为可以从以下三个方面入手：

一、以问题驱动为导向促进学生学习的“高投入”

教学中我常用的方法就是不断地设计具有挑战性问题情境，不仅在新课导入阶段，而且贯穿教学过程的始终。使学生有“一波未平，一波又起”之感，至始至终全身心主动参与学习的全过程。因此，教师要精心设计问题，用问题驱动学生深度学习。导入的问题要基于学生已有知识经验，在新旧知识的连接点上设计问题情境，造成学生的认知冲突，使学生产生不足之感和探求之心;新授的问题要逐步深入，促进学生欲罢不忍地不断思考;巩固练习环节的问题要有总结与拓展，引发学生深入思考。

案例1 人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级（下）第六章“实数”的教学片断。

教师：我们以前学过有理数，今天又要学无理数，那么有理数的“理”在何处？无理数怎么就判它无“理”了。为此，我们是不是有必要重新确认一下什么叫有理数？有理数的家族成员有哪些？请同学们说一说。

学生回答后教师提出下面的探究问题：使用计算器，把有理数， 写成小数的形式，你会发现什么？再换几个有理数试一试，是否也有同样的结论？

通过活动师生达成共识，任何一个有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式。再结合前面已探究过很多数的平方根和立方根都是无限不循环的小数以及小学过的圆周率，学生不难领会：有理数和无理数的“理”在何处。但教师不满足于此，然后继续追问：任何一个有限小数或者无限循环小数都能化成分数吗？

这是一个具有挑戰性的问题，一下子激起学生的求知欲，但学生难以回答，此时课件展示，阅读下列材料：

设           ①

则10x=3.333              ②

∴②-①得9x=3

解得：

∴。

设，       ③

则100x=73.737373，           ④

∴④-③得：99x=73

解得：

∴

教师再问：根据上面提供的方法，你能把化成分数吗？想想，是不是任何无限循环小数都可以化成分数。问题一提出，学生就明白，有理数就是能化成分数的数。此时，教师再补充一些人类在发现无理数过程中的惊险探究故事，让学生深刻认识到今天学习的数学知识不是从天上掉下来的，她是人类几千年来苦苦追求探索的结果，人类在数学上迈出的每一步都是不容易的，我们一定要珍惜前人给我们留下智慧和汗水的结晶，好好学习，不断进取，为数学的发展做出我们应有的贡献。这样既加深了学生对数学文化的认识，又能促进学生对数学进一步的探索和思考。

所谓探索化，是指学生学习的方式不是把知识作为现成的结论进行记忆与模仿。教师的教学方式也不是只停留于对知识的本身或知识的产生过程进行解释，而是把知识还原为生活的原型让学生自己模仿人类发现这一数学事实或结论简约的历史过程去发现或创造出来。

这样的教学活动，一方面要调用与之相应的观察、猜想、类比、操作、实验、、概括、归纳，抽象等高阶思维。另一方面又要综合这些高阶思维联系、加工、处理、转换与活动密切相关的信息和知识。

三.以认知结构系统化为目标促使学生学习的“高产出”

知识不是孤立零碎的，它们之间有着千丝万缕的联系.所谓认知结构系统化就是建立在数学知识系统和学生已有认知基础上的知识之间的整体联系。因为只要用联系的观点进行分析思考，我们才能达到更深的认识程度。事实上“联系的观点”已受到国际数学教育界的普遍重视，例如全美数学教师理事会（NCTM）2000年颁布的《学校数学的原则和标准》，以及国际教育署与国际教育学会2009年推出的指导性手册《有效的数学教学》，都将“联系”列为数学教育最重要的标准之一。优质的教育不是迎合学生当下的兴趣，而是从适宜的高度引导学生。整体化教学就是站在知识的制高点，从知识的整体结构出发来处理教材和设计教学，使学生的认知结构形成良好的系统。教师要遵循这一点，不断启发学生发现知识之间的相互联系，努力引导学生进行新知与旧知的相互整合，使之形成知识网络。

深度教学由于学习目标的“深层”，学习过程的“深入”，学习结果的“深刻”，从而有助于促进学生核心素养的形成与提升。