基于核心素养理论的“实数”教学策略探微

摘 要：“实数”是初中数学中兼具基础性与延伸性的教学章节。核心素养理论不仅要求教师传授知识与解题技能，更要求教师培养学生的数学思维、数学理解、数学交流、解决问题四种数学能力。教师在制定“实数”章节教学策略时，要从联系旧知、枚举归纳、借助网络、追溯学史四个角度出发，提升学生的数学学习能力。

关键词：初中数学;实数;核心素养理论;学习能力

中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2020）19-0137-02

在初中阶段的数学教学过程中，学生对于数学的学习不再仅仅局限于生活中的数学，而是会接触到许多“前所未见”的数学知识，如反比例函数、一次函数、无理数等。数学是高度精炼的逻辑语言，随着新课程标准的推行，初中数学课堂的意义逐渐从传授知识、培养技能，延伸至培养学生的学习习惯，启发学生独立思考、终身学习的学习意识。以“实数”一章的教学为例，由于初中阶段学生的生活经验较少，“根式”与“无理数”的相关知识对于学生来说较难理解。如何基于核心素养理论制定行之有效的教学策略，值得广大教师结合教学经验进行深度讨论。

一、联系旧知，尝试转化

初中数学教材的编写虽然是区分章节进行数学知识的教学和练习，但数学是一个整体，每个章节的知识都有着紧密的联系。新课程标准提出，教师既要善于结合教材，又要灵活性、创造性地使用教材。基于这一标准，教师可以以教材自身做“饵”，引导学生联系旧知，尝试实现知识的迁移转化。例如，在教学“平方根”时，为了让学生更好地熟悉“开平方”这一陌生的运算，教师可以尝试以“旧知”导“新知”的教学模式。在课堂的一开始，教师以学生熟悉的“加减乘除”互逆计算开篇，引导学生回忆减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算。当教师讲到开平方的内涵时，学生就会马上联想到“开平方”与“平方”也是一对逆运算。接下来，教师在黑板上給出教材中的部分平方根运算练习，引导学生从平方逆运算的角度思考问题。几分钟后，大部分学生都计算出准确答案。正如数学核心素养中要求的一样，随着信息化社会的到来，学生需要具备自主学习与探究的科学精神。教师在教学“实数”时，就可以通过引导学生联系旧知，鼓励学生举一反三地展开自主探究，实现新旧知识的迁移转化。

二、枚举归纳，解决矛盾

在学习“实数”时，学生最大的困扰莫过于无理数到底有多大。如果教师只是运用教材中范式的语言，寥寥几句进行讲解，学生看似已经知晓，但其实很难理解其真正含义。因此，教师在讲解这一问题时可以采用枚举归纳法，引导学生进行自主探究，解决心中的困惑。例如，为了让学生更好地理解以为代表的无理数的含义，教师可以将学生分成若干小组，布置给学生一个问题：究竟有多大？要求各小组在10分钟之内，尽可能地确定的数值大小。面对这个问题，学生的第一反应是的大小介于1和2之间。接下来教师提示学生可以通过二分法进行枚举实验，逐步缩小的数值范围。学生通过取中间值的方式，确定的范围在1到1.5之间，再取中间值，继续将的范围缩小到1.25到1.5之间。就这样，学生们借助计算器，将的大小计算至1.414213562……深刻理解无限不循环小数的含义。“实数”是初中阶段数学最为基础和重要的章节之一，教师不仅要传授学生数学知识与解题技能，还要着重培养学生掌握知识的技巧和方法，培养学生终身学习数学的意识与能力。

三、借助网络，课外延伸

在初中数学的教学过程中，学生之所以对于“根式”与“无理数”的相关知识理解困难，很大一部分原因是由于两者在生活中并不常见。教师在教学的过程中，可以引导学生借助信息化的网络平台，提高对于“根式”与“无理数”知识的理解，培养学生的发散性思维。例如，在完成“实数”学习后，学生会很自然地将熟知的圆周率π与无理数画上等号。为了更好地拉近学生与无理数之间的距离，教师可以给学生布置一项课外作业，让学生在周末利用网络资源，查询更多和圆周率π一样应用广泛的无理数，并简述其起源和用途。经过一个周末，学生满载而归，有学生介绍了“钱的使者——自然对数的底数e”，它的近似值是2.7182818……，广泛应用在银行计算利息的过程中。还有学生介绍了“最美的无理数——φ”，这是生活中所说的黄金分割比例，数值约为0.618。通过这样的课外延伸作业，学生加深了对无理数的认知和了解。数学是一门应用广泛的学科，教师不能让学生的思维仅仅局限于教材所列举的知识点中，在教学过程中，要尽可能地采用互动、探索的教学策略，鼓励学生从知识的本质出发，探究问题的来龙去脉。

四、追溯学史，渗透人文

核心素养理论以“全面发展的人”为核心，要求教师在教学过程中，不仅重视知识传授，还要注重学生文化基础、自主发展、社会参与等多方面的人文素质的培养。在“实数”这一章节的教学过程中，教师应借鉴核心素养理论的观点，追溯学史，渗透人文，引导学生在学习的过程中感受数学的魅力，从而进一步培养学生追求真理、持续探索的科学精神。例如，在讲解“实数的分类”相关知识时，为了让学生更好地从宏观的角度接受实数的存在，感受有理数与无理数之间的联系，教师可以借助追溯学史的方法展开教学。以古希腊毕达哥拉斯为首的数学家坚持“万物皆数”的信念。然而，当古希腊毕达哥拉斯学派的数学家们发现，仅仅使用有理数并不足以表示几何图形中线段的长度时（如边长为1个单位长度的正方形的对角线），“有理数有缝隙”这一数学危机彻底击垮了原有的数学理念。一直到17世纪，数学家们才慢慢接受了无理数的存在。1871年，德国数学家康托尔第一次对“实数”给出了严格的数学定义……经过这一学史追溯，学生能感受到数学世界的博大精深，也会明白学习数学要时刻保持求知、好问的钻研精神。

综上所述，核心素养理论不仅要求教师传授知识与解题技能，还要求教师在教学的过程中培养学生的数学思维、数学理解、数学交流、解决问题等四种数学能力。教师要充分引导学生尝试新旧知识转化，利用枚举归纳法解决矛盾，借助网络做好课外延伸以及追溯学史、渗透人文精神，从而更好地培养学生探索数学知识的兴趣和能力，提升学生的数学核心素养。

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作者简介：潘勇（1978-），男，江苏扬州人，一级教师，从事数学教学与研究。