利用“伯索”开展高一数学线上教学的实践与反思

马晴燕 戴静君

(江苏省锡山高级中学 214174)

1 背景

“伯索云课堂”致力于提供在线教学全场景解决方案，8年深耕教育领域，现已服务100多家区域龙头机构、多家教育机构，具备直播互动课堂、微课(录播课)、在线答疑、在线作业批改、教研备课等功能；支持在线“1v1”、小班课、大班课、公开课等.今年2月初起至4月初，我校响应教育部“停课不停学”的号召，与“伯索”合作，积极推进有我校特色的线上教学．师生主要借助“伯索云课堂”进行线上教学和微课(录播课)，结合原有“匡园深学系统”批改作业、答疑辅导，合成我校2019—2020学年第二学期的“匡园云校”．

作为新时代的一线教师，如何利用“匡园云校”才能既适合此次防疫需求，更为利用大数据下教学技术优化数学课堂教学的研究提供可能的借鉴？笔者对有效开展“伯索”技术下的线上教学进行了尝试与思考，希望能为高中数学线上教学的研究提供一些视角与方法，为继续研究提供参考．

2 研究线上教学灵活性，应对线上课堂突发性

线上教学的前提是师生有符合条件的学习设备(电脑、平板等)，并对它们有一定的操控能力．介于疫情的突发性，师生无法统一并最优化教学设备、教学材料，而师生首次开展纯线上教学，技术和经验均存在极大的提升空间，故线上教学效果存在明显个体差异．经过两个月线上教学的积极实践，笔者认为师生应对比线下、线上教学的异同，充分思考线上教学的灵活性，并积极应对其各种突发状况，力求用好线上教学以延续传统教学的优点与效果．

2.1 谨慎选择设备与方案，从容面对突发状况

笔者在初期的两周多时间里，尝试让手头所有设备具备线上教学功能，主要确保伯索教学系统(课堂教学和微课等)、深学系统(作业与微课等)、各类班级讨论群与教研活动群(QQ、微信、钉钉)等常用软件的正常功能．每天检查无线网和手机热点的连接、各设备的供电与常规功能，督促学生做好课前准备、落实课后任务，营造师生协作共进的教学氛围．师生不断磨合出更合理的线上教学形式，从技术上处理好被动与主动的关系，提升师生线上教学的心理素质，从容应对各种突发状况．

2.2 权衡线下线上的优劣，不断完善线上教学

实景下的线下教学让师生能直观感知、现身配合，更为真实贴切．师生应挖掘线上教学的特点和优势，完善从“言传身教”到“机传声教”的过渡．一方面，可以尝试保留线下教学中的技术应用成果，拓宽深学系统、交流软件等的功能．另一方面，师生共同实践伯索系统的应用功能，有效融合各种软件功能，实现常规教程(点名、问答、板书、统计、评价、布置等)的过渡，利用线上教学的灵活、可存档等优点，更大限度地满足教学需求．此外，教师应借助学生中的技术高手和课堂活跃分子提升课堂紧凑性、互动性和有效性．

2.3 顺应教学发展的趋势，使线上教学可持续化

在大数据时代背景下，研发与应用技术优化数学课堂教学是大势所趋.笔者建议在每周末和较长假期酌情安排网络辅导和交流课程，线上辅助学生进行假期复习、落实作业订正整理，不断提升师生线上教学的水平，巩固“利用大数据下教学技术优化新课程数学教学”的实践成果，促使其可持续化发展．

3 延续线下教学优点，发挥线上教学特点

3.1 利用线上教学契机，引导学生用好课本

线上教学由于网络流量、技术支持等因素存在局限性，每节课比线下多五分钟准备时间，教师更需精简内容、优化设计．教材在非常时期不仅是师生最好的也是唯一共有的教辅资料，教师示范学生用好课本更有助于学生以本为本、适应新课程标准对核心素养的更高要求．

例如，将苏教版必修5《解三角形》一章的实际应用问题按以下要求整合成“正余弦定理的应用”：第一，按应用领域进行筛选和分类；第二，由学生认知和应用难度设计梯度；第三，改编部分问题以合理安排课堂呈现形式．

类型1 正余弦定理在物理学中的应用(类似向量加法中的问题)，安排第19页例3为引例，第15页例4为例1．学生口述、教师书写，或教师评析学生上传的解答拍图，注重建模过程(作图、分析三角形、求解)和格式书写，促成学生精致答题的好习惯．

类型2 正余弦定理在测量学中的应用，排18页例2、例1．改编例1的数据以简化计算：CD=40 cm，∠ADC=105°，∠BDC=45°，∠ACD=30°，∠BCD=90°；例2无需精确，呈现梯度有利于学生展开思维，教师书写学生分析的关键处后呈现解答，并向学生拓展测量学中常见名词(方向角、视角、坡度等)，请学生归纳与类型1的相通处．

类型3 正余弦定理在几何学中的应用，排19页例4．请学生独立书写并拍图对比优劣，教师辅助学生总结、思考解三角形在其他领域的广泛应用．

上述设计旨在用好课本、精简内容、提升线上教学效率，注重学生应用意识和阅读能力的培养，切实提升学生数学直观想象能力、数学逻辑推理能力、数学建模能力和数学分析能力．此外，斟酌教材的设计意图，线上让学生亲历概念、定理等的数学建构过程，有助于更全面地提升学生的数学核心素养．

3.2 利用线上评价优势，适应全新考查形式

新高考设置单项选择题、多项选择题、双项填空题，增强试题灵活性和开放性，重在“考素养”“考综合能力”，注重“解决问题”和“分层选拔”，我们需在日常教学中逐步渗透这类问题．

首先，线上教学有单项选择的准确、快速统计功能，教师尝试将题组、多选和双项问题设置成单选模式，就实现了适应多选和准确及时统计的双项目标．

其次，线上课堂有选择多人上台、举手、消息交流、问题反馈、直接手写笔书写、拍照上传等多项交流展示功能，还能点赞鼓励学生.教师可尝试设置问题探究、一题多解、一题多变、开放性问题等，增强课堂探究性和开放性．

再次，线上有微课功能.教师可针对学生课堂遗留问题、作业反馈问题进行补充教学，让学生选择性跟进．

以高一“基本不等式研究最值”为例，设置多人上台并灵活选择学生探讨，鼓励学生多举手、(有手写笔)能板书、(有话筒)勤口述，与台上观点有异或者不便直接展示的由拍图上传、消息或反馈问题进行交流，多渠道带动更多学生主动参与，教师酌情点赞以提升学生的积极性．具体设计如下：

第一，回顾作业“(1)若x,y∈(0,+∞)，且x+y=4，求xy的最大值；(2)若x,y(0,+∞)，且xy=2，求x+y的最小值．”启发学生抽象出问题1：(1)若x,y∈(0,+∞)，且x+y=P(定值)，求xy的最大值；(2)若x,y∈(0,+∞)，且xy=S(定值)，求x+y的最小值．引导学生概括出基本不等式中积与和的不等关系以及利用其求最值的三个条件“一正、二(和或积)定、三等(等号能取到)”.部分学生提出消元转化为一元问题，教师可启发其回归到上述三个条件．

A．①③ B．②③ C．③ D．①②

变式3 已知x+4y-2xy=0，求x+y的最小值．

拓展：若正数x,y满足2x+y+6=xy，求x+y的范围．

由题组循序渐进地启发学生思考利用变形、换元等方式凑出积定或和定的特征，促成基本不等式求最值的条件，通过设置学生易错选项量化学生的掌握情况，设置合理拓展利于学生探究并形成多种可行方案．

第四，课后回顾经典：在△ABC中，设角A,B,C的对边分别为a,b,c，且c=1，C=60°，(1)求△ABC周长的范围；(2)求△ABC面积的范围．试用基本不等式求解，并与其他解法比较优劣．课后教师整合学生上传的解答并借助几个微课形成的微课包展示不同解法，让学生根据需要去听微课．

这样充分利用线上教学的特点让学生由浅入深，明确用基本不等式求最值的本质：注重整体关系，常用变形、换元、消元等方式产生和或者积为定值.灵活的交流方式、合理的题型设置、及时有效的评价更利于培养学生数学分析、数学抽象能力．

3.3 尝试线上角色互换，互助提升师生能力

线上课堂以通畅的语音教学为主，针对师生互不可视的特点，教师设计入口较宽泛的问题，启示和倾听学生多角度尝试，鼓励学生在屏幕前勇敢展示观点，师生合作优化学习，共同提升分析问题、解决问题的能力，提高创设新问题的可能性．以“解三角形”章复习为例，包括章节知识点复习、解三角形、判断三角形形状、实际应用、与数学其他知识的综合应用，40分钟精打细算也未必能完成四个典型例题．教师发现例1的探究价值，课上尝试让学生多参与，惊喜地完成了预设目标．

教师给学生足够时间尝试．

图1

生丁：如图1，找到两个直角三角形位置C1,C2，由图得a的范围或边c上高的范围．

师(启发)：生丙是据条件化成角研究，生丁是类比三角形几解问题作图．可有其他常见处理方式？

此题师生互换角色，既调动了学生的能动性又提升了教师的随堂应对能力，涵盖了所有设想中的应用(除实际应用)，师生默契合作使课堂事半功倍．事实上，预设和生成之间存在很多偶然性，教师应不断尝试见机互换角色，耐心遵循学生真实认知来灵活教学，让学生成为我们教学中的“良师益友”，由师生协作优化教学、互助提升能力．

4 结束语

笔者通过线上教学实践发现，充分思考线上教学的特点、做足准备应对各类突发状况是前提；反复斟酌数学教材、紧扣数学本质整合教学内容，延续传统教学优势是基础；根据新的考查形式合理改编题设，发挥线上教学特点优化交流和评价形式以促进课堂探究是关键；学会线上适当互换师生角色来发挥学生主体性和教师主导性，促使师生默契配合、共同提升是保障．切实落实好以上几点有利于有效开展线上教学，更大限度地延续传统教学的优点与效果，逐渐提升学生的数学核心素养和综合素质，日益促成学生用数学眼光观察问题、用数学思维思考问题、用数学语言表达问题的良好习惯．