苏教版2019版教材习题的“变”与“不变”——以“集合”一章为例*

丁益民

(江苏省苏州实验中学 215011)

2019版苏教版《普通高中教科书·数学》[1](下称新教材)经过多年的编制、试教、调整，于2019年获得教育部审定通过并开始投入使用．新教材与2004版苏教版教材(下称旧教材)相比，在体系上发生了较大变化，在新课改中对新教材进行研究很有现实意义．

习题作为教材的重要组成部分，起着巩固新知、培养技能、促进理解和发展思维的作用．新教材在习题的呈现方式上继续沿用了旧教材的编写格式，设有“练习”“习题”“复习题”等栏目．整体而言，习题的数量、素材、难度等方面既有保留旧教材传统的方面，也有对旧教材习题进行调整的地方．本文拟以必修第1册“集合”一章为例谈谈新教材的变与不变，以期抛砖引玉．

1 从习题数量看教材编写的稳定性

作为初高中衔接的起始章节，本章的教学知识并没有变化，均含有三节内容，习题数量变化不大，其中新教材习题的总数为60道，而旧教材习题的总数为55道(注：统计时均以大题号为准，有多个小题的以一道大题计)，具体分布如下：

表1 2004版“集合”习题分布

表2 2019版“集合”习题分布

从表中可以看出，各节的“练习”“习题1.2”和“习题1.3”的题量保持不变，而“习题1.1”的数量由0增加到7道；“复习题”减少2道．尽管“练习”的总数保持不变，但个别题目进行了增减与调整.如新教材中1.1节“练习”的第4题为新增题目，而旧教材中的第5题被调至本节习题的“思考·运用”，这是基于练习是单纯理解概念的考虑．再如1.2节“练习”的第6题也是新增题目，这是由于旧教材的第6题属于理解运用的范畴．“习题1.2”第5题、第8题以及“习题1.3”第8题分别取代旧教材同位置题目．复习题绝大多数题目没有变化，只是删除了旧教材复习题中的第11题和第17题．值得注意的是，旧教材1.1节没有配设相应习题，使得新教材在编写该节“习题”时除第4题外其余6道题均为新增题目(注：第3题第(2)小题为旧教材此节练习的第2题第(4)小题)，第4题则是原练习第3题的(2)～(4)．

不难看出，与旧教材相比，新教材习题的数量基本保持稳定，习题的数量能够保证不同水平的学生在学习知识时进行概念的巩固、理解与训练．同时，数量的稳定性给新课改的实施提供了一个比较好的缓冲度，特别是一线教师如何把控教学要求和教学难度能得到保证．

2 从习题的变化看教材编写的科学性

通过两版教材的比较，发现新教材对旧教材中的部分习题作了必要的调整和替换，主要包括习题位置的调整、习题的表述方式的微调、习题的增加与删除等．从这些变化中可以看出教材习题的选择与编排更具有典型性和实用性，更符合学生学习的心理规律．按照数学运用的不同层次，习题可以分为[2]：辨认识别、变式练习、解决简单问题、解决复杂问题等．选配比较典型的题目，使得它们内部自成系统、相互联系．另外，选取的素材与时俱进，更符合培养当代公民素养的要求．习题的设置也更具有层次性、思维性，有利于学生的思维发展和素养提升．

2.1 习题的定位更加合理

练习主要是及时巩固课堂知识，进行辨认识别的同化顺应活动，当然其中也会有少量的变式练习，题目更多地关注知识与技能的认识与巩固，因此不宜出现高于学生认知起点的题目.按此原则编者对旧教材的部分习题作了更合理的调整．如旧教材1.1节“练习”中第2题的第(4)小题和第4题的第(2)小题均属“点集”，而“点集”的学习要求明显高于学生的认知基础，学生需要进一步理解集合概念的本质后再进行认知．因此，在新教材中这两道题均调整至习题的“感受·理解”部分，调整之后更符合学生的认知规律，也有助于学生对集合本质的理解．

习题和复习题的题目均以“感受·理解”“思考·运用”“探究·拓展”三个维度呈现，三个维度代表着思维层次的不断递增[2]：“感受·理解”比练习要求稍高一些，学生要进行一些操作性活动，灵活运用所学知识解决问题；“思考·运用”比“感受·理解”的思维层次更高，要求学生通过深入的思考，运用所学知识解决问题；而“探究·拓展”主要着眼于鼓励学生进行探究与创造性思维活动，所选素材也更具有探究性、创造性、开放性．编者根据旧教材使用的实际情况对部分习题的位置进行了调整．如旧教材复习题第13题是探究集合A,B,A∪B中元素的个数可能存在的关系(本质是容斥原理)，此题具有探究性，思维层次较高．为此，新教材将此题调整至“探究·拓展”栏目.调整后更符合题目的思维定位，也更贴近学生认知的心理规律．

2.2 习题的功能更加丰富

除了题目顺序的调整外，新教材还对旧教材部分题目进行了增减，增加的题目充分考虑题目的教学功能．比如1.1节“练习”第5题增加“汉字‘永’的笔画组成的集合”与上面的“‘mathematics’中的字母构成的集合”形成中英文互补，使素材更加丰富饱满，学生对集合中元素属性的理解也更全面．“习题1.2”第8题为新增题目，引导学生从子集符号“⊆”与不等号“≤”的结构相似性中去发现符号“⊆”的性质，旨在培养学生的类比思维，准确理解子集的内涵．另外，题目背景的设置也更具有时代特色，如“习题1.3”第8题融入现代生活中的微信群，而且设置的群成员有中国传统文化中的“梅兰竹菊”，让学生更亲切地感受到教材素材与时俱进的中国文化属性．

2.3 习题的表述更加严谨

新教材对旧教材中部分习题的表述更加严谨到位．如“习题1.1”第5题，原表述为：

“设M={1,2}，N={a,b}，若M=N，求实数a,b的值．”

调整后为：“设a,b为实数，已知M={1,2}，N={a,b}，且M=N，求a,b的值．

将a,b的论域前置，与必修第2册“复数”的引入协调统一，体现数学语言的严谨性和整体性．像这样的调整在新教材中有很多，再比如“习题1.2”第7题将“求实数m的值”调整为“设m为实数……求m的值”等．

3 从习题的设置谈教材教学功能的开发

长期以来，有些教师不注意对教材习题的研究，把教材习题仅仅作为随堂练习或课后作业布置给学生，缺少对习题的挖掘与整合，忽视了对习题教学功能的开发，使得习题的功能单一化、浅表化，教材意图不能凸显．事实上，教材中的习题往往有着深刻的编写意图，要通过研究发掘习题本应有的教学价值，特别是促进学生对数学本质的理解和提炼思维训练的要素．

3.1 设置持续化的学习活动

教材在编写中充分考虑学习活动的连续性，通过在每一小节都设置同一知识相关的问题，以期达到促使学生对其产生持续的思考．如第8页练习第3题[3]：

用描述法表示下列集合：(1)奇数的集合；(2)正偶数的集合．

第11页练习第4题：

若U=Z，A={x|x=2k,k∈Z}，B={x|x=2k+1,k∈Z}，则UA=，UB=．

第14页练习第6题：

设A={x|x=2k-1,k∈Z}，B={x|x=2k,k∈Z}，求A．

教材并不是简单地重复奇、偶数集，而是从最朴素的自然语言出发，逐步地将其过渡到符号语言，再转变为形异质同的符号语言．教学实际中，学生对整数划分比较缺乏经验，教材对整数集Z进行奇偶分类，是最简单、最特殊的一种划分方式，这其中也是给学生提供对整数集Z按照“剩余类”进行划分的经验范式．

3.2 引导进行完整的数学抽象活动

数学抽象[4]是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征．数学教学应让学生经历完整的抽象过程、参与完整的抽象活动，学生的数学抽象素养是在抽象过程中逐步孕育的，并且只有完整的抽象过程、抽象活动才能培养出完整的抽象能力和抽象素养．因此，数学教学应再现和强化抽象的过程．教材有意识地在相关习题中渗透完整的抽象过程，引导学生经历完整的抽象活动．如第16页第10题：

(1)U={1,2,3,4,5,6}，A={2,3,5}，B={1,4}，求U(A∪B)与(UA)∩(UB)；

(3)由(1)(2)，你发现什么？

图1

第20页第12题：

这两题揭示的是逻辑学定律——德·摩根定律.由于高一学生的认知力决定了要经历一系列具体的抽象活动才能认识到知识的内涵,为此教材引导学生从具体的数与数的关系、到形象的图形与图形的关系中抽象出集合与集合的关系．像这样从具体背景中抽象出一般规律和结构是有利于学生进行数学抽象训练的，更利于他们在学习中学会用集合语言进行表征的经验积累．

3.3 多策并举指向于探究能力的培养

新教材加强了探究性、创新性题目的设置，颇具特色的有写作题、阅读题、探究题等．关于数学写作，胡耀华认为[5]：数学写作可以帮助学生建构数学知识，有效地促进学生对数学的理解；数学写作可以帮助学生提高“元认知”水平，提高学生解决数学问题的能力；数学写作可以帮助学生形成良好的认知情感；数学写作对发展学生创造性思维和批判性思维、形成数学思想有一定的价值．因此，在新教材中设置了适合学生认知特点的写作题，比如“习题1.1”的第7题——“写一篇关于符号‘∈’的短文”.此题旨在引导学生理解集合中的符号语言，通过搜集相关史料素材进行自我的感悟、认知与理解，给学生提供更广阔的认知空间和更丰富的认知途径．

数学探究是课改的重要话题，如何将它落实到课堂教学中一直是数学教学中值得探索的课题．通过数学探究，学生不仅获得数学知识，还将经历数学知识形成所必要的数学发现、数学分析和数学演绎，使得数学教材既有数学传授又有数学发现，有利于学生数学素养的形成．新教材沿袭了旧教材的编写方式，专门设置“探究题”“阅读题”以及“探究·拓展”来引导教学方式的变化．如新教材第16页“习题1.3”第13题定义“差集”的探究题和第20页复习题第15题定义“A×B”的阅读题，这些题目的设置都是为学生提供多层次、多种类的选择，引导学生进行探究活动．通过“集合”一章的学习，学生能体会到集合之间的运算有“交集”“并集”及其混合运算，应自然地提出问题：集合之间是否还有其他运算？通过探究题、阅读题的引领，提供认知的途径，积累相关活动经验，为后面学习向量、复数等的运算提供示范．

总之，对新教材的研读，要能从内容的设置体会编写的意图，只有真正理解了教材，才能提高教材的使用价值和教学功能，才能真正做到“用教材教”．